试验设计方案与数据分析第一次作业习题答案

1、习题答案1 .设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下:试求它们的加权平均值。解：根据数据的绝对误差计算权重:因为所以 2 .试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如3 .测得某种奶制品中蛋白质的含量为，试求其相对误差。解：一 一18.2mg维生素C,已知4 .在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每 100g菠萝中含有测量的相对误差为 0.1% ,试求每100g菠萝中含有维生素 C的质量范围解： ，所以所以m的范围为或依据公式5 .今欲测量大约8kPa （表压）的空气压力，试验仪表用1） 1

2、.5级，量程0.2MPa的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。求最大绝对误差和相对误差。解：1）压力表的精度为1.5级，量程为 0.2MPa ,贝U2） 1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa所以3） 1mm水柱代表的大气压：，其中，通常取则6 .在用发酯法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（）作6次评定。样本测定值为3.48, 3.37 ,7 .47, 3.38, 3.40, 3.43,求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差 和极差 。解：3.43数据计算公式:计算结果3.4

3、8算术平均值3.4216673.37几何平均值3.4214073.47调和平均值或,3.4211483.38标准样本差 0.0462243.40总体标准差 0.042197样本方差0.002137总体方差0.001781算术平均误差0.038333极差0.11）分别为:F双侧检验。根据7 . A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（分析人员 A: 8.0, 8.0, 10.0, 10.0, 6.0, 6.0, 4.0, 6.0, 6.0, 8.0分析人员B: 7.5, 7.5, 4.5, 4.0, 5.5, 8.0, 7.5, 7.5, 5.5, 8.0试问A与B两人测定铁的精

4、密度是否有显著性差异？（）解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用试验值计算出两种方法的方差以及F值：根据显著性水平，查F分布表得，,。所以，A与B两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。分析人员A分析人员B87.587.5104.510465.56847.567.565.588F-检验双样本方差分析分析人员A分析人员B平均7.26.55方差3.7333333332.302778观测值1010df99F1.621230398P(F<=f)单尾0.24144058匚F单尾临界3.1788931048 .用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两

5、种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（）,结果如下：旧工艺（1） : 2.69, 2.28, 2.57, 2.30, 2.23, 2.42, 2.61 , 2.64, 2.72, 3.02, 2.45, 2.95 ,9 .51 ;新工艺（2） : 2.26, 2.25, 2.06, 2.35, 2.43, 2.19, 2.06, 2.32, 2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，弁检验两种工艺之间是否存在系统误差？（ ）解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据方差来计算。，由于，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。（依据极差：，同样可

6、以得到上述结论）（依据标准差，）检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方 差：已知n1=13 , n2=9,则，根据显著性水平,查F分布表得,两方差有显著差异。旧工艺新工艺2.692.262.282.252.572.062.302.352.232.432.422.192.612.062.642.322.722.343.022.452.952.51F-检验双样本方差分析旧工艺新工艺平均2.5684615382.251111111标准差0.2421034960.128105859方差0.0586141030.016

7、411111观测值139df128F3.571610854P(F<=f) 单尾 0.039724983F单尾临界3.283939006t-检验：双样本异方差假设1旧工艺新工艺_.平均2.5684615382.251111111方差0.0586141030.016411111_观测值139假设平均差0df19t Stat3.9880501681.729132812P(T<=t)单尾 0.000393697t单尾临界P（T<=t）双尾0.000787395t双尾临界2.0930240542）进行异方差t检验t分布表得根据显著性水平则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统

8、误差。备注：实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。目的是为了区分 组间差异 是否比 组内差异 大的多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异，方差齐性 中F检验要用到 双侧检验，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。9.用新旧两种方法测得某种液体的黏度（新方法：0.73, 0.91 , 0.84, 0.77, 0.98旧方法：0.76 , 0.92, 0.86, 0.74, 0.96其中旧方法无系统误差。试在显著性水平（）如下：0.81 , 0.79 ,

9、0.87 , 0.850.83 , 0.79 , 0.80 , 0.75）时，检验新方法是否可行。解：检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。先求出各数据的秩，如表所示秩123456.56.589101112131415161718新0.730.770.790.810.840.850.870.910.98旧0.740.750.760.790.800.830.860.920.96此时，n1=9 , n2=9 , n=18 ,故，两组对于，查秩和临界值表，得数据无显著差异，新方法无系统误差，可行,即两组数据无显著差异，新对于，查表方法无系统误差，可行。T检验成对数据的比较

10、初万法旧万法di0.730.76-0.030.002075310.910.92-0.010.000653090.840.86-0.020.00126420.770.740.030.000208640.980.960.021.9753E-050.810.83-0.020.00126420.790.7900.000241980.870.80.070.00296420.850.750.10.007130860.140.015822220.0155560.044472210.34978145n=91.04934436,所以10.对同一铜合金，有10个分析人员分析进行分析，测得其中铜含量（）的数据为：6

11、2.20,69.49, 70.30, 70.65, 70.82, 71.03, 71.22, 71.25, 71.33, 71.38 （。/%。问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？（）解：1）拉依达（Pa ita）检验法1检验 62.20O计算包括 62.20在内的平均值及标准偏差计算比较 和 ，依据拉依达检验法，当时，62.20应该舍去2检验 69.49O计算包括 69.49在内的平均值及标准偏差计算3检验 70.30比较 不口,依据拉依达检验法，当时，69.49应该舍去计算包括70.30 在内的平均值及标准偏差计算比较 和 ， ，依据拉依达检验法，当 时， 69.49 不应该舍去。

12、4 检验 71.38计算包括71.38 在内的平均值计算比较 和，2 ）格拉布斯（ 检验法O1 检验 62.20计算包括62.20 在内的平均值计算所以 62.20 应该舍去。2 检验 69.49计算包括69.49 在内的平均值，计算所以 69.49 应该舍去。3 检验 70.30计算包括70.30 在内的平均值计算计算69.49 不应该舍去。04 检验 71.38计算包括71.38 在内的平均值计算计算当时， 71.38 不应该舍去。及标准偏差Grubbs )及标准偏差 ，查表得及标准偏差 ，查表得71.38 不应该舍去。及标准偏差 ，查表得及标准偏差 ，查表得3 ）狄克逊（ Dixon ）

13、检验法应用狄克逊双侧情形检验：O1对于 62.20 和 71.38 ， ，计算当，对于双侧检验， 查出临界值，由于 ，且故最小值62.20应该被舍去。2舍去62.20后，对剩余的 9个数据(n=9)进行狄克逊双侧检验：当，对于双侧检验，查出临界值，由于 ，且没有异常值。单侧检验时，查表得到临界值，没有异常值。11 .将下列数据保留4 位有效数字：3.1459, 136653 ,2.33050, 2.7500, 2.77447解：3.146、 1367 X 102、2.330、2.750、2.77412 .在容量分析中，计算组分含量的公式为，其中V是滴定 时消耗滴定液的体积,c是滴定液的浓度。今用浓度为(1.000 ± 0.001 ) mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为(20.00 ± 0.02) mL,试求滴定结果的绝对误差和相对误差。解：根据组