2018年理科数学高考题全国2卷

1、2018年理科数学高考题全国2卷、选择题：(12*5=60分)l+2i1.l-2i4 3.A.5 52.已知集合A= (x4 3,B.i5 5y) | x 2+y 2 w 3A.9B.8C.5 5xC Z, yCZ,则A中元素的个数为C.5D.43 .函数f (x) =e 2-e-x/x 2的图像大致为A.4 .已知向量 a, b 满足 I a I =1, a b=-1，贝U a (2a-b)=A.4B.3C.2D.05 .双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1 (a>0, b> 0)的离心率为 0 ,则其渐进线方程为A.y=± xB.y=±. xc.y=&#

2、177;6.在 AABC 中,cos J，BC=1, AC=5,贝U AB=2 5B. ，.，UD.27.为计算s=1-+'2 3 4+,设计了右侧的程序框图,99 100A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4则在空白框中应填入8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23 ,在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30的概率是A.12B.14C.9.在长方体 ABCD-A iBiCiDi 中,AB=BC=1余弦值为A.B.i0.若 f(x) =cosx-sinx

3、 在-a,JiA.B.ii.f (x)是定义域为(-8,+oo)+ f (2) + f (3) + - +f(50)A.-50B.015D.13,AAi=则异面直线ADi与DBi所成角的0Ta是减函数，则a的最大值是3nC.-4D.兀的奇函数，满足 f (i-x) =f (i+x)。若 f (i) =2,则 f (i)C.2D.5012.已知Fi, F2是椭圆C:6A斜率为二直线上,6+=1 （a>b>0）左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过a2 b2 PF1F2为等腰三角形，/ FiF2P=120° ,则C离心率为2A.一IB.一2C.一3D.一4二、填空题：共20分。

4、13 .曲线y=2ln （x+1）在点（0, 0）处的切线方程为 。14 .若x, y满足约束条件*+ 320,则z=x+y的最大值为 。x-5 M0,L15 .已知 sin a +cos 3 =1, cos a +sin 3 =0,贝 U sin （a + 3 ） =。716 .已知圆锥的顶点为 S,母线SA, SB所成角的余弦值为 -,SA与圆锥底面所成角为45。，若 SAB的面积为5.75，则该圆锥的侧面积为 三、解答题：共70分。17 . （12分）记0为等差数列an的前n项和，已知a1二-7, S=-15。（1）求an的通项公式；（2）求与,并求&的最小值。18 . （12

5、分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量t的两个线性回归模 型。根据2000年至2016年的数据(时间变量 t的值依次为1, 2,，17)建立模型：=-30.4+13.5t ；根据2010年至2016年的数据(时间变量 t的值依次为1, 2,，7) 建立模型：=99+17.5t。(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境 基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说 明理由。19 . (12分)设抛物线C: y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k (k

6、>0)的直线l与C交于A,B 两点，| AB|二8。(1)求l的方程；(2)求过点A, B且与C的准线相切的圆的方程。20 . (12 分)如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB=BC=242 , PA=PB=PC=AC=4 ,。为 AC 的 中点。(1)证明：POL平面ABC ;(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30 ° ,求PC与平面PA所 成角的正弦值。21、(12 分)已经函数 f (x) =ex-ax2。(1)若 a=1,证明：当 x> 0 时，f (x) >1;(2)若f (x)在(0, +8)只有一个零点，求 a。选考题：22与21选一题作答x = 2cos0,22、(10分)在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为y = 4sin8 (。为参数)，直(x = 1 + t Co£ a线l的参数方程为，b = 2 + tcoscr (t为参数)。(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,