八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1786)

1、2.22.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程重要思维过程. .数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现, ,主要靠合情推理主要靠合情推理. .复习推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）假言、假言、三段论三段论、传递关系传递关系（一般到特殊）（一般到特殊）直接证明是从命题的条件或结论出发，根据直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理、直接推证结论的已

2、知的定义、公理、定理、直接推证结论的真实性。真实性。常用的常用的直接直接证明有证明有综合法与分析法。综合法与分析法。2log3log2log1192193195例例1 1 求证：求证：利用已知条件和某些数学定义、公理、利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等定理等, ,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证, ,最后推最后推导出所要证明的结论成立导出所要证明的结论成立, ,这种证明方这种证明方法叫做法叫做综合法综合法用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论. .则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为:

3、 :1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q综合法的特点：综合法的特点：由因导果由因导果练习：练习： 已知已知 为不全相等的正数，为不全相等的正数，cba,求证：求证：3ccbabbacaacb例例2 2 求证：求证：5273 一般地，从要证明的结论出发，逐步一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的定理、定义、

4、公理等）为止，这种证明的方法叫做方法叫做分析法分析法 特点：特点：执果索因执果索因. .用框图表示分析法的思考过程、特点用框图表示分析法的思考过程、特点. .1 1QPQP2323PPPP1212PPPP得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论练习练习 求证：当一个圆和一个正方形的周长相求证：当一个圆和一个正方形的周长相 等时，圆的面积比正方形的面积大。等时，圆的面积比正方形的面积大。 例例4 4 求证：求证： 不是有理数。不是有理数。2 2 反证法：反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理假设命题结论的反面成立，经过正确的推理, ,引出矛盾，因此说明假设错误引出矛盾，因此说明假设错

5、误, ,从而证明原命从而证明原命题成立题成立, ,这样的的证明方法叫反证法。这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：反证法的思维方法：正难则反正难则反反证法的基本步骤：反证法的基本步骤：（1 1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-立；立；（2 2）从这个）从这个假设出发假设出发，经过推理论证，得出，经过推理论证，得出矛盾矛盾； （3 3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 - -论正确论正确矛盾：矛盾：（1 1）与已知条件矛盾；）与已知条件矛盾；（2 2）与已有公理、定理、定义矛盾；）与已有公理、定理、定义矛盾； （3 3）自相矛盾。）自相矛盾。应用反证法的情形：应用反证法的情形： （1 1）直接证明困难直接证明困难; ;（2 2）需分成很多类进行讨论需分成很多类进行讨论（3 3）结论为结论为“至少至少”、“至多至多”、“有无穷有无穷 多个多个”之类命题；之类命题； （4 4）结论为结论为 “唯一唯一”类命题；类命题；练习