九年级数学上证明（三）复习学案北师大版

1、证明（三）复习 姓名 班级 （一）本章主要内容：平行四边形、特殊平行四边形、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线。简称“四形、两线”（二）研究内容：性质与判定。1、性质填表性质图形边角对角线平行四边形矩形菱形正方形3个角为直角角 ）（共5种方法）（ ）（一组邻边相等）（ ）（ ）（ ）（ ）2、判定填表3、三角形中位线性质定理： ；4、斜边上中线定理与逆定理（1）直角三角形斜边上 ；（2）如果 是直角三角形。（三）题组练习1、平行四边形abcd的四个内角度数的比a：b：c：d可能是（ ）（a）2：5：2：5（b）3：4：4：3（c）4：4：3：2（d）2：3：5：62、菱形的两条对角线长分别是

2、6和8，则菱形的边长是 （ ）（a）10（b）7（c）5（d）43、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）a对角线相等b对角线互相平分c对角线平分一组对角d对角线互相垂直4、正方形是轴对称图形，它的对称轴有 条，正方形是中心对称图形， 是它们的对称中心。5、三角形的周长是12cm,依次连接它的三边中点所得的三角形的周长是 。6、在等腰梯形abcd中，adbc，ab=dc，对角线ac垂直于腰ab，上底ad与腰的长都为1，则底角abc= °，对角线ac= 。7、在菱形abcd中，d：a=5：1,若菱形的周长为80cm，则菱形的高为 。8、如图，在矩形abcd中，ab-3，ad

3、=4，p是ad上一东点，peac，pfbd，垂足分别为e、f，则pe+pf的值为 9、如图，正方形abcd的边长为4cm，ae=3cm，连接ec，mnec，交ad、bc于m，n，则mn的长为 。10、已知如图，平行四边形abcd中，becd，bfad，e，f为垂足，ce=2，df=1，ebf=60°，求该平行四边形的面积。11、矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由。（1）若ab=4，bd=8，求af。（2）若对折使c在ad上，ab=6，bc=10，求ae，df的长第二课时： 姓名 班级 1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）a

4、一组对边相等，另一组对边平行； b一组对边平行，一组对角互补；c一组对角相等，一组邻角互补 d一组对角互补，另一组对角相等。2、如图，e、f是平行四边形abcd的对角线bd所在直线上的两点，且de=bf。求证：四边形aecf是平行四边形。3、如图，已知矩形abcd的对角线ac，bd的相交点o、e、f、g、h分别是oa、ob、oc、od的中点。求证：四边形efgh是矩形。4、如图，在abc中，ad是角平分线，deac，dfab。求证：四边形aedf是菱形。5、如图，在abc中，bac=90°，ab=ac，点d是bc的中点，deab，dfac垂足分别为e，f。求证：四边形deaf是正方形

5、。6、如图，在等腰梯形abcd中，abcd，ad=bc，延长ab到e，使be=cd，连接ce。求证：ce=ca。7、如图，在abc中，点o是ac边上的一个动点，过点o作直线mnbc，设mn交bca的平分线于点e，交bca的外角平分线于点f。（1）求证：eo=fo；（2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论。性质作业： 姓名 班级 1、已知矩形abcd的周长是24cm，点m是cd的中点，amb=90°，则ab= cm,ad= cm.2、边长为2的正方形的对称中心到一边的距离是 ，到一个顶点的距离是 。3、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，若其中一个三角形是边

6、长8cm的等边三角形，则这个梯形的面积是 。4、如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，oedc交bc于点e，ad=6cm,则oe的长为（ ）（a）6cm（b）4cm（c）3cm（d）2cm5、已知如图，梯形abcd中，accb，且ac平分dab，b=60°，梯形的周长是20cm.求ac的长。6、如图，平行四边形abcd中，e为ad中点，ce交ba的延长线于f。（1）求证：ab=af；（2）若bc=2ab，fbc=70°，求ebc的度数。7、如图，正方形abcd的对角线相交于点h，点o是正方形efgh的一个顶点。如果两个正方形的边长相等，且面积为1。那么正方形efgh绕点h旋转，两个正方形重叠部分的面积等于多少？证明你的猜想。判定作业、1、如图，e、f是四边形abcd的对角线ac上的两点，af=ce，df=be，dfbe。求证：（1）afdceb；（2）四边形abcd是平行四边形。2、如图，在平行四边形abcd中，e，f分别在ab，cd上，且be=df。求