九年级数学下册 《二次函数》学案 华东师大版

1、二次函数一、 知识概述：看初中数学总复习52页，填空：轻巧46页.二、 例题讲解：(一)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系例1.已知：函数y=（a0）的图像如图所示，试判断：a_0, b_ 0, c_ 0, _0,(二)比较大小例2.已知点a(5,)、b（2，）c（-3，）都是 二次函数图像上的点，则_ _ _.（三）抛物线与x轴、y轴的交点及所构成的面积例3. 抛物线与轴交点坐标是_，与轴交点坐标是_；例4.已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为a、b，且它的顶点为p，求abp的面积。(四)根据函数性质求函数解析式例

2、5、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。(五)二次函数综合应用例6.已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点m的坐标（2）设抛物线与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，求 点a，b ，c的坐标（3）画出函数图象的示意图（4）求mab的周长及面积（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？例7.有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽ab=20m,如果水位上升3m，就将达到警戒线cd，这时的水面宽为10m.（1）在

3、如图所示的直角坐标系中，求抛物线的函数解析式；（2）若洪水到来，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，经过多少小时，会达到拱顶？ 图在初中数学总复习60页例8如图，在正方形abcd中，e是bc边上的点，f是cd边上的点，且ae=af, ab=4.设的面积为y，ec为x，求y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图象. 练习：1、填空：（1）二次函数的图象顶点坐标是_对称轴是_。（2）抛物线与x轴的交点坐标是_（3）已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。（5）由二次函数的图象如何平移得到的图象，_.2

4、.选择(1) 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_. a 直线x=1 b直线x= -1 c 直线x=2 d直线x= -2(2)抛物线y=3x2-1的_ a 开口向上,有最高点 b 开口向上,有最低点 c 开口向下,有最高点 d 开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a ¹ 0)与轴交于点a(2,0), b(4,0), 则对称轴是_ a 直线x=2 b直线x=4 c 直线x=3 d直线x= -3(4)若y=ax2+bx+c(a ¹ 0)与轴交于点a(2,m), b(4,m), 则对称轴是_ a 直线x=3 b 直线x=4 c 直线x= -3 d直线x=23、解答题：

5、已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于a，b两点，o为坐标原点，求线段oa，ob的长度之和。4.能力训练01-1xy1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是_abc<0 a+b+c < 0 a+c > b2a+b=0 =b-4ac > 02.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？3.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现