单元质量评估(二)

1、-1 -温馨提示:此套题为 WordWord 版，请按住 CtrCtrl, ,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭WordWord 文档返回原板块。单元质量评估（二）（第三、四章）（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点（1,2）,（4,2+,7）,则此直线的倾斜角是（）A.30B.45C.60D.90【解析】选A.斜率k -=,所以倾斜角为30。.4-13【补偿训练】直线的方程为x-fy+2014=0,则直线的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.150【解析】选A.直线

2、的斜率k=,所以直线I的倾斜角为30.2. （2015 2兰州高一检测）点A（2a,a-1）在以点C（0,1）为圆心，半径为-厂 的圆上，则a的值为（）A.士1B.0或1C.-1或一D.-.或1【解析】选D.由题意，已知圆的方程为x2+（y-1）2=5,将点A的坐标代入圆的方程1彳得a=1或a=-2 -【补偿训练】若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为（）1 1 1A.mB.mD.m0,得mU-4F0)关于直线y=x-1对称，则()A.D+E=2B.D-E=-1C.D-E=-2D.D+E=1【解析】选C.圆的对称轴是圆的直径所在的直线，这是圆的性质，也是题中的隐含条件，所

3、以圆心I：一 - -匚；在直线y=x-1上，所以-.=-1,D-E=-2.-5 -【补偿训练】(20142蚌埠高一检测)与圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对 称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0,则a=()-6 -【解题指南】先确定圆x2+y2-4x+3=0的圆心，求圆心关于直线x-y-1=O的对称点,即为圆x2+y2-ax-2y+1=0的圆心.2 2 2 2 . -【解析】选C.x +y -4x+3=0化为标准形式为(x-2) +y =1,圆心为(2,0),因为(2,0)关于直线x-y-1=0对称的点为(1,1),所以x2+y2-ax-2y+1=0的圆心为(1,1).

4、因为x2+y2-ax-2y+1=0,即为-；+(y-1)2=,圆心为 【一:,所以-=1,即a=2.【一题多解】本题还可以使用以下方法求解：M(2,0),x2+y2-ax-2y+1=0的圆心为N；町,MN的中点I - j在直线x-y-1=0上，所以-.-仁0,所以a=2.)以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程是()A. (x-2)2+(y+1)2=3B. (x+2)2+(y-1)2=3C. (x-2)2+(y+1)2=9D. (x+2)2+(y-1)2=9【解题指南】禾U用点到直线的距离先求出圆的半径，结合圆心坐标，写出圆的方A.OB.1C.2D.3x2+y2-4x+

5、3=0的圆心为11.(2015 2开原高一检测【解析】选C.由题意知，圆的半径r=|3x2+(-4)X(-l)+5|/32+(-4)2=3,故所求圆的方程为-7 -(x-2)2+(y+1)2=9.【补偿训练】 直线I与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0(a 或k-4B.-4k443C.-k或k-4.44A.x-y+1=0B. x+y+1=0-9 -【补偿训练】若直线l:y=kx-、I与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角a的取值范围是A.30 a 60C.60 a 90【解析】选B.如图，( )B.30a90D.30 a 90-10 -直线kx-,过定点P(0)，又A(

6、3,0),所以kP，则直线PA的倾斜角为30,满足条件的直线I的倾斜角的范围是30a= _ +1.答案：+ 116.动圆x+y-（4m+2）x-2my+4m+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 _.【解析】圆心为（2m+1,m）,r=0）,令x=2m+1,y=m消去m得,x-2y-1=0,因为m0,所以y工0,即XM1.答案:x-2y-1=0（x工1）三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分） （2015 2绍兴高一检测）一直线被两直线h:4x+y+6=0, b:3x-5y-6=0截得 线段的中点是P（0,0）,求此直线方程.【解析】由

7、得两直线交于(-, ),记为A-,则直线(3x 5y 6 = 023 23 23J23/AP垂直于所求直线I,即ki=,所以y=x.即4x-3y=0,或24x-5y+5=0为所求.-12 -18. (12分)已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线I交圆C于A,B两点.(1)当I经过圆心C时，求直线I的方程.当弦AB被点P平分时，写出直线I的方程.【解析】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线I过点P,C,所以直线I的斜率为2,直线I的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.当弦AB被点P平分时，1丄PC,直线I的方程为y-2=- _(

8、x-2),即x+2y-6=0.19. (12分)(2015 2佛山高一检测)如图所示，在长方体ABCD-A.CD中,|AB|=|AD|=3,|AA打=2,点M在AC上,|MC1|=2|A1M|,N在DC上且为DC的中点,求M,N两点间的距离.【解析】如图，分别以AB,AD,AA所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0),因为|DD|=|CCi|=2,所以C(3,3,2),Di(0,3,2).因为N为CD的中点，所以NL,；.由题意M是AC的三等分点且靠近点Ai,所以M(1,1,2).由两点间距离公式，得迥 | =一=.【补偿训练】一个长方体的8

9、个顶点坐标分别为(0,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(3,1,0),(3,1,9),(3,0,9),(0,0,9),(0,1,9).(1)在空间直角坐标系中画出这个长方体.(2)求这个长方体外接球的球心坐标.(3)求这个长方体外接球的体积.【解析】(1)如图.(2)因为长方体的体对角线长是其外接球的直径，所以球心坐标为(.;,即.一因为长方体的体对角线长d=浮:輕:辱=翹,所以其外接球的半径_ _ 2=二=.所以其外接球的体积V球=nr3=n二、.2 220. (12分)(2015 2大同高一检测)当m为何值时，直线(2m+m-3)x+(m-m)y=4m-1.-9 -15 -(1)

10、倾斜角为45.在x轴上的截距为1.【解析】(1)倾斜角为45,则斜率为1.所以r=1,解得m=-1,m=1(舍去),直线方程为2x-2y-5=0符合题意,所以m=-1.当y=0时,x=儿=1,解得m=-,或m=2.2m24-m-32当m=-_,m=2时都符合题意，所以m二-或m=2.2【补偿训练】 已知两条直线h:mx+8y+n=0和L:2x+my-仁0,试确定m,n的值，使(1) 11与12相交于点(m,-1).h /12.h丄,且11在y轴上的截距为-1.【解析】(1)因为11与12相交于点(m,-1),所以点(m,-1)在11,12上,将点(m,-1)代入12,得2m-m-仁0,解得m=

11、1.又因为m=1所以n=7.故m=1,n=7.* 厂(m216 = 0,要使11/12,则有. 一(m X ( 1) 2n H 0,解得八-16 -(3)要使h丄12,则有m2+8m=0得m=0.则li为y二二，由于li在y轴上的截距为-1,8所以-=-1,即n=8.s故m=0,n=8.21. (12分)已知ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求:(1) AC边上的高BD所在的直线方程.(2) BC边的垂直平分线EF所在的直线方程.(3) AB边的中线的方程.【解析】(1)直线AC的斜率kAC=-2,4 - 1所以直线BD的斜率kBD=一，所以直线BD的方程为y=

12、(x+4),即x-2y+4=0.4nAr直线BC的斜率kBC=-1-(-4) 3所以EF的斜率kEF=-,线段BC的中点坐标为2 J,所以EF的方程为(3)AB的中点M(0,-3),所以直线CM的方程为：=一, 即7x+y+3=0(-1x0).【误区警示】本题中的高线，垂直平分线以及中线容易混淆从而造成失误.22. (12分)(2015 2广东高考)已知过原点的动直线I与圆C:x2+y2-6x+5=0相交于,即6x+8y-1=0.-17 -不同的两点A,B.-18 -(1)求圆C1的圆心坐标.求线段AB的中点M的轨迹C的方程.(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在,求出k的取值范围；若不存在,说明理由.【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,所以圆G的圆心坐标