2009届北京西城区高三年级抽样测试二文

1、2009 届北京市西城区高三年级抽样测试（二）数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 分钟。第I卷（选择题 共 40 分）、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1 已知集合 A、B 满足A - B = A，那么下列各式中一定成立的是（）A .一B .一C .A B = BD .A B = A2.函数y=ln(x -1)(x2)的反函数是()A .y =ex*(x 0)B .y二e (x1)C .y =ex-1(x R)D .y二ex1(x0)3设向量a =（1,x - 1）,b =（x 1,

2、3）,贝x =2是a/b的（）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件2 24.抛物线的顶点在坐标顶点，焦点是椭圆x 2y =8的一个焦点， 则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（）A. 8B . 6C . 4D . 25已知一个平面:，那么对于空间内的任意一条直线a,在平面:内一定存在一条直线 b,使得 a 与 b（）A .平行B .相交C .异面D . 垂直6. 数列an对任意nN 满足 an1= an a?,且 a- 6,贝 U ag等于 （）A. 24B. 27C. 30D. 327.某校要从高三的六个班中选出8 名同学参加市中学生英语口语演讲，每班

3、至少选1 人，150 分。考试时间 120则这 8 个名额的分配方案共有（）A . 21 种B . 27 种C . 31 种D . 36 种2&根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 o 沿正东偏北:-(o乞方向行走一段时间后 ，再向正北方向行走一段时间，但的大小以及何时改变方向不定，如下图，假定机器人行走速度为 10 米/分钟，设机器人行走 2 分钟时的可能落点区域为 S,则 S 可以用不等式组表示为0兰x兰20A.丿0 20 x2y2_400C.xK0y 0、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。9.为了了解在一个水系中养殖的

4、鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n 条鱼，将这 n 个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30 和 0.25,则 n=_ .10设AB =(2,2), AC =(0,4),贝打ABC的内角 A=_。11.若(ax2-丄)9的展开式中常数项为 672，则 a =_ 。x12 设函数f(x) =|2x-1| *-3,则 f(-1)=_;若f(x)x,则 x的取值范围13.已知一个球的表面积为144：,球面上有两点 P、Q,且球心 O 到直线 PQ 的距离为3 3,那么此球的半径r=； P、Q 两点间的球面距离为 _。14. 已知三个函数：3x *其中满足性质：“对于任意X1, X2x1

5、x0 x0 x2,则有第n卷(非选择题共 110 分)2y = 2 cos x；y=1 - x；y=3。| f ()- f ( Jkl f (Xi) - f(X2)|成立”的函数是 _。(写出全部正确结论的序号)三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题满分 12 分)1 1一甲、乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是-,一.现两人玩射击游戏， 规则如下：3 4若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击，甲、乙两人共射击3 次，且第一次由甲开始射击，假设每人每次射击击中目标与否均互不影响。(I) 求 3 次射击的人依次

6、是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；(II) 求乙至少有 1 次射击击中目标的概率。16.(本小题满分 12 分)2已知函数f (x) = sin xcosx sin x.(I) 求f (x)的值域和最小正周期；(II)设：(0匚),且 f ()=1,求的值。17.(本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AB _ BC , C, = BC = 1, AA = 2,D、E 分别 是 AA1、B1C 的中点。(I) 求证：DE/平面 ABC ;(II) 求异面直线 A1C1与 B1D 所成角的大小；(III )求二面角 C B1D B 的大小。18.(本小题满分 14

7、 分)(I)若a=3,试确定函数 f (x)的单调区间;(II)若函数f (x)在其图象上任意一点(Xo,f(x)处切线的斜率都小于2a2,求 a的 取值范围。19.(本小题满分 14 分)已知AOB 的顶点 A 在射线 h : y 3x(x 0)上，A、B 两点关于 x 轴对称，O 为坐标原点，且线段 AB 上有一点 M 满足| AM | | MB |=3。当点 A 在11上移动时，记点M 的轨迹为 W。(I) 求轨迹 W 的方程；(II)设 N (2, 0)，过 N 的直线l与 W 相交于 P、Q 两点，求证：不存在直线l，使得OP OQ =1o20.(本小题满分 14 分)已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P 在映射f下的象为点 Q,记作Q = f (P).设R(X1,y1),P2二f(PJ,P3二f(P2), H二f (Pn),如果存在一个圆，使所有的*点Pn(Xn,yn)(门，N )都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn(Xn,yn)的一个收敛 圆，特别地，当P = f(R)时，则称点 P1为映射f下的不动点。1若点P(x, y)在映射