三角函数定义域和值域(精)

1、一義习仔今钟芜咸丿1 在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinxI y=cosx, xeO, 2 兀的简图: y,iy=cosx,xeO, 2nXy=sinx,XGO,2K2 写出 ytsinxjy=cosx 的定义域， 值域，最值，周期3 写出 y= Asin（wx += Acos（wx+夕）值域ELIAUAH周期？“7tC-1l2二填表y = sin xy = cos x定义域RR值域-1,1-1,1最值x = 2fc + ymax= 1 x= 一手时=-1乂 =2狂兀时y =1x= 2* + fltymln=-l周期T =1兀T = 2兀一疝三角超墓QG例 1 求下列函数的定义

2、域；(1) y =- ( (2) y =- 1 + sinxl+sin(2x+#)(3) y = V2cosx-1 练( (4) y = Ig(2sinx-1)点拨：1 列出三角不等式2 根据图象写出不等式的解集応疝三角筠的ZL种典豐衫式一丿一味豐y=asinx+b直接代入法例 1:= 2sinx + l 值域。分析：利用|sinx| 1 |cosx|l 有界性函幽=2sinx +啲值-1,3练习：口答下列函数的值域（1）y=-2sinx+l 一 1, 3（2）y=3cosx+2 1, 5总结：形如 y=asinx+b 的函数的最大值是a+ b最小值是一解:令 t =sinx e 1,1练习：

3、y=-cos x-sinx + 2 点拨:统一函数名二）二例2:求y =sin2x-sinx+1的值域。二次函数法点拨：1 换元（注明新元取值）解： IM 式 sin(x + ) = 2sin(x + ) 原式的值域为 一2,2练习：y =2sinx-cos 兀的值域.值域为-苗,亦例 5. y = cos2x+ sinxcos x 的值域.1 降次2 二合一sinxcosx=丄 sin2xcos2x =2x_ sin2x =COSX2 2 2 例 5 y = 2cosxsin(x+y) )s*2 x + sn xcosx的值域.1 统一角 2 降次3 二合一三）分式型asinxcsinx+s

4、inxsin x + 2的反点拨：1 反表示解:sinx=2yi-y2利用i-y练习：y =i 1 两边平方例 3:值域为cosx-2cos x 四)二令一y = asinx +bcosx禾！j 用 a sin 尤+ cosx =ya2-b2sin(x +p)例 4. y = sinx+ 3 cos 兀的值域五丿其他形式：一般一个式子中同时出现了 sin 想到了 令/ =sinx + cosx(re -近，近例5：y = sin x cos x 4- sin x 4- cos x解：设t二sinx+cosx,则tw运,一血ft2-1原式化为：y=t+-2 -= t24-Z丄 二一(f+l)，1

5、2 2 2A/走用例6：把一段半径尺的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使得横截面的面积最大。 解：因为锯得的矩形横截面是圆内接矩形（如图所示）,设NBAC=&,则AB=2Rcos&,BC=2Rsin.因此，矩形的面积S = AB BC = 2Rcos0sn0 = 2Rsin29. sin 2& 1 .S 2/?2当20 = 9(r即0 = 45时，圆内接矩形面积最大 这时圆内接矩形为内接正方形。x + cos x 禾risinX COS） 贝Ijsin.t2-II2m_sin x cos x练习：y =-练习：如图，有一块以点 0 为圆心的半圆形空地, 要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 辟为绿地， 使某一边 AD 落在圆的直