七年级数学小专题(一)平行线的性质与判定

1、小专题（一）平行线的性质与判定1 .填写推理理由：如图，CD / EF, /1 = /2.求证：/ 3=Z ACB.证明：CD / EF,Z DCB = Z 2（两直线平行，同位角相等）.1 = 7 2,丁./ DCB = Z 1（等量代换）.GD / CB（内错角相等，两直线平行）.Z 3=Z ACB（两直线平行，同位角相等）.2.如图，已知EAB是直线，AD / BC, AD平分/ EAC ,试判定/ B与/ C的大小关系，并说明理由.解：/ B = / C.理由： AD 平分/ EAC , ./ EAD =Z DAC. AD/BC, ，/EAD = /B, / DAC = / C. ./

2、 B = Z C.3.如图，已知AD / BE,证明：AD / BE, . A = / EBC. . / A = Z E, ./ EBC=Z E.DE / AB.1 = / 2.4,已知：如图，AD / EF, /1 = /2.求证：AB / DG.证明： AD / EF, 1 = Z BAD.Z 1 = Z 2,Z BAD =Z 2.3 AB II DG.解：1 + Z 2=180 , AB / CD.4 Z GOD = Z 3= 100 .Z DOH = 180 -Z GOD = 180 - 100 = 80°又OK平分/ DOH ,115 .Z KOH = '/ DOH

3、 =-X 80 = 40226.如图，已知AB / CD, Z B = 40° , CN是/ BCE的平分线，CMXCN,求/ BCM的度数.解：AB / CD,Z BCE+Z B= 180° .-.ZB = 40 ,Z BCE = 180 - 40 = 140. CN是/ BCE的平分线，Z BCN = BCE =140 = 70CM ±CN, Z BCM = 90 - 70 = 20°7.如图，把一张长方形的纸片 ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G,点D, C分别落在D', C'的位置上若/EFG=55°，求/1,

4、/ 2的度数.解：AD / BC, ZEFG=55° , ，/2=/GED, /1 + /GED =180 / DEF=Z EFG= 55° .由折叠知/ GEF = Z DEF = 55° . ./ GED= 110° . / 1=180° -Z GED =70° , Z2=110的度数.8 .如图，EF/AD, AD/BC, CE 平分/ BCF, /DAC = 130° , /FEC=15° ,求/ ACF解：: AD / BC, ./ ACB + Z DAC = 180° .又. / DAC =1

5、30° ,/ ACB = 50° . EF/ AD , AD / BC,EF/ BC. ./ BCE=Z FEC=15° .又 CE平分/ BCF, ./ BCF=2/ BCE =30° . ./ ACF = Z ACB -Z BCF =20°,请说明理由.9 .如图，AD ±BC于点D, EGBC于点G, /E=/3.请问：AD平分/ BAC吗？若平分解：AD平分/ BAC.理由：- AD ± BC , EGXBC, ./ ADC =Z EGC=90° .AD / EG.3=Z 2, ZE=Z 1.3=Z E,，

6、/1 = /2,即 AD 平分/BAC.10.如图所示，已知/ ABC =80°,/BCD = 40° , ZCDE= 140° ,试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.解：AB / DE.理由：过点C作FG / AB , ./ BCG = / ABC =80° .又/BCD = 40° , ./ DCG = Z BCG / BCD =40 . /CDE=140° , ./ CDE + Z DCG= 180° . DE F FG.AB / DE.11.如图，直线11,12均被直线13,14所截，且13与14相交，给定以下三

7、个条件：11113；/1 = /2;/2 + /3= 90。.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.解：已知：11±13, Z1 = Z 2. 求证：/ 2 + / 3=90° .证明：Z 1 = Z 2, - 11 / 12.11 ±13, /. 12± 13./ 3+Z 4= 90° .4=7 2,.2+Z 3= 90° .12.已知：如图， 于点P.直线EF分别交AB, CD于点E, F,且/AEF=66/ BEF的平分线与/ DFE的平分线相交(1)求/ PEF的度数；(2)若已知直线 A

8、B / CD,求/ P的度数.解：(1) /Z AEF = 66° ,，/BEF=180° -Z AEF = 180° 66 =114°又 EP平分/ BEF, , 1 ./ PEF=/PEB=2/BEF=57 .(2)过点 P 作 PQ II AB. ./ EPQ=/ PEB = 57° . AB / CD, .PQ/CD, Z DFE = Z AEF = 66° . ./ FPQ=Z PFO., FP平分/ DFE,PFD = -/ DFE = 33° . 2，/FPQ=33° .Z EPF=Z EPQ+Z F

9、PQ=57° +33° =90°13.(萧山区月考)如图，已知直线l1/l2,直线l3和直线l1, l2交于点C和D,直线l3上有一点P.(1)如图1,若P点在C, D之间运动时，问/PAC, /APB, / PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；(2)若点P在C, D两点的外侧运动时(P点与点C, D不重合，如图2和3),试直接写出/ PAC, / APB , / PBD 之间的关系，不必写理由.图1图2图3解：(1)当P点在C, D之间运动时，/ APB = / PAC+Z PBD.理由：过点P作PE/ 1i,l1 / l2, .1.PE/ l2/ l1./ PAC=/APE