河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题《数列》训练

1、河南省卢氏一中2012届高考数学二轮数列专题训练一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知数列an的前n项和Snn23n，若an1an280，则n的值为()A5B4C3 D2解析：由Snn23n可得an42n，因此an1an242(n1)42 (n2)80，即n(n1)20，解得n5.答案：A2在RtABC中，C90°，AC4，则·等于()A16 B8C8 D16解析：法一：因为cosA，故·|cosA216.法二：在上的投影为|cosA|，故·|cosA216.答案：D3若函数f(x)sinaxcosax(a>0)的最小正周期为1

2、，则它的图像的一个对称中心为()A(，0) B(，0)C(，0) D(0,0)解析：f(x)2sin(ax)(a>0)，T1，a2.f(x)2sin(2x)由2xk，kZ，得x，kZ，当k1时，x，故(，0)是其图像的一个对称中心答案：C4(2011·辽宁高考)若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4C8 D16解析：由anan116n，得an1·an216n1，两式相除得，16，q216.anan116n，可知公比为正数，q4.答案：B5已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，) D(，13，

3、)解析：设a1x，且x0，则S3x1，由函数yx的图像知：x2或x2，y(，13，)答案：D6已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2·a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29解析：设数列an的公比为q，a2·a3a·q3a1·a42a1a42，a42a7a42a4q324q32×q，故a116，S531.答案：C7首项为b，公比为a的等比数列an的前n项和为Sn，对任意的nN*，点(Sn，Sn1)在()A直线yaxb上 B直线ybxa上C直线ybxa上 D直线yaxb上解析：当a1时，Sn，Sn1

4、，点(Sn，Sn1)为：(，) : 显然此点在直线yaxb上当a1时，显然也成立答案：A8(2011·江西高考)已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11.那么a10()A1 B9C10 D55解析：由SnSmSnm，得S1S9S10a10S10S9S1a11.答案：A9已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D.解析：由log3an1log3an1(nN*)，得an13an，所以数列an是公比为3的等比数列因为a2a4a69，所以a5a7a9(a2a4a6)×3335.所以log

5、(a5a7a9)log3355.答案：A10在ABC中，若角A，B，C成公差大于0的等差数列，则cos2Acos2C的最大值为()A. B.C2 D不存在解析：角A，B，C成等差数列，AC2B，又ABC180°.B60°，AC120°.cos2Acos2C1(cos2Acos2C)1cos(240°2C)cos2C1cos(2C60°)60°<C<120°，180°<2C60°<300°，<1cos(2C60°)<，即cos2Acos2C的最大值不存

6、在答案：D二、填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分)11已知各项均为正数的等比数列an中，a21a1，a49a3，则a4a5等于_解析：由已知，得a1a21，a3a4q2(a1a2)9，q29.an>0，q3，a4a5q3(a1a2)27.答案：2712. 若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_.解析：由题意知，数列xn为等差数列，x5x1620.答案：2013(2011·安徽高考)已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_解析：不妨设角

7、A120°，c<b，则ab4，cb4，于是cos120°，解得b10，所以Sbcsin120°15.答案：1514等比数列an的前n项和为Sn，已知a33，S39，则q_.解析：设数列an的公比是q，则有S3a3(1)，即3(1)9，(2)(1)0，由此解得q，或q1.答案：或1三、解答题(本大题共有4小题，共50分)15(本小题满分12分)(2011·新课标全国卷)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解：(1)设数列an的公比为q

8、.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21，得2a13a1q1，得a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2() : 2(1)()().所以数列的前n项和为.16(本小题满分12分)(2011·烟台模拟)设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a514，a720.(1)求数列bn的通项公式；(2)若cnan·bn(n1,2,3，)，Tn为数列cn的前n项和，求Tn.解：(1)由bn22Sn，令n1，则b122S1，又S1b1，所以b1. : 当n2时，由bn22S

9、n，可得bn122Sn1，所以bnbn12(SnSn1)2bn，即，所以bn是以b1为首项，为公比的等比数列，于是bn2·.(2)由数列an为等差数列，且a514，a720，可得公差d(a7a5)3，a1a54d2，可得an3n1，从而cnan·bn2(3n1)·，Tn22·5·8·(3n1)·Tn22·5·(3n4)·(3n1)·Tn22·3·3·3·(3n1)·Tn. 17(本小题满分12分)已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点

10、，且当x时，函数f(x)有最小值.数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn<对所有nN*都成立的最小正整数m.解：(1)依题意，设二次函数f(x)ax2bx(a0)，由于当x时，f(x)有最小值，解得a2，b1.f(x)2x2x，又点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图像上，Sn2n2n；当n1时，a1S12×1211；当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n3；a11也适合上式，an4n3(nN*)(2)由(1)得bn()，Tn(1)()()(1)因此，要使(1)<(nN*)成立，m必须且只需满足，即m10，故满足要求的最小正整数m为10.18(本小题满分14分)(2011·广州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1055，S20210.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，是否存在m、k(k>m2，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比数列若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则Snna1d.由已知，得即解得所以ana1(n1)dn(nN*)(2)假设存在m、k(k>