(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含解析(1)

1、（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含解析（1）一、选择题1,已知关于x的不等式4x >1的解都是不等式2x>0的解，则a的范围是（）33A. a 5B. a 5C. a 5D. a 5【答案】C【解析】【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可.【详解】& 4x a “曰3 a由1彳导，x 4 2x1c小1由0,得,x-,3 2"十4x a ,八 2x 10的解,关于x的不等式 1的解都是不等式 33,3a1. -4 2,解得a 5.即a的取值范围是：a 5.故选:C.【点睛】考查不等式的解析，掌握一元一

2、次不等式的求法是解题的关键2 .解不等式组 22 c时，不等式 的解集在同一条数轴上表示正确的是x 1 x 33【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.【详解】解不等式得：X 1,解不等式得：x 5,将两不等式解集表示在数轴上如下:.1 I + I I I I 七 上-3-2-1 0 1 2 3 4 5故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的 确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.3 .若a b,则下列不等式中，不成立的是（）A. 3a 3bB. a 3 b 3C. a bD

3、, a 2 b 233【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可 .【详解】解：A、根据不等式的性质 3,不等式的两边乘以（-3）,可得-3av-3b,故A不成立;B、根据不等式的性质 1,不等式的两边减去 3,可得a-3>b-3,故B成立；C、根据不等式的性质b- 31a2,不等式的两边乘以 一，可得一 33D、根据不等式的性质 3,不等式的两边乘以（-1）,可得-av-b,再根据不等式的性质 1,不 等式的两边加2,可得-a+2v-b+2,故D成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式

4、两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变x 3 2x 1 彳 14.已知关于X的不等式组 23 恰有3个整数解，则a的取值范围为（）x a 0A. 1 a 2B. 1 a 2C. 1 a 2D. 1 a 2【答案】A【解析】【分析】先根据-次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可【详解】2x 1解不等式解不等式得:得:x<a,3 2x 1不等式组21有解,1- -1 »<a, 不等式组只有三个整数解， .不等式的整数解为：-1、0、1,【点睛】本题考查 . 1<aw

5、 2, 故选：A次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.5.不等式2x 6>0的解集在数轴上表示正确的是（B.C.D.Y-3 0【分析】先求解出不等式的解集，再表示在数轴上【详解】解不等式：2x002x>6 x>3数轴上表不为:故选：B【点睛】本题考查不等式的求解，需要注意,若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号6.若关于x的分式方程1 ax有整数解，其中a为整数，且关于x的不等式组x 4 x 42（x 1） 4 3x, 有且只有3个整数解，则满足条件的所有a的和为（）5x

6、 a 0A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可.【详解】解：解分式方程Lax 1 x 4 x 4得 x 又二 x 4,解得a 又 方程有整数解，1 a 1,2,解得：a 2,3,12（x 1'解不等式组'5x a得，2, x a.5 又不等式组有且只有 可求得：0 a 5. 综上所述，a的值为 故选：C.0.4,5,3.4 3x, 03个整数解，2, 3, 5,其和为10.本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的 整数解

7、是解此题的关键.7 .下列命题中逆命题是真命题的是（）A.若a 0, b 0,则ab 0B.对顶角相等C.内错角相等，两直线平行D.所有的直角都相等【答案】C【解析】【分析】先写出各命题的逆命题，再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐 项判断即可.【详解】A、逆命题：若a b 0,则a 0,b 0反例：a 2,b1 时，a b 2 （ 1） 0即此逆命题是假命题，此项不符题意B、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的角不一定是对顶角即此逆命题是假命题，此项不符题意C、逆命题：两直线平行，内错角相等此逆命题是真命题，此项符合题意D、逆命题：相等的角都是直角此逆命题是

8、假命题，此项不符题意故选：C.【点睛】本题考查了不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念，熟记各性质与定义是解题 关键.8 .下列不等式变形中，一定正确的是（）A.若 ac bc ,则 a bB.若 a b ,则 ac2 bc2a b_ ._11C.右 22，则 abD.右 a0,b0,且，则abc ca b【答案】c【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.【详解】A.当cv0,不等号的方向改变.故此选项错误；B.当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D.分母越大，分数值越小，故此选项错误.故选：C.【点睛

9、】此题主要考查了不等式的基本性质.“曲很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0存在与否，以防掉进 “0的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变.9.已知方程组A. m>1【答案】C【解析】【分析】3xy 1 3m 3y 1 mB. m<-1的解满足x y 。，则m取值范围是（）C. m>-1D. m<1直接把两个方程相加，得到Lm ,然后结合x y 0 ,即可求出m的取值范围.3x y 1

10、3m解：，x 3y 1 m直接把两个方程相加，得: 4x 4y 2 2m ,1 m 0 2，m 1；故选：C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到1 m 一 .x y 一厂，然后进行解题.1 x 410,不等式组 x 1解集在数轴上表示正确的是 （）12A. 1 1-3C.B.D.-3【答案】c【解析】【分析】分别解出两个次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心)分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个 不等式组的解集.【详解】 解：对不等式1 x 4移项，即可得到不等式1 x 4的解集为x 3,

11、x 1对不等式 1 ,先去分母得到x 1 2 ,即解集为x 1,2把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，即：3x1,解集在数轴上表示应为 C.故选C.【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案 .11.在直角坐标系中，若点 P(2x 6, x5)在第四象限，则x的取值范围是()A. 3VxV 5B. 5Vx<3C. 3Vxv 5D. 5Vx< 3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.【详解】解

12、：点P (2x-6, x-5)在第四象限，2x 6> 0 ,x 5< 0解得：3<x< 5.故选：A.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点.12.若 J(x 2)2 J(x 3)2 7(5 x)2 而 x)2 9,则 x取值范围为()A. 2 x 6 B. 3x7C. 3x6D. 1 x 7【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】9,即:当2当3当5当x2时,则2x 3时，则x 5时，则x 7时，则7时，则x9,2,9,9 ,得9,得9,得 得x矛盾；2,符合;9,符合;6,符合;6.5,矛盾;综上,故选:x取值

13、范围为:A.【点睛】次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟本题考查二次根式的性质和应用, 练运用二次根式的运算法则.13.如果a b,c 0,那么下列不等式成立的是（）a. acbb. acbcC. ac 1 bc 1D. a c 1 b c 1【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案.【详解】解：c 0,c 11 ,. a b,.a c 1 b c 1 ,故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型.x m 014.已知4vm<5,则关于x的不等式组的整数解共有（）4 2x 0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案

14、】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于 m的不等式解集，再根据 m的取值范围即可判定整数解.【详解】不等式组x m 04 2x 0由得xv m;由得x>2;,m的取值范围是4vmv5,x m 0.不等式组的整数解有：3, 4两个.4 2x 0故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法, 取值范围是本题的关键.x 2 x 615.如果不等式组的解集为x>4, m的取值范围为（）x mA. m<4B. m>4C. m<4D.无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m

15、的范围即可.【详解】解不等式-x+2vx-6得：x>4,x 2 x 6由不等式组的解集为x>4,得到me4,x m故选：c.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.3x 1, 516.如图，不等式组的解集在数轴上表布为（）2x 1 5根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上 表示出两个解集找公共部分即可【详解】3x 1 5 由题意可知：不等式组,，不等式的解集为x 2,不等式的解集为2x 1 5 x 3 ,不等式组的解集为2x3,在数轴上表示应为_ 一 厂-2 03故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式

16、组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表 示解集是解题关键.a17 .已知点P (a+1,2 1 )关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()a . 试题分析：.P (a 1, 1 )关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限,2,一 aa 1 0,2 1 0,解得：a 1 ,则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选C.考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组；3.关于原点对称的点的坐标.18 .若关于x的不等式xv a恰有2个正整数解，则a的取值范围为()A. 2<a<3B. 2Qv3C. 0<a<3D. 0<a<2【答案】A【解析】【分析】结合题意，可确定这两个正整数解应为1和2,至此即可求出a的取值范围【详解】由于x<a恰有2个正整数解，即为 1和2,故2 a 3故正确答案为A【点睛】此题考查了不等式的整数解，列出关于a的不等式是解题的关键19 .某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%,则最多打（）折.A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折【答案】C【解析】【分析】设打了 x折，用售价浙扣-进价得出利润，卞!据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解：设打了 x折，由题意得，1200