2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总(含答案)

1、2010-2019历年高考数学三角函数真题汇总（含答案）2010-2019历年高考数学三角函数真题汇总（含答案）专题四三角函数与解三角形第九讲三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换2019 年1. (2019北京文8）如图，A, B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为d图中阴影区域的面积的最大值为4 /4sin 3(A) 4 /4cos3(B)(C) 2 3+2cos 3(D) 2 3+2sin 32.（全国n文11）已知aC （0,2sin2 a =cos2 a +1 贝U sin a =A.C.153,3B 3B.5D.经53. (2019 江苏 13)-的值是

2、4右 tan已知tan2010-2018 年、选择题1.（2018全国卷I）已知角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两2.3.点 A(1,a)B(2, b),且 cos2B 5B.52一，则a3P 2-5c.5D. 1（2018全国卷出）若$的1,则37B.一9cos2C.8D. 一9（2018北京）在平面坐标系中，Ab , CdGh是圆X22 一一一 一 *y 1上的四段弧（如4.5.6.7.8.9.图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边,则P所在的圆弧是a. AbCd（2017新课标出）已知（2017山东）已知（2016年全国(2015重庆)(2015福建)

3、12A .15若 tan cossinB.cosxB.III卷）若tan（2014新课标A. sintansinB.1)B.10. (2014 新课标 1)A. 311. （2014江西）在DH、C. ?Fcos4，则3sin2GhC.7 D.9贝U cos2xtan(6513，12C.D.tanB.则 cos21 c.一5)25 C.7tan为第四象限角,C.512D.tan5120,则cos(0,2)B. 2ABC中，内角C.sin 2(0, J且tanC. 32的值等于D. cos21 sin,则 cosA, B, C所对应的边分别为a,b,c,若3a12.13._2 _22sin B

4、sin Asin2 A的值为A.B.（2013新课标2）已知sin223一 2 ,则 cos （A.B.C.D.（2013浙江）已知c . c-10R,sin 2cos ，则 tan22C.D.14. （2012山东）若一，一 ，sin 24 23、, 7,贝U sin15.16.17.18.A. 35C.74,sin（2012江西）若sinB.（2011新课标）y 2x上，则（2011浙江）若cos（-）已知角cos20.3A .B .（2010新课标）coscos34tan2 a =D.的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合，终边在直线C.D.0,cos（一41 3,C.5、. 39if

5、9cos是第三象限的角,tan1 tan 2C.填空题19.（2017新课标I）已知(0,5),tan 2 ,则 cos()20.（2017北京）在平面直角坐标系 xOy中，角 与角 均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin21.(2017 江苏)若 tan(1 i.-,则 sin =3、1 ),贝U tan22.（2016年全国I卷）已知 ，、3，、是第四象PM角，且 sin（-） 5,则tan（-）23.（2015四川）已知 sin2cos 0 ,则22sin cos cos 的值是24.（2015江苏）已知tan的值为25.（2014新课标2）函数fx sin x 22sin c

6、os x的最大值为26.（2013新课标2）设 为第二象限角，若tan,贝U sin cos27.(2013四川)设 sin2),则 tan2的值是28.(2012江苏)设 为锐角，若cos4一一一一，则sin265的值为12解答题29.(2018浙江)已知角的顶点与原点O重合，始边与X轴的非负半轴重合，它的终边过30.31.点（ 3， 5求sin(4)）的值;（2）若角满足sin（(2018江苏)求cos2(2)求 tan(2015广东)已知的值;）的值.已知tan)求13cos 的值.为锐角,tan4 , cos(32010-2019历年高考数学三角函数真题汇总(含答案)(I)求 tan(

7、 一)的值;4(II)求 一2sin2sin 2sin cos的值.cos2 132. (2014 江苏)已知(一，)，2(1)求 sin()的值；45(2)求 cos( 2 )的值.633. (2014江西)已知函数 f x中 a R,0,.(1)求a,的值；2(2)若 f 2,4534. (2013广东)已知函数 f(x)(1)求f 的值；3433c(2)右 cos ，,25235. (2013北京)已知函数 f(x)a 2cos2x cos 2x 为奇函数，且f 一 0,其4一,求sin 的值.23、2 cos x 一 , x R 12,求f621(2cos x 1)sin 2x - c

8、os4x(1)求f (x)的最小正周期及最大值.(2)若(一，)，且 f(2)在求的值.236. (2012广东)已知函数f(x) 2cos( x ),(其中10 .0, x R)的最小正周期为求的值；-5(2)设，0,力，f(55)236, f(55 )吟求 cos(5617)的值.2010-2019历年高考数学三角函数真题汇总（含答案）故 sin 2 2sin cos0,选 C.2019 年1.解析 由题意和题图可知，当p为优弧Ab的中点时,阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为O ,AOBBOPAOPS S扇形AOBSa aopSabop222.解析由2sin2cos2因为所以sin

9、4sin.故选B.得 4sincos2cos2cos由sin2sin2cos3.解析所以当tansin(2tan当tantantan(cos2sinsin,55 .故选B.tantan tan41 tan tan-4(1 tan1 tansin22时，)sin2413时,cos4sin2解得tantan2或sin(2所以sin2综上,sin(22010-2018 年2tan tan2cos2sin 一42tan1 tan2cos - cos24的值是10 .tan2cos2 121 tan2sin 一4cos2,2101 tan2tan2101. B【解析】由题意知cos2cos2 2cos

10、1因为所以cossin|tan,得由题意知|tan|a b|1 2所以|ab|选B.cos221 2cos2.(3)2B.3.【解析】设点p的坐标为(x,y),利用三角函数可得所以y 0 .所以p所在的圆弧是Ef故选C.sincos4.sin 2两边平方得169所以sin 2cosxcos2x2cos2 x5.D.6.cos3 10107. Atancos2tanbtan(asin得2cosb) asin8. D【解析】由.10102sintan(acosb) tana1 tan(a b) tana5cos13,且为第四象限角，则, sin5tan -则 cos12 ,故选D.9. C【解析】

11、tan10D.0知 的终边在第一象限或第三象限，此时,1010：_ 12,1 sin 一13sin与cos同号,sin1 sin10. B【解析】由条件得 coscos即 sin coscos (1 sin )sin(得)cossin( 2所以11. D【解析】12. A【解析】所以2/cos (13.2,2sin4cossin222sin B sin A. 2 、sin A2 /cos (因为7)4sin2- cos2(鬻)21 cos2(2(-)2acos(272b,.上式=a.1 sin 21 sin 22(sin 2cos )cos10步整理可得3tan28tan解得2 所以tanta

12、n 3 或tan 2日2tantan214. D【解析】由一，二24 2可得221.1 cos2 3cos2 . 1 sin 2sin8,24 ,答案应选D。3.7sin2 =另解：由 4 2及8可得sin cos1 sin 21 3716 6 79 6 7 7. 73816，16442010-2019历年高考数学三角函数真题汇总（含答案）而当4 2 时 sincossin结合选项即可得3,cos4.74 .答案应选D.sin costan 115. B【解析】分子分母同除 cos得：sin costan 1.tan3,tan 22 tan tan216. B由角的终边在直线y 2x上可得，t

13、ancos22cos sin2 cos2 cos2 sin 2 sin1 tan21 tan217. Ccos（【解析】-)cos(-24i)cos(4)cos(-)4 2sin(一4)sin( 77)因此sin(一 4sin(4cos(则2)cos18. A【解析】1 tan 21 tan 21 sin2cos 一23 1019.102.25、3是第三象限,sincos sin 一cos sin 一1 sin(cos sin)2(cos sin )(cos sin ) 2222sin2 一 2cos由tan2 得 sin 2cos2122cos -又sin cos 1 ,所以5因为(0,-)

14、 cossin2 ,所以52、55因为cos(coscos sin4sin 42 J5.2523.101020.与关于y轴对称,2k所以22sinsin2ksintan(cos()435,所以所以所以sin-因为34sin(tan(tantan(44)tan 4tan(4)tan 4sin(4)sin(4)2k2k为第四象限角,所以,k2k2k4)1(5)2sin( 4)cos( 4)23.1【解析】由已知可得tan2sin cosc2.22sin cos cos = sin2 cos2cos2 tantan21tan tan(24. 3【解析】tan( ) tan1 tan( ) tan25

15、. 1【解析】f(X) sin( x )2sin cos(x )sin(x )coscos(x )sinsin(x ) sin x . x R,所以 f(x)的最大值为 1.1026.5【解析】一1sin 一，cos .10sin 2tan1- tan2 ,可得贝u tantan 217、228.50【解析】因为sin2(2425,盍,sin cos 二2sin coscossin ,则2 tan 2、331 tan21 3为锐角，cos(6 = 5 , . sin(2,又)cos2( 625 ,所以 sin(sin 2(.2 1717.2一) 642255029 【解析】(1)由角的终边过点

16、P(sin得sin(所以) sin(2)由角的终边过点P(4)cos得sin(由13得cos(1213) 得 cos cos( )cos sin()sin2010-2019历年高考数学三角函数真题汇总(含答案)cos所以56 cos65或1665tan(1)因为4tansin4 sin - cos,所以330 【解析】3cos2因为sin2cos1 ,所以2 cos925,cos2因此，22cos1725(2)因为，为锐角，所以(0,司cos(又因为)sin(5 ,所以1 cos ()25为偶函数，所以y2 cos(2x)为奇函数，又0,#2因此tan( )2.tan 因为tan 23,所以2

17、tan21 tan247tan(因此，)tan2 (tan2 tan( )21 + tan2 tan( )11tan31 【解析】(I)tantanZtan1 2 11 tan tan1 tan 1 24sin 2.2(n) sin sin cos cos 212sin cos.22sin sin cos 2cos 1 12sin cos.2；:2sinsin cos 2cos2 tan2 2tan2 tan 222 2 2 132 .【解析】(1)sin 一4sin coscossin44cos-22 (cos、1 sinsin )2551010 .sin 2 2sin cos (22 co

18、ssin2cos 26cos cos2sinsin 26633 41033.【解析】(1)因为f(X)2(a 2cos x)cos 2x是奇函数，而y1a 2cos2 x2010-2019历年高考数学三角函数真题汇总(含答案)7)1所以f(x) c /c 2、fsin 2x (a 2cos x)由a 1.(2)(1 )得：一、 1 .f (x) sin 4x, 21一 sin2cos所以3 sin5,因此sin cos 3sin cos34 3.31034 【解析】(1)f(3、.2 cos41.由于(2)cos3 35, 2 0 2 71,sin所以1 cos21 295f(因此).2 cos(66 12、. 2 cos(一)、2 cos4遮 2 ( 4)25cos 4,22、,2 sinsin )435 【解析】2f (x)