梳状滤波器的设计

1、NANHUA University课程设计(论文)题 目 梳 状 滤 波 器 学院名称 电 气 工 程 学 院 指导教师 陈 忠 泽 班 级 电子091班 学 号 20094470128 学生姓名 周后景 2013年 1 月1课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）： 每位同学根据自己在班里的学号（最后两位）查表一得到一个四位数，由该四位数索引表二确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。要求：1. 滤波器的设计指标： （1）阻带截止频率Ws=0.2498rad（2）阻带最小衰减=40dB 2、题目：梳状滤波器设计3. 滤波器的初始设计通过手

2、工计算完成；4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；5. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；6. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；7. 课程设计结束时提交设计说明书。2对课程设计成果的要求包括图表（或实物）等硬件要求：滤波器的初始设计通过手工计算完成；在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；课程设计

3、结束时提交设计说明书。3主要参考文献：·高息全 数字信号处理 西安电子科技大学出版社·郑成霞 椭圆逼近模拟带通有源低通滤波器的设计·张德丰 详解matlab数字信号处理 电子工业出版社·庞建丽 基于Matlab的IIR数字滤波器设计方法比较及应用4课程设计工作进度计划：序号起 迄 日 期工 作 内 容12012.12.262013.12.31接到题目，搜集资料22012.12.312013.1.3整理资料，初步设计32013.1.32013.1.5完善初步设计42013.1.52013.1.9改进设计方案，落实课题目标52013.1.92013.1.12

4、上交课程设计，并做细节修改并完成设计主指导教师日期：摘要现如今随着电子设备工作频率范围的不断扩大，电磁干扰也越来也严重，接收机接收到的信号也越来越复杂。为了得到所需要频率的信号，就需要对接收到的信号进行过滤，从而得到所需频率段的信号，这就是滤波器的工作原理。对于传统的滤波器而言，如果滤波器的输入，输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。它通过对采样数据信号进行数学运算来达到频域滤波的目的。滤波器在功能上可分为四类，即低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、带阻（BS）滤波器等，每种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。对数字滤波器

5、，从实现方法上，由有限长冲激响应所表示的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限冲激响应的数字滤波器增称为IIR滤波器。在MATLAB工具箱中提供了几种模拟滤波器的原型产生函数，即Bessel低通模拟滤波器原型，Butterworth滤波器原型，Chebyshev（I型、II型）滤波器原型，椭圆滤波器原型等不同的滤波器原型。本实验需要产生滤除特定频率的梳状滤波器关键字： MATLAB,，梳状滤波器20引言随着社会的发展，各种频率的波都在被不断的开发以及利用，这就导致了不同频率的波相互之间的干扰越来越严重，因此滤波器的市场是庞大的。所以各种不同功能滤波器的设计就越来越重要，在此要求上实现了用各种不

6、同方式来实现滤波器的设计。本设计通过MATLAB软件对IIR型滤波器进行理论上的实现。设计要求设计一个梳状滤波器，其性能指标如下，要求阻带最小衰减为，N=8.8手工计算 因为梳状滤波器的转移函数公式为H(Z)=b ，现已知N=8，As=40dB, ，H()=b,b=因为As=60Db,故=0.01H()=b = = = = 所以：= 将已知的=0.01，, ，N=8代入上式得16b=0.6008综上所述：H(Z)=0.60082在MATLAB基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响二 滤波器的不同结构对性能指标的影响在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构，然而这些结构却并不一定

7、都能实现。在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。下面我们就将对比直接型（包括直接I、II型）和级联型两种结构在本例中对性能指标的影响。在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱构建不同类型的数字滤波器。在此为了使对比效果明显，我们不妨先将将上述初步设计的梳状滤波器的设计参数的字长（即转移函数中分子、分母各项前的系数）进行保留小数点后2位的进一步的缩减。缩减后的参数如下：den= 0.60,0,0,0,0,0,0,0，-0.6 0num=1，0,0,0,0,0,0,0，-0.20 图1 filte

8、r coefficients工具工作界面故系统函数为H(Z)=0.60系统的差分方程为：Y(n)= 0.60x(n)-0.60x(n-8)+0.20y(n-8)结构流图如图4所示x(n) 0.60 y(n) 0.20 -0.60 图2直接型I型结构流图 选择filter structure选项框中的 Direct-Form I选项，点击窗口下方的Import Filter按钮，构建直接1型结构的梳状IIR滤波器，结果如图2所示。图3 Direct-Form I型结构的滤波器幅频响应图读图可以得Direct-Form I结构的滤波器技术指标（Ws,单位为； ,单位为dB）如表1所示：表1 Dir

9、ect-Form I结构滤波器对性能指标的影响性能指标初始设计指标Direct-Form IWs0.24980.24938960.00041044038.782781.21722分析：由图2和表1可以看出,Ws下降了 0.0004104，as下降1.21722db。阻带的幅频响应曲线更加平滑，Direct-Form I造成性能指标的误差很大，不能忽略。2、利用级联结构构建数字滤波器得：结构流图如图4所示x(n) 0.60 y(n) 0.20 -0.60 图4级联型I型结构流图选择Edit下拉菜单中点击 Convert to Second-order Sections选项，将构建好的Direct

10、-Form I结构的梳状IIR滤波器转换为级联滤波器，结果如图5所示。图5 级联型结构的滤波器幅频响应图读图5可以得级联结构的滤波器技术指标（Ws单位为； ,单位为dB）如表2所示：表2 级联结构滤波器对性能指标的影响性能指标初始设计指标级联结构Ws0.24980.24951170.000028834040.72084-0.72084分析：由图3和表2可以看出，Ws下降了0.0002883，as上升了0.72084dB。与上面相比误差减小，级联结构造成性能指标误差较Direct-Form I更小，误差可以忽略。3、两种滤波器结构对性能指标影响的比较与总结比较表1和表2发现：在参数字长保留了小数

11、点后10位的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差。由于直接型滤波器的系数不是直接决定单个零极点，不能很好的进行滤波器性能的控制，且直接型滤波器的极点对参数的变化过于敏感，从而使得系统的频率响应对参数的变化也特别敏感，容易出现不稳定或产生较大误差；而级联型滤波器每个二阶系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应。因此直接型误差比级联型更大，受有限参数字长影响更大，主要表现在直接型的s 和与设计要求的相应性能间的差的绝对值普遍大于级联型。此外，级联型的的幅频响应曲线的通带的波动稳定性要稍好于直接型。所以，参数字长有限的情况下，级联结构型滤波器对参数变化的反应要比直接结构型的更

12、小，性能指标误差更小，滤波效果更好，更能符合设计指标的要求。三 参数字长对性能指标的影响在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片等的字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。然而，如果字长太短，则设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。下面就将以上述性能指标为依据，初始设计的椭圆数字IIR带阻滤波器为例，研究不同参数字长对性能指标的影响。并为合适参数字长的确定探索规律。将计算获得的梳状滤波器的系数输入图1所示的filter coefficients工具中，并点击Import Filter按钮，生成数字滤波器。运用FDATOOL工具左下侧上数第三个的Set qu

13、antization parameters按钮，在filter arithmetic下拉菜单下选择Fixed Point选项，进入如图6所示的界面。图6 Set quantization parameters工作界面 通过改变coefficient word length的值便可以改变参与构建滤波器的参数字长。1、参数字长取2位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为2，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图7所示：图7 参数字长取2位时的滤波器幅频响应曲线图图7中的虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线为参数

14、字长取为2位时的滤波器幅频响应曲线。从图中可以看出：字长为2位时，滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，滤波效果很差，远远不能满足设计指标的要求。2、参数字长取4位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为4，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图8和表3所示：图8 参数字长取4位时的滤波器幅频响应曲线图表3参数字长取4位时的实际性能指标一览表性能指标初始设计指标级联结构Ws0.24980.22949220.020307840*由图8和表3可以看出，当参数字长取为4位时，幅频曲线失真度较2位时有明显改进，但仍很明显：

15、阻带截止频率分别有较大的偏移，使得截止频率坡度非常平缓，滤波效果很差。阻带波动平缓，最小衰减频率不明显，通带甚至出现了正增益。离设计指标差距仍然很大。3、参数字长取6位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为6，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图9和表4所示：图9参数字长取6位时的滤波器幅频响应曲线图表4参数字长取6位时的实际性能指标一览表性能指标初始设计指标级联结构Ws0.24980.24401860.00578144037.480912.51909由图9和表4可以看出，当参数字长取为6位时，幅频曲线失真进一步减小，已经初具带

16、阻滤波器的形制。性能指标也明显接近设计要求：阻带截止频率与设计要求间的误差已经缩小至0.02的范围内，截止频率的坡度也已经十分陡峭；但是阻带最小衰减频率与设计指间标误差还是很大，离设计要求距离还是较远。4、参数字长取8位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为8，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图10和表5所示：图10参数字长取8位时的滤波器幅频响应曲线图表5参数字长取8位时的实际性能指标一览表性能指标初始设计指标级联结构Ws0.24980.24768070.00211934039.021490.97851由图10和表5可以看出

17、，当参数字长取为8位时，幅频曲线失真进一步减小，但仍可以看出。性能指标与设计要求的差值继续减小，也已不明显；阻带最小衰减频率与设计指间标误差还是有一定的差距，距离设计要求仍可以进一步接近。5、参数字长取10位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为10，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图11和表6所示：图11参数字长取10位时的滤波器幅频响应曲线图表6参数字长取10位时的实际性能指标一览表性能指标初始设计指标级联结构Ws0.24980.24951170.00028834040.72084-0.72084由图11和表6可以看出，当参数字长取为10位时，幅频曲线失真进一步减小，但程度已经很小，失真几乎可以忽略。截止频率已与设计要求相差无几，改善的程度也变得很小；阻带最小衰减仍然和设计要求有微小的差距，不可以忽略。6、参数字长取12位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为12，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图12所示：图12参数字长取12位时的滤波器幅频响应曲线图由图12可以看出，当参数字长取为12位及以上时，幅频曲线失真几乎为零，设计的曲线与要求的曲线几乎完全重合。截止频率，同组带衰减也与设计要求几乎