XX-XX学年九年级数学上2.2用配方法求解一元二次方程教案(北师大版)

1、XX-XX 学年九年级数学上 22用配方法求解 一元二次方程教案（北师大版） 2 用配方法求解一元二次方程 第 1 课时 用配方法求解二次项系数为 1 的一元二次方 程 .能根据平方根的意义解形如 2=n 的方程. .理解配方法，会用配方法求解二次项系数为 1 的一元 二次方程. .会用转化的数学思想解决有关问题. 阅读教材 P3637,完成下列问题： 知识探究 .解一元二次方程的思路是将方程转化为 2 = n 的形式， 它的一边是一个 _ ，另一边是一个 _ ，当 n _ 时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便 可得至 U 方程的根是 x1 = _ , x2 = _ . .通过配成 _

2、的方法得到了一元二次方程的 根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. .用配方法求解二次项系数为 1 的一元二次方程的步骤： 移移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为 _ 配一一 _ ，方程两边都加上 _ 的 平方，使原方程变为 2= n 的形式; 开如果方程的右边是非负数， 即 n0,就可左右两 边开平方得 _ ; 解 - 方程的解为 x = _ . 自学反馈 .填上适当的数，使下列等式成立： x2 + 12x + _ = 2; x2 4x + _ = 2; x2 + 8x + _ = 2. .若 x2 = 4x = _ . 若 2= 4,贝 U x = _ . 若 x2 + 2x + 1

3、 = 4,贝 x = _ . 若 x2 + 2x = 3,贝x = _ . .解方程：x2 36x + 70= 0. 活动 1 小组讨论 例 1 解下列方程： x2 = 5; x2 + 3 = 5; x2 + 2x + 1 = 5; + 72= 102. 解：方程两边同时开平方，得 x1 = 5, x2 = 5. 移项，得 2x2 = 2,即卩 x2 = 1.方程两边同时开平方，得 x1 = 1, x2 = 1. 配方，得 2= 5.方程两边同时开平方，得 x + 1 = 5. x1 = 1 + 5, x2 = 1 5. 移项，得 2= 102 72,即 2 = 51.方程两边同时开平方， 得

4、 x + 6= 51.二 x1 = 6+ 51, x2 = 6 51. 例 2 解方程：x2 + 8x 9= 0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 8x = 9. 两边都加上 42,得 x2 + 8x + 42= 9+ 42,即 2= 25. 两边开平方，得 x+ 4= 5, 即卩 x+ 4= 5,或 x + 4= 5. 所以 x1 = 1, x2 = 9. 活动 2 跟踪训练 .用配方法解方程 x2 2x 1 = 0 时，配方后得到的方 程为 A. 2= 0B. 2= 0 c. 2= 2D. 2= 2 .填空： x2 + 10 x + _ = 2; x2 12x + _ = 2

5、; x2 + 5x + _ = 2; x2 23x + = 2. .用直接开平方法解下列方程: x2 = 81;36x2 - 1 = 0; =25;x2 + 2x + 1 = 4. .用配方法解下列关于 x 的方程： x2 + 2x 35 = 0;x2 8x + 7 = 0; x2 + 4x + 1 = 0;x2 + 6x + 5= 0. 活动 3 课堂小结 .用直接开平方法解形如 2= n 的方程可以达到降次转 化的目的. .用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的步骤. .用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的注意事 项. 【预习导学】 知识探究 .完全平方式 常数 0 + n

6、n 2.完全平 方式 3.常数项 配方一次项系数一半 x + = n n 自学反馈 .36 4 2 16 4 .2, 2 1 , 3 1 , 3 1, 3 .可以把常数项移到方程的右边，得 x2 36x = 70. 两边都加上 2,得 x2 36x + 2= 70 + 2,即 2= 254.两边开 平方，得 x 18= 254，即 x 18= 254,或 x 18= 254. 所以 x1 = 18 + 254, x2 = 18-254. 【合作探究】 活动 2 跟踪训练 .D 2.25 5 36 6 254 52 19 13 .x1 = 92 , x2 = 92.x1 = 16, x2 = 1

7、6.x1 = 0, x2 = 10.x1 = 1, x2 = 3. 4.x1 = 5, x2 = 7.x1 =1, x2= 7.x1 =2 + 3, x2 = 2 3.x1 = 1, x2 = 5. 第 2 课时用配方法求解二次项系数不为 1 的一元二次 方程 .会用配方法求解二次项系数不为 1 的一元二次方程. .会用转化的数学思想解决有关问题. 阅读教材 P3839,完成下列问题： 知识探究 .用配方法求解二次项系数不为 1 的一元二次方程的步 骤： 化化二次项系数为 _ ; 配一一 _ ，使原方程变为 2 n = 0 的形式； 移 - 移项，使方程变为 2 = n 的形式； 开如果 n0

8、,就可左右两边开平方得 _ ; 解 - 方程的解为 x = _ . 自学反馈 .某学生解方程 3x2 x 2 = 0 的步骤如下： 解：3x2 - x- 2= 0 x2- 13x - 23= 0,x2- 13x = 23,2= 23 + 49,x- 34= 103，x1 = 2+ 103, x2 = 2- 103，上述解题过程中，最先发生错误的是 A.第步 B.第步 c .第步 D.第步 .解方程：2x2 + 5x + 3= 0. 活动 1 小组讨论 例解方程：3x2 + 8x 3= 0. 解：两边同除以 3,得 x2 + 83x 1 = 0. 配方，得 x2 + 83x + 2-2- 1 =

9、 0, 即卩 -259 = 0. 移项，得 2 = 259. 两边开平方，得 x + 43= 53，即 x + 43 = 53，或 x + 43 = 53. 所以 x1 = 13, x2 =- 3. 活动 2 跟踪训练 .用配方法解下列方程时，配方有错误的是 A. x2 4x 1 = 0 可化为 2= 5 B. x2 + 6x + 8= 0 可化为 2= 1 c. 2x2 - 7x-6 = 0 可化为 2= 9716 D. 9x2 + 4x + 2 = 0 可化为 2= 2 .将方程 2x2 - 4x - 6 = 0 化为 a2 =的形式为 .用配方法解方程：2x2 - 4x - 1 = 0.

10、 方程两边同时除以 2,得 _ ; 移项，得 _ ; 配方，得 _ ; 方程两边开方，得 _ ; x1 = _ , x2 = _ . .解下列方程： x2 + 6x 5= 0; y2 18y 4 = 0. 活动 3 课堂小结 .用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的步骤. .用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的注意 事项. 【预习导学】 知识探究 .1 配方 x+ = n n 自学反馈 .B 2.两边同除以 2,得 x2 + 52x + 32= 0.配方，得 x2 + 52x + 2 2+ 32= 0,即卩 2 116= 0.移项，得 2 = 116.两边 开平方，得 x + 54= 14, 即卩 x + 54= 14 或 x + 54= 14.所 以 x1 = 1, x2 = 32. 【合