八年级数学下册2.5矩形如何判定一个四边形是矩形素材(新版)湘教版

1、如何判定一个四边形是矩形矩形是一种特殊的平行四边形，如何判定一个四边形是矩形呢？同学们可以从以下几个 方面进行思考.一、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.例 1、已知：如图 1，在YAO中，E、F 分别为边 AB CD 的中点，BD 是对角线，AG/ DB 交 CB的延长线于 G.若 DE=BE 则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并说明理由.分析：本题是一道结论探索题，根据已知条件可以得到AD/BG，根据已知 AG/BD,可知四边形 AGBD 是平行四边形，然后根据 DE=BE 可以得/ ADB=90 ,这样可判断四边形 AGBD 是矩形.解：当 DE=BE 寸，四边形 AGBD 是矩形

2、.理由：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD/ BC .因为 AG/ BD，所以四边形 AGBD 是平行四边形.因为 DE=BE AE=BE，所以 AE=BE=DE, 所以/ 仁/ 2,/ 3=/4.因为/ 1 + / 2+/ 3+/ 4=180,所以 2/2+ 2/3=180.所以/ 2+/ 3=90.即/ ADB=90 .所以四边形 AGBD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）二、对角线相等的平行四边形是矩形.例 2、已知：如图 2,在厶 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线一点，过点 A 作BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F,连结 A

3、E、CF 若 AC=EF 试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并说明理由.分析：由题设条件，易说明厶 DAFADCE 进而得 AF=CE由AF/ CE AF=CE可得四边形AFCE是平行四边形， 又 AC=EF 根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可说明四边形AFCE 是矩形.解：因为 D 是 AC 的中点，所以 DA=DC因为 AF/ CE 所以/ AFD/ CED在厶 DAF 和厶 DCE 中,B图 2/AFD2CED/CDEMFDE DA=DC所以 DAFADCE所以 AF=CE 所以四边形 AFCE 是平行四边形，因为 AC=EF所以四边形 AFCE 是矩形(对角线相等的平行四边

4、形是矩形)三、有三个角是直角的四边形是矩形.例 3、已知：如图 3,直线 AB/ CD EF 和 AB、CD 分别相交于 M N 两点，射线 MR MQNR NQ 分别是/ AMN / BMN / MNC / MND 勺平分线，MR NR 相交于 P, MC 和 NQ 相交于 Q 说明：四边形 MPNQ!矩形.分析：由题设条件，容易得到出直角，所以要说明明四边形个角为直角.解：因为 MP 平分/ AMN MC 平分/ BMN11所以/ PMNd / AMNZQMN 二 / BMN221所以/ PMQWRMNZQMN= (/AMN 乂 BMN =902同理/ RNQ=90 ,因为 AB/ CD所

5、以/ AMNMNC=180 ,1所以/ PNM/ PMN= (/AMN 乂 MNC =90,2所以/ MRN=90所以四边形 MPNQ!矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)练习：如图，AB=CD=ED AD=EB BE! DE 垂足为 E. (1)求证： ABDAEDB (2)只需添加一个条件，即 _，可使四边形 ABCD 为矩形.请加以证明.答案:(1)因为 AB=EDAD=EBBD=DB 所以 ABDAEDB(2)首先看四边形ABCD 已经具备了那些条件，由 ABDAEDB 可得/ A=ZE=90 ,则只需证明四边形 ABCD 为MPN 健矩形，可考虑说明三图 3平行四边形或再证明另两个角为直角即可.要使四边形 ABCE 为平行四边，可添加的条件可以为： AB/CD 或添加 AD=BC 或 BE=BC要使另两个角为直角，可添加的条件可以为：/ A=ZADC或/ADC=90 或/ A=/C或/ C=90 或/ ABDdBDC 或/ A=ZABC 或/ ADBMDBC 或/ ABC=90 等.以添加/ A=ZC为例加以证明./ BEL DEE=90,vABDAEDB/-ZA=ZE=90， A=ZC,./ C=90 ,/ C