工业产品材料力学设计扭转

1、2022-1-41工业产品材料力学设计工业产品材料力学设计2022-1-42力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。 -Leonardo de Vinci2022-1-433.1 3.1 扭转的基本概念扭转的基本概念3.2 3.2 圆轴扭转时的外力与内力圆轴扭转时的外力与内力3.3 3.3 圆轴扭转时的位移圆轴扭转时的位移- -应变应变- -应力解析应力解析3.4 3.4 扭转试验及扭转力学性能扭转试验及扭转力学性能3.5 3.5 扭转问题的能量法扭转问题的能量法2022-1-443.1 3.1 扭转的基本概念扭转的基本概念汽车传动轴汽车传动轴2022-1-45汽车方向盘汽车方向盘2

2、022-1-46变形特点变形特点- -横截面绕轴线产生相对转动。横截面绕轴线产生相对转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴圆轴扭转扭转。受力特点受力特点- -载荷是力偶（载荷是力偶（Me称为称为外力偶矩外力偶矩，其，其 大小相等大小相等, ,方向相反方向相反，作用平面垂直作用平面垂直 于杆件轴线于杆件轴线）2022-1-47FdMe3.2.1 外力外力3.2 3.2 圆轴扭转时的外力与内力圆轴扭转时的外力与内力（1 1）直接计算直接计算2022-1-48)(954921064mNnPn

3、PMe（2 2）按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒电机每秒输出输出功：功：每秒每秒外力偶作外力偶作的的功：功：1000(N m)WP602 nMWe已知已知电机电机轴转速轴转速n n 转转/ /分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦求：求：电机电机轴轴输出的输出的力偶矩力偶矩M Me e=2022-1-49用截面法研究横截面上的内力用截面法研究横截面上的内力左右eMT 左右扭矩正负号的规定扭矩正负号的规定 为了数学计算，习惯上，按图示方向观察左段的扭为了数学计算，习惯上，按图示方向观察左段的扭矩，若为逆时针转向，则规定矩，若为逆时针转向，则规定为为正正(+),(+),反之为反之

4、为负负(-)(-)。右段则恰好相反。右段则恰好相反。3.2.2 内力内力观察方向2022-1-410 x03421eeeeMMMM2022-1-4113.3 3.3 圆轴扭转时的位移圆轴扭转时的位移- -应变应变- -应力解析应力解析1. 圆周线：保持形状、大小、间距不变，仅绕轴转动2. 纵向线：仍是直线，偏移3. 直径线：仍是直线，偏移 扭转变形前后，横截面保持为平面，形状、大小、间距不变。3.3.1 位移位移x1 1 横截面转动了1个角度-扭转角)(xxleM)(x2022-1-412x)(xdleM)(x位移：微段刚性转动d变形：微段切应变dT3.3.2 应变应变2022-1-413包括

5、K点取出微元体-单元体单元体的变形：单元体直角发生了微小的改变)2/(2/称为单元体的切应变dxddxkk1tandkT1kddxd2022-1-414k点的切应变B点的切应变K2022-1-4153.3.3 应力应力根据平面假设，横截面上没有正应力，只有切应力。kdAxT 由于横截面上只有扭转T，故横截面上任意一点的切应力应垂直于直径线。 dATA2022-1-416实验实验:薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转(1)将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分(2)两端施以大小相等方向相反一对力偶矩观察圆周线和纵向平行线的变化R0 -薄壁圆筒0Rl圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变l纵向平行线仍然

6、保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度符合平面假设eM 2022-1-41711eMxlldx单元体2002rMArMeeeAMTrdA0lrl 0实验原理实验原理r0 xTdA（1）包括横截面取出一个单元体（2）由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布实验时，测量和记录的关系和leMxdx2022-1-418实验结果实验结果 G 当剪应力不超过材料当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为比关系，这个关系称为剪切虎克定律剪切虎克定律。 p s b )1 ( 2EG 剪切比例极限应力（线弹性阶段） p s b 剪切屈

7、服极限应力（进入塑性阶段） 剪切强度极限应力（破坏阶段） 2022-1-419剪应力互等定理剪应力互等定理 两互相垂直截面上在其相交处的剪应力两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。为剪应力互等定理。单元体分析单元体分析单元体：微小的正六面体o dydzdxxyz2022-1-420dxddAdxdGdAdxdGdATAAA22GdxdGG dAIAp2令是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的。3.3.4 应力应力-应变应变-位移与扭矩的关系位移与扭矩的关系kPGITdxd xGITdxG

8、ITxPxP0)(PGITPPITGITG2022-1-421：点到截面形心的距离：横截面上的扭矩TITpPWTITrpmaxrIWpp应力公式应力公式1)横截面上任意点：2)横截面边缘点：其中：maxd/2OT抗扭截面模量324pdI163pdW)1 (32324444pDdDI)1 (1643pDWmaxD/2OTd/2空心圆空心圆实心圆实心圆2022-1-422一、试验目的：一、试验目的：1测定低碳钢剪切弹性模量测定低碳钢剪切弹性模量G；2测定低碳钢剪切屈服极限测定低碳钢剪切屈服极限 s、剪切强度极限剪切强度极限 b；3测定灰铸铁剪切强度极限测定灰铸铁剪切强度极限 b；二、试验仪器：二、

9、试验仪器：1扭转试验机扭转试验机；2扭角仪扭角仪；4分析比较低碳钢和灰铸铁两种材料的破坏情况分析比较低碳钢和灰铸铁两种材料的破坏情况；3.4.1 扭扭 转转 试试 验验3.4 3.4 扭转试验及扭转力学性能扭转试验及扭转力学性能2022-1-423三、试件：三、试件：1测低碳钢低碳钢G采用自制试件：采用自制试件：dl2测低碳钢低碳钢 s、 b、灰铸铁、灰铸铁 b采用标准试件：采用标准试件：d0扭扭 转转 试试 验验2022-1-424四、试验原理：四、试验原理：1低碳钢低碳钢剪切弹性模量剪切弹性模量G：OMe dbalPPDDpeGIlMppeIPalIlMG等量逐级加载法：等量逐级加载法：D

10、DD DpIPalG b D DDD 扭扭 转转 试试 验验2022-1-4252测定低碳钢剪切屈服极限测定低碳钢剪切屈服极限 s、剪切强度极限剪切强度极限 b；OMe MbMsMn Ms d Mn= Ms剪切屈服剪切屈服极限：极限：PssWM剪切强度剪切强度极限：极限：PbbWMMe= Mb s s b b扭扭 转转 试试 验验2022-1-426低碳钢扭转试验现象低碳钢扭转试验现象：屈服：屈服： max引起断裂：断裂：扭扭 转转 试试 验验2022-1-4273测定灰铸铁剪切强度极限测定灰铸铁剪切强度极限 b；剪切强度剪切强度极限：极限：OMn Mb灰铸铁扭转试验现象灰铸铁扭转试验现象：断

11、裂：断裂：拉应力引起扭扭 转转 试试 验验PbbWM2022-1-4283.4.2 扭转力学性能扭转力学性能3.3.弹性弹性PWTmaxpW抗扭截面模量剪切弹性模量)1 ( 2EG 剪切比例极限应力p s b 剪切屈服极限应力 剪切强度极限应力 p s b 2022-1-4293.5 3.5 扭转问题的能量法扭转问题的能量法3.5.1 应变能计算应变能计算1、外力功法eeMdMM终值：0lld终值0:MddW lOMleMdMleMMddWUl0212022-1-4302、内力功法x)(xdleMeMT 2022-1-431)(xdddAdxdAdxtg/11- -单元体的刚性位移单元体的刚性

12、位移- -单元体的变形位移单元体的变形位移ddx2022-1-432dxtg/1- -单元体的刚性位移单元体的刚性位移 不产生变形不产生变形故单元体的外力功故单元体的外力功d)(21dAdW单元体GdxGdAddAdW)(21单元体)(xdddAdxdA12022-1-433故微段的外力功故微段的外力功AddAdW)(21微段)(xdddAdxdA1ddAdW)(21单元体2022-1-434微段的外力功微段的外力功x)(xdleMAdAddW)(2微段dATAAddAdW)(21微段与面积与面积A无关无关d2TddW微段llPdxGITdWU022微段PGIxTdxd)(dxGITdWP22

13、微段2022-1-435 例：例： 直径为d的传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，剪切弹性模量为G，试写出以下表达式 MAMBMCBCADMD1、计算外力偶矩mN6379550mN5 .4779550mN15929550nPMnPMMnPMDDBCBAA3.5.2 能量法在扭转问题中的应用能量法在扭转问题中的应用DBCBABMAXx,),(端固定假设B2、计算横截面上的内力扭矩(T)mN637m,N955m,N1592321DCBBMTMMTMT3、画扭矩图477.5Nm955Nm63

14、7NmT+-解：例题14、计算xGITxP)()(xxGITxBCP段：)(MAMBMCBCADMD324pdIB1l2l3lxGITxCAP2)(段：xGITxADP3)(段：pITPWTmaxPWTBC1max段：PWTCA2max段：PWTAD3max段：MAX5、计算MAX6、计算DBCBAB,PBCCBGIlT11PPCAACGIlTGIlT1122PPADDAGIlTGIlT22332022-1-437lPdxGIxTU022)(MAMBMCBCADMD324pdIB1l2l3l7、能量法的应用（1 1）变形能计算）变形能计算dxGITdxGITdxGITUlPlPlP321023

15、022021222PDDADCAPGIlMlMMlMMMGIlTlTlTU2)()(2322212323222121（2 2）余能定理与卡氏第二定理应用）余能定理与卡氏第二定理应用iiFUD*iiFUD线弹性材料PPDCACCGIlTGIlMMMMU111)(PPDADCAAAGIlTlTGIlMMlMMMMU221111)()(PDDGIlTlTlTMU332211绝对位移2022-1-438MAMBMCBCADMD324pdIB1l2l3l（3 3）卡氏第一定理应用）卡氏第一定理应用)(21llGIUMCACPCCiiUFDDCADCMMM,A求，若已知dxdGITPlPdxGIxTU02

16、2)(200222lPlPlGIdxdGIUl 232221321222lPlPlPlGIlGIlGIUBCl1CAl2ADl3)(32llGIUMADCAPAA3lGIUMADPDD2022-1-439（4 4）虚功原理与单位载荷法）虚功原理与单位载荷法MAMBMCBCADMD1l2l3lPllPCGIlTdxGITdT11011111) 1(BCAD1l2l3l1CMdxNlD)()()(xTxT和求d求求dxTl)(DCAMMMT111CMTdxdGITPdxGITdPiiDAMMT2DMT3212211llAdTdT321332211lllDdTdTdT0, 1321TMTTA1321

17、DMTTT2022-1-440例题2例例 试计算弹簧的轴向变形试计算弹簧的轴向变形438GdnFD 解：解：FFS2FDT sGITUsd 21 p2影响弹簧变形的影响弹簧变形的主要内力是扭矩主要内力是扭矩 弹簧丝总长弹簧丝总长Dns 4324GdnDFU 24432 FGdnDF 324pdI2022-1-4412022-1-442x)(xdleM)(x位移：微段刚性转动d变形：微段切应变dT2022-1-4432022-1-444力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。 -Leonardo de Vinci2022-1-4453.1 3.1 扭转的基本概念扭转的基本概念汽车传动轴汽车传动轴2022-1-446FdMe3.2.1 外力外力3.2 3.2 圆轴扭转时的外力与内力圆轴扭转时的外力与内力（1 1）直接计算直接计算2022-1-4473.3.3 应力应力根据平面假设，横截面上没有正应力，只有切应力。kdAxT 由于横截面上只有扭转T，故横截面上任意一点的切应力应垂直于直径线。 dATA2022-1-448实验实验:薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转(1)将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分(2)两端施以大小相等方向相反一对力偶矩观察圆周线和纵向平行线的变化R0 -薄壁圆筒0Rl圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变l纵向平行线仍然保持为直线且相互