2020北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试题及答案

1、一.选择题（共20小题）1 .下列函数解析式中，-7E：A. y=3x- 1B.2 .已知x是实数，且满足（x A. 13 或 3B.3 .函数 y=X与 y= - kx2+kA.K"4 .在同一坐标系中，一次函数 山二次函数的是（）y=ax2+bx+cC. s = 2t2- 2t +1D. y = x2JX2） （x 3） " 1算=0,贝U相应的函数 y=x?+x+1的值为（）7 或 3C. 3D. 13 或 7 或 3（kw0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）JL b,FxD.y=ax+2与二次函数 y = x2+a的图象可能是（）b/|T /D寸5.如图，RtAA

2、OB, AB，OB且AB= OB= 3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）26.如图是二次函数 y=ax+bx+c的图象，下列结论:一. 2 .一 一，二次三项式ax+bx+c的最大值为4； 4a+2b+cv0；2 -一兀二次方程 ax+bx+c= 1的两根之和为-1；使yw3成立的x的取值范围是x>0.其中正确的个数有()A 1个B. 2个C 3个D. 4个7 .二次函数y = - (x-4) 2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()2A.向上，直线x=4,(4,5)B.向上，直线 x=- 4, (-4,5)C.向上，

3、直线x=4,(4,-5)D.向下，直线 x=- 4, (-4,5) 28 .关于抛物线y = x - 2x-1,下列说法中错误的是()A.开口方向向上B.对称轴是直线 x= 1C.当x>1时，y随x的增大而减小D.顶点坐标为（1,-2）2 .9.如图，已知二次函数 y=ax+bx+c （aw 0）的图象与 x轴交于点 A（ - 1, 0）,与y轴的 交点B在（0, - 2）和（0, - 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1.下列结 论： abc>0 4a+2b+c>04ac- b2< 8av av233 b>c.其中含所有正确结论的选项是（）A.B.C.

4、D.210 .如图，已知二次函数 y=ax+bx+c （aw0）的图象如图所不，给出以下四个结论： abc=0,a+b+c>0,a>b,4ac-b2<0；其中正确的结论有（C. 3个D. 4个11 .如图为二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象，则下列说法: a>0 2a+b=0 a+b+c>0 当-1vx<3 时，y>0其中正确的个数为（C. 3D. 4212 .如图，抛物线y = ax+bx+c （aw。）的对称轴为直线 x= 1,与x轴的一个交点坐标为 （-1, 0）,其部分图象如图所示，下列结论: 4acvb2；2方程 ax+bx+c

5、= 0的两个根是 x= 1, x2=3； 3a+c>0当y>0时，x的取值范围是-1<x< 3当x<0时，y随x增大而增大(T3个C. 2个D. 1个13.点 Py3 R (3, y2), B (5y3）均在二次函数2y= - x +2x+c的图象上，贝Uy1， y2,y3的大小关系是（A. y3> y2> y1B. y3> y1 = y2C. y1>y2>y3D. y1 = y2> y314.将抛物线.2y= x - 6x+21向左平移 22个单位后，得到新抛物线的解析式为（A. y=(x-8) 2+5B.y=C. y=(x

6、- 8) 2+3D.y=1212(x-4) 2+5(x 4) +315.将抛物线y=x?+2x+3向下平移3个单位长度后,所得到的抛物线与直线 y = 3的交点坐标是（）A. (0, 3)或(-23)B.(-3, 0)或(1, 0)C. (3, 3)或(-13)D.(-3, 3)或(1, 3)216.在一次函数 y=x2x 3 中，当 0WxW3 时,y的最大值和最小值分别是（A. 0,-4B. 0,-3C.D. 0, 0x3.233.243.253.262. 一 y= ax +bx+c-0.69-0.020.030.36的横坐标的取值范围是（)A. 0<x<3.23B.3.23

7、v x< 3.24217.根据下列表格中的对应值，判断y=ax+bx+c（aw。，a、b、c为常数）与x轴的交点C. 3.24 vxv 3.25D.3.25 vxv 3.26x= 1,若关于x的二次方程 x2+bx则t的取值范围是（19.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出18.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线1<t <8D.3<t<8300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出 20件.设每件商品降价 x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（A. y=60 (300+20x)B. y= ( 60-x

8、) (300+20x)C. y=300 (60 - 20x)D. y= ( 60 x) (300 20x)20.如图，正方形 ABCD勺边长为1, E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持 AE! EF.设BE= x, DF= y,则y是x的函数，函数关系式是（）_V_JcEA. y=x+1B. y=xTC. y = x2-x+1D. y=x2-xT二.填空题(共6小题)21 .如果函数y= (k-3) x-Yk+2+kx+i是二次函数，那么 k的值一定是 .22 .如图，以扇形OAB勺顶点O为原点，半彳至OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系,

9、点B的坐标为(2, 0),若抛物线y=x2+k与扇形OAB勺边界总有两个公共点，则实数23 .已知点 A(4,yi), B (如，y",C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2- 1的图象上，则yi、y2、y3的大小关系是 .24 .如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2-2x+2上运动.过点 A作Adx轴于点C,以AC为对角线作矩形 ABCD连结BQ则对角线BD的最小值为 .225 .如图，直线 y=m)+n与抛物线y= ax+bx+c父于 A( - 1, p), B (4, q)两点，则关于x的不等式 mxn>ax2+bx+c的解集是.26 .如图的一座拱桥

10、，当水面宽 AB为12m时，桥洞顶部离水面 4nl已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析27 .已知函数 y= (m2-ni x2+ (nr 1) x+n+1.(1)若这个函数是一次函数，求 m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？228 .如图，已知抛物线 y= - x+m)+3与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,点B的坐标为(3, 0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当 PA+PC的值最小时，求点 P的坐标.x= 2.29 .如图，抛物线 y=x2- bx+c交x轴于点A

11、(1, 0),交y轴于点B,对称轴是(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使 PAB勺周长最小？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2.,x +2x+m(1)如果二次函数的图象与 x轴有两个交点，求 m的取值范围;AB与这个二次函数(2)如图，二次函数的图象过点A (3, 0),与y轴交于点B,图象的对称轴交于点 P,求点P的坐标.参考答案与试题解析.选择题(共20小题)1 .【解答】解：A y=3x-1是一次函数，故 A错误；2B y=ax+bx+c (aw0)是二次函数，故 B错反；2G s=2t - 2t+1是二次函数，故 C正确；口 y=

12、x2+不是二次函数，故 D错误；故选：C.2 .【解答】解： ( x-2) (x-3) V1=0,x< 1,. . x = 1 ,当 x=1, y= x2+x+1 = 1+1+1 = 3.故选：C3 .【解答】解：解法一：由解析式y=- kx2+k可得：抛物线对称轴 x=0；A由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k<0,则-k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与 k的取值相矛盾，故 A错误；R由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B正

13、确；C由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与 k的取值相矛盾，故 C错误；DX由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与 k的取值相矛盾，故 D错误.解法二：k>0,双曲线在一、三象限，-k<0,抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；Kv 0时，双曲线在二、四象限，- k>0,抛物线开口向上，顶点在 y轴负半轴上，选项B符合题意；故选：B.4 .【解答】解：当 a<0时，

14、二次函数顶点在 y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限;当a>0时，二次函数顶点在 y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.故选：C5 .【解答】解：. RtAAOEJ, AB!OB 且 AB= OB= 3,Z AOB= Z A= 45° ,. CDL OB. CD/ AB. ./ OC® / A, ./ AOD= / OCD= 45 ,. OD= CD= t,. SaOCf-Lx OCX CD222=，t (0<t< 3), IP S= Lt (0wtw3).22故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0 , 3、开口向上的二次函数图象;故选：D.2 .

15、6 .【解答】解：二,抛物线的顶点坐标为(-1, 4), 二次三项式 ax+bx+c的最大值为4,正确；,x=2 时，y< 0,4a+2b+c< 0,正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c= 1的两根之和为-2,错误；使yW3成立的x的取值范围是x>0或xw- 2,错误，故选：B.7 .【解答】解：二次函数 y = (x-4) 2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x=4、顶点2坐标为(4, 5),故选：A. 28 .【解答】解：抛物线 y=x2-2x-1,.a=1>0,，开口方向向上，故选项 A不合题意;对称轴是直线x= _L=- L= 1,故选项B

16、不合题意；2a 2当x>1时，y随x的增大而增大，故选项 C符合题意；y=x2 - 2x - 1 = (x-1) 2-2,顶点坐标为(1, - 2),故选项 D不合题意.故选：C.9 .【解答】解：二.函数开口方向向上，a>0； 对称轴在y轴右侧，ab异号， .抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c< 0,abc>0,故正确；.图象与x轴交于点A(- 1, 0),对称轴为直线 x=1,，图象与x轴的另一个交点为(3, 0), 当 x = 2 时，y<0, 4a+2b+c<0,故错误；图象与x轴交于点A(- 1, 0),.,.当 x=-1 时，y=( 1) 2a+b

17、x ( 1) +c= 0,- a - b+c= 0,即 a= b - c, c=b-a,.对称轴为直线x=1/-=1,即 b= - 2a,2ac= b- a= (- 2a) - a= - 3a,一 2 一 一， 一、 ， 一、 2 一 2 一1- 4ac - b = 4?a?(- 3a) - ( - 2a) = - 16a < 08a>04ac- b2< 8a故正确图象与y轴的交点B在(0, - 2)和(0, - 1)之间，- 2< - 3a< - 1,33故正确a>0, b- c>0,即 b>c;故正确；故选：D.10.【解答】解：,二二次函数

18、y= ax?+bx+c图象经过原点, c= 0,abc=0正确；, , x= 1 时，y< 0,/. a+b+c< 0,:不正确； 抛物线开口向下，a< 0, 抛物线的对称轴是 x=-2,2一旦=力，b<0,2a 2b= 3a,又< a<0, b< 0,a> b,:正确； 二次函数y= ax?+bx+c图象与x轴有两个交点，.1.> 0,22b - 4ac>0, 4ac- b < 0,正确；综上，可得正确结论有3个：.故选：C.11 .【解答】解：图象开口向下，能得到a<0;对称轴在y轴右侧，x = T= 1,则有-L=1

19、,即2a+b=0；22a当 x=1 时，y>0,则 a+b+c>0；由图可知，当-1vxv3时，y>0.故选：C.12 .【解答】解：,抛物线与 x轴有2个交点，b2- 4ac>0,所以正确； 抛物线的对称轴为直线x= 1,而点(-1, 0)关于直线x= 1的对称点的坐标为(3, 0),2，方程ax+bx+c= 0的两个根是x=1, x2= 3,所以正确；,x= -=1,即 b= - 2a,2a而 x=-1 时，y=0,即 a b+c= 0,. a+2a+c=0,所以错误； .抛物线与x轴的两点坐标为(-1, 0), (3, 0), 当-1vxv3时，y>0,所以

20、错误； 抛物线的对称轴为直线x= 1,当x< 1时，y随x增大而增大，所以正确.故选：B.213 .【解答】解：= y = - x +2x+c,，对称轴为x=1,P2 (3, y2), P3 (5, y3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，,3<5,-y2> y3,根据二次函数图象的对称性可知，P1 ( - 1, y1)与(3, y。关于对称轴对称,故 y= y2>y3,故选：D.214 .【解答解：y = x 6x+212=(x? - 12x) +212=1 （x-6） 2-36+212=（x - 6） +3,2故y =（x-6） 2+3,向左平移2个单位后，2得到

21、新抛物线的解析式为：y=l （x-4）2+3.2故选：D.15【解答】解：将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线为 y = x2+2x 当该抛物线与直线 y = 3相交时，x2+2x= 3解得：xi= 3, x2= 1则交点坐标为：（-3, 3） （1, 3） 故选：D.16 .【解答】解：抛物线的对称轴是x=1,则当x= 1时，y= 1 - 2 - 3= - 4,是最小值；当x=3时，y=9 - 6- 3=0是最大值.故选：A.17 .【解答解：= x= 3.24 时，y= - 0.02 <0; x= 3.25 时，y=0.03>0, ，抛物线与x轴的一

22、个交点在点（3.24, 0）与点（3.25 , 0）之间.故选：C.18 .【解答】解：对称轴为直线 x = - -= 1,2X 1解得b= - 2,所以二次函数解析式为 y=x2-2x,y= （ x - 1） - 1,x= 1 时，y= - 1,x= 4 时，y=16-2X4 = 8,x2+bx - t = 0相当于y = x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，当-1wt<8时，在-1vx<4的范围内有解.故选：C.19【解答】解：降价 x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件,根据题意得，y= ( 60-x) (300+20X),故选：B.20.【解答】解：.

23、一/ BA讨口/ EFCS是/ AEB勺余角./ BAEE= / FEC.AB巨 ECF那么 AB： EC= BE CF,. AB= 1, BE= x, EC= 1 -x, CF= 1 -y. AB?CF= EC?BE即 1 x (1 - y) = ( 1 - x) x.化简彳导:y = x2-x+1.故选：C.二.填空题(共6小题)21 【解答】解：根据二次函数的定义，得：.2 一. 一 一k - 3k+2= 2,解得k = 0或k = 3;又 k 3 w 0, k w 3.当k = 0时，这个函数是二次函数.22【解答】解：由图可知，/ AOB= 45° ,直线OA勺解析式为y=

24、x,联立, 1 2 消掉y得，y=y x +k2x - 2x+2k= 0, = b? - 4ac= (-2)之-4X1x 2k= 0,即k = £时，抛物线与 OA有一个交点，此交点的横坐标为1,点B的坐标为(2, 0), . OA= 2,，点A的坐标为(加，&), ，交点在线段 AO上；当抛物线经过点 B (2, 0)时，lx4+k=0,2解得k=- 2,，要使抛物线y = JLx2+k与扇形OAB勺边界总有两个公共点，实数k的取值范围是-2V2k< A.2故答案为：-2<k<_L.223 .【解答】解：把 A (4, yi), B (五，y2>),

25、 C ( 2, 。分别代入 y= ( x 2) 2 1 得： yi= (x - 2) -1 = 3, y2= (x-2) - 1=5 - 4-2 , y3= (x-2) - 1=15, 115-42<3<15,所以 y3>y1>y2.故答案为y3>y1>y2.24 .【解答】解：.y=x2- 2x+2= (x1) 2+1, ，抛物线的顶点坐标为(1, 1), .四边形ABC时矩形，. BD= AC而ACL x轴， .AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点 A到x轴的距离最小，最小值为 1, 对角线BD的最小值为1.故答案为1.25 .【解答】解：观察函数图象可知：当xv - 1或x>4时，直线y= mxm在抛物线y=ax2+bx+c 的上方，2不等式 mxm>ax+bx+c的解集为 x 1或x>4.故答案为：xv - 1或x>4.26 .【解答】解：由题意可得出：y=a (x+6) 2+4,将(12, 0)代入得出，0=a ( 12+6) 2+4,解得：a=-弓,选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=-l (x+6) 2+4.9故答案为：y= (x+6) 2+4.9J'*三.解答题(共4小题)27 .【解答】解：(1)根据一次函数的定义，得：m2- mr 0解