河北省唐山市2012届高三数学上学期期末统一考试试题 文

1、唐山市20112012学年度高三年级第一学期期末考试数 学 试 题（文）说明：1本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

2、个选项中，有且只有一项符合题目要求。1复数=（ ）A2iB-2iC2D-22函数的定义域为（ ）ABCD3设，则函数的零点位于区间（ ）A（-1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）4已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）ABCD5执行右面的程序框图，如果输出的是，那么判断框（ ）ABCD6的值为（ ）ABCD27若，则函数的图象为（ ）8四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（ ）ABCD9函数（ ）A在单调递减B在单调递增C在单调递减D在单调递增10已知，则=（ ）AB1CD211在边长为1

3、的正三角形ABC中，E是CA的中点，则=（ ）ABCD12一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。13考古学家通过始祖鸟化石标本发现，其股骨长度（cm）与肱骨长度y(cm)线性回归方程为，由此估计，当肌骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为 cm.14已知变量x，y满足约束条件则的最大值为 。15F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到y轴的距离为 。16在中，边上的高为则AC+BC= 。三、解答题：大本题共6小题，共

4、70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求18（本小题满分12分）为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm。用表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：（1）求X6及这6根棉花的标准差s；（2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间（20，25）内的概率。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。 （1）求证：平面BED平面SAB； （2）求直线SA与平面BED所成角的大小。

5、20（本小题满分12分）过椭圆的左焦点F作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线上。（1）求k的值；（2）设C（-2，0），求21（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；（2）若是单调函数，求a的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证： （1）； （2）EF/BC。23（本小题

6、满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。 （1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积； （2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知的解集为M。 （1）求M； （2）当时，证明：文科数学参考答案一、 选择题：A卷：DCCACBCBADABB卷：ABCDC BCADD BA二、填空题：（13）56.19（14）2（15）（16）三、解答题：（17）解：（）设等差数列an的公差为

7、d，依题意，解得a12，d1，an2(n1) ×1n15分（）S3n，()9分(1)()()12分（18）解：（）由题意，25，X6402分s249，s75分（）从这6根棉花中，随机选取2根用无序数组(Xi，Xj)（i，j1，2，3，4，5，6，ij）表示，可能出现的结果为(X1，X2)，(X1，X3)，(X1，X4)，(X1，X5)，(X1，X6)，(X2，X3)，(X2，X4)，(X2，X5)，(X2，X6)，(X3，X4)，(X3，X5)，(X3，X6)，(X4，X5)，(X4，X6)，(X5，X6)；2根的长度都不在区间(20，25)内的结果为(X1，X2)，(X1，X4)，

8、(X1，X6)，(X2，X4)，(X2，X6)，(X4，X6)9分2根的长度都不在区间(20，25)内概率P，至少有1根的长度在区间(20，25)内的概率为1P12分（19）解：（）SD平面ABCD，平面SAD平面ABCD，ABAD，AB平面SAD，DEAB3分SDAD，E是SA的中点，DESA，ABSAA，DE平面SAB平面BED平面SAB6分ACBDESF（）作AFBE，垂足为F由（），平面BED平面SAB，则AF平面BED，则AEF是直线SA与平面BED所成的角8分设AD2a，则ABa，SA2a，AEa，ABE是等腰直角三角形，则AFa在RtAFE中，sinAEF，故直线SA与平面BED

9、所成角的大小45°12分（20）解：（）由椭圆方程，a，b1，c1，则点F为(1，0)直线AB方程为yk(x1)，代入椭圆方程，得(2k21)x24k2x2k220设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则x0，y0k(x01)，由点M在直线x2y0上，知2k22k0，k0，k16分（）将k1代入式，得3x24x0，不妨设x1x2，则x10，x2，8分记ACF，BCF，则tan，tan，tanACBtan212分（21）解：（）f¢(x)12ax2分由题设，f¢(1)2a2，a1，此时f(1)0，切线方程为y2(x1)，即2xy205分（）f

10、62;(x)，令18a当a时，0，f¢(x)0，f(x)在(0，)单调递减10分当0a时，0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2，)时，f¢(x)0，当x(x1，x2)时，f¢(x)0，这时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是，)12分（22）证明：（）FG与圆O相切于点G，FG2FD·FA，EFFG，EF2FD·FA，EFDAFE，EFDAFE5分（）由（），有FEDFAE，FAE和BCD都是上的圆周角，FEDBCD，EFBC10分（23）解：（）曲线C在直角坐标系下的普通方程为1，将其化为极坐标方程为1，分别代入和，得|OA|2|OB|2，因AOB，故AOB的面积S|OA|OB|5分（）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t2)20，t2，代入l的参数方程，得x2，y，所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，)10分（24）