高一数学充分条件与必要条件练习题及答案详解

1、YOUR LO高一数学充分条件与必要条件练习题及答案详WrDocument number980KGB-6898YT-2019例1已知p： Xp X2是方程x? + 5x 6 = 0的两根，q： x1 + x2= 5,则p是q的A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换.解 Vxp x。是方程x?+5x6=0的两根,AxP x少的值分别为1, 6,/x1+x2=l-6= _5.说明p=q.但q专p,事实上只要取句二-2,町=-3作为反例即可说明这一点.因此选A.说明：判断命题为假命题可以通过举反例.例2 P是q的充要条件的是A. p： 3x

2、 + 25, q： _2x_3 _5B. p： a2, bV2, q： abC. P：四边形的两条对角线互相垂直平分，Q：四边形是正方形D. p： aWO, q：关于x的方程ax = l有惟一解分析逐个验证命题是否等价.解对A.p： xl, q： xQ但q年p, P是q的充分非必要条件；对C. p舒q且q=p, p是q的必要非充分条件；对D. p = q且q = p,即p = q, p是q的充要条件.选D.说明：当a = 0时，ax = O有无数个解.例3若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B 成立的充要条件，则D是A成立的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要

3、条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D.解VA是B的充分条件，AnB D是C成立的必要条件，C=DC是B成立的充要条件，o B由得A=C 由得AnD. D是A成立的必要条件.选B. 说明：要注意利用推出符号的传递性.例4设命题中为：0VxV5,命题乙为|x - 2|V3,那么甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定. 解 解不等式|x - 2| V3得一 1VxV5.V0x-lx “A龌(BUC)”，而“A 星(BUC)” “A龌 B” .即“A聂B”是“A9(BUC)”的充分条件(不必要).选A.说明：画图分析时要画一般形式的图，

4、特殊形式的图会掩盖真实情 况.例6给出下列各组条件： (l)p： ab = O, q： a2+b2 = 0； (2)p： xyO, q： x + |y ： = x+y ：； (3)p： m0, q：方程 X?xm=0 有实根;(4)p： x 1 2 q： xV 1. 其中P是q的充要条件的有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组分析 使用方程理论和不等式性质.解（1）P是q的必要条件（2）p是q充要条件（3）p是q的充分条件（4）p是q的必要条件.选A.说明：知=0指其中至少有一个为零，而a?+b2 = 0指两个都为x. 3 x. + x9 6例71,是 一 的条件.x33x.x?9分析将前

5、后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关 系.解 X|3且x,3=x1+x,6且XX,9,但当取x】 = 10, x, = 2时， IXIX11，X +x36X. 3、一成立，而不成立（x,=2与x,3矛盾），所以填“充分不X|X39x? 3必要”.说明:X3X -30 x93X)30(X 3) + (x, 3)0(X1 3)(x, - 3)0这一等价变形方法有时会用得上.X)+x, 6x)x2 3(x, +x2) + 90例8 已知真命题abncd”和“aVbneWf”，则“cWd”是“eWf”的 条件.分析.aNbncd（原命题），cWd=ab（逆否命题）.而 ab=ef, ，cWd

6、=eWf即cWd是eWf的充分条件. 答填写“充分”.说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法.例9 ax2+2x+l = 0至少有一个负实根的充要条件是A. 0al B. a0,贝lJax2+2x+l = O至少有一个负实根 o02a02Jla V2 OVaWl.2 + a/4 4a2. a0,贝lJax2+2x+l = 0至少有一个负实根 o2/l_a2 1 a 1 a VO.综上所述aWl.即ax2 + 2x+l = 0至少有一个负实根的充要条件是aWl.说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法.例10已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s 的充分条件，那

7、么s, r, p分别是q的什么条件分析画出关系图1-21,观察求解.八图 1-21解s是q的充要条件；(s=r=q, q=s)r是q的充要条件；(r=q, Q=s=r)P是q的必要条件；(q=s=r=p)说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻 辑关系.例11关于X的不等式以一旦?-1W巴丁-与*2 301+1口+2(32+1)忘0的解集依次为人与B,问“AqB”是WaW3或a= -1”的充要条件吗？分析 化简A和B,结合数轴，构造不等式(组)，求出a.解 A= x 2aWxWM+l), B= x (x 2) x (3a+1) 0)当2W3a+l即时，B=xK3a+l).2a

8、 2a2 +13a + l当23a+l即aV1时, 3B=x|3a+lWxW22a3a +1A u B。， a= 1.一 la2 +12综上所述：AB = a=-l或lWaW3.“AqB”是“lWaW3或a= - l”的充要条件.说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关.在 解题时要理清思路，表达准确，推理无误.例12 xy, xy0是:V；的必要条件还是充分条件，还是充 要条件八分析 将充要条件和不等式同解变形相联系.I II Iv x解1.当一V 时，可得V0即一。,xy0yx0,xyxyy且xy故;V ；不能推得xy且xyo（有可能得到，0并非,V !的必要条件. x yx

9、yxy2.当xy且xy0则分成两种情况讨论：(x0yjcBxy0是 2且bl是两根Q, B均大于1的什么条件分析 把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需 要搞清楚条件p与结论q分别指什么.然后再验证是p = q还是q = p还是p = qa2解据韦达定理得：a=a+B, b=aP,判定的条件是p： bl% 1 ,结论是q： 0、(还要注意条件p中，a, b需要满足大前提A=a2-4b NO)a 1(l)liK 得a=a +B2, b= a 3 1, P 1，q=p(2)为了证明Pq,可以举出反例；取Q=4, 3=；.它满足 乙a + B= 4+2, b = a P = 4 ，= 21,但q不成立.上述讨论可知：a2, bl是al, B1的必要但不充分条 件.说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用.例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必