九年级数学上册 6.3 反比例函数的应用导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案

1、反比例函数的应用 1.在实际问题中构建函数的数学模型,通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力. 2.学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式，根据自变量求因变量，根据因变量求自变量. 自学指导：阅读课本p158-159，完成下列问题.知识探究复习回顾：(1)反比例函数y=(k为常数，k0)的图象是双曲线；(2)当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；(3)当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大；(4)画函数图象的方法：列表描点连线.自学反馈1.地下室的体积v一定，那么底面积s和深度h的关系是 ；表达式是

2、.2.运货物的路程s一定，那么运货物的速度v和时间t是 ；表达式是 .3.电学知识告诉我们，用电器的输出功率p、两端的电压u和电器的电阻r有如下关系：pr=u2.这个关系式还可以写成p= ,或r= .活动1 小组讨论 例1 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？(1)用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作

3、出相应的函数图象。(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。解：（1）(s>0)，p是s的反比例函数.（2）p=3000pa.(3)至少0.1m2.（4）提示：只需在第一象限作出函数的图象.因为s>0.（5）问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.例2 近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m.(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；(2)求1 0

4、00度近视眼镜镜片的焦距.解：(1)设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=.所以，k=400×0.25=100即所求的函数关系式为y=.(2)当y=1 000时，1 000=，解得：x=0.1 m例3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的解析式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×

5、;12=48 000(m3).(2)因为此函数为反比例函数，所以解析式为：v=.(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：v=8 000(m3) 例4 如图，正比例函数y=k1x,和反比例函数y=k2x-1的图象相交于a，b两点，其中点a的坐标 分别写出这两个函数的表达式； 你能求出点b的坐标吗？你是怎样求出的？与同伴进行交流。 解：（1）y=2x，y= （2）点b的坐标为（-，-2）.活动2 跟踪训练1. 体积、密度、质量之间的关系为：质量密度体积所以在以下结论中，正确的为（）a当体积一定时，质量与密度成反比例b当密度一定时，质量与体积成反比例c当质量一定时，密度与体积成反比例d

6、体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例2.如果等腰三角形的底边长为，底边上的高为，则它的面积为定值时，与之间的函数关系式为（）a.b. c.d.3.某乡粮食总产量为（为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为（吨），人口数为，则与之间的函数关系的图象应为下图的（） a b c d 4.已知甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v（km/h）的函数关系大致是（ ） a. b. c. d. 5.一菱形的面积为12cm2，它的两条对角线长分别acm，bcm，则a与b之间的函数关系式为；这个函数的图象位于第 象限 6.某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数与平均每天烧煤的吨数之间的函数关系式是 7.某蓄电池的电压为定值，如图是表示该蓄电池电流i（）与电阻r（）之间函数关系的图象，则它的函数表达式是 第7题图 第8题图 8.一定质量的二氧化碳，其体积v（m3）是密度（kg/m3）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积v=m39.在压力不变的情况下，某物体承受的压强（pa）是它的受力面积（m）的反比例函数，其图象如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）求当m时物体承受的压强.课堂小结 利用反比例函数解决实际问题. 教学至此，敬请使用名校课堂部分.【预习导学】