苏科版数学七年级下册期末测试卷及答案.doc

1、苏科版数学七年级下册期末测试卷及答案20_-2021学年度第二学期期末测试苏科版七年级数学试题一、选择题1.某红外线波长为0.00000094m ，用科学记数法把0.00000094m 可以写成（ ）A.89.410m -×B.79.410m ×C.79.410m -×D.89.410m × 2.下列运算正确的是（ ）A.325a a =B.325a a a =C.222a b a b +=+D.336a a a += 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a (_ y )a_ ayB._ 2+2_ +1_ (_ +2)+1C.(_ +1

2、)(_ +3)_ 2+4_ +3D._ 3_ _ (_ +1)(_ 1)4.不等式1433_ ->的解集为（ ） A.49_ >- B.49_ -5.以下说法中：（1）多边形的外角和是360；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.36.已知方程组221_ y k _ y +=+=，的解满足3_ y +=，则k 的值为（ ） A.8k =- B.2k = C.8k = D.2k =- 7.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的速度是250米/

3、分钟，步行的速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米若他骑车和步行的时间分别为_ 分钟和y 分钟，则列出的方程组是（ ） A y _ y +=+= B y _ y +=+= C y _ y +=+= D y _ y +=+= 8.对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a b=ab a+b 2例如，25=2×52+52=ll 请根据上述的定义解决问题：若不等式3_ 2，则不等式的正整数解是_二、填空题9.计算：303(1)-+-=_.10.如果35_ y =-，是方程组2_ y

4、 m _ y n+=-=的解，则m n -=_.11.一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元_.12.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20°，那么2的度数是_.13.命题“对顶角相等”的逆命题是_.14.不等式(4)6m _ - _ m >-，则m 的取值范围是_ 15.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_16.若从长度分别为3cm 、4cm 、7cm 和9cm 的小木棒中任选取3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为_17.若不等式组1_ _ a>

5、; 18.如图，在ABC 中，依次取BC的中点1D 、BA 的中点2D 、1BD 的中点3D 、2BD 的中点4D 、，并连接1AD 、12D D 、23D D 、34D D 、.若ABC 的面积是1，则20_20_BD D 的面积是_.三、解答题19.（1）计算：20241142443-+÷ ; （2）因式分解：2(2)4_ -.20.解方程组：753252_ y y _ +=-=- 21.解不等式216132_ _ +->，并把它的解集在数轴上表现出来.22.如图，在三角形纸片ABC 中，64,76A B =，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 外，折痕为DE ，若22A

6、EC "=，求BDC "的度数.23.已知关于_ 、y 的二元一次方程组35232_ y a_ by -=+=与2343_ y a_ by +=-=，有相同的解，求a 、b 的值.24.已知：如图，在ABC 中，90ACB =，AE 是ABC 的角平分线，CD 是ABC 的高，AE 交CD 于点F .求证：CEF CFE =.25.已知方程组137_ y a _ y a-=+=-解_ 是非正数，y 为负数.（1）求a 的取值范围；（2）化简：|2|3|a a +-.26.某商店进行店庆活动，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲

7、种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?27.已知/MN GH ，在Rt ABC 中，90,45ACB BAC =，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF 中，90DFE =，边DE 在直线AB 上，30EDF =，如图1.（1）求BAN

8、 的度数；（2）将Rt DEF 沿射线BA 的方向平移，当点F 在MN 上时，如图2，求AFE 的度数；（3）将Rt DEF 从图2的位置继续沿射线BA 的方向平移，当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求FAN 度数.答案与解析一、选择题1.某红外线波长为0.00000094m ，用科学记数法把0.00000094m 可以写成（ ）A.89.410m -×B.79.410m ×C.79.410m -×D.89.410m × 【答案】C【解析】【分析p 】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n ，与较大数的

9、科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000094m 9.4×107， 故选C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n ，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2.下列运算正确的是（ ）A.325a a =B.325a a a =C.222a b a b +=+D.336a a a +=【答案】B【解析】【分析p 】根据幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式以及合并同类项，逐项判断即可【详解】解：326a a =，选项A 不符合题意；325a

10、 a a =，选项B 符合题意；2222a b a b ab +=+，选项C 不符合题意；3332a a a +=，选项D 不符合题意故选B 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法的运算，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a (_ y )a_ ayB._ 2+2_ +1_ (_ +2)+1C.(_ +1)(_ +3)_ 2+4_ +3D._ 3_ _ (_ +1)(_ 1)【答案】D【解析】【分析p 】 根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解,解答即可.【详

11、解】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做分解因式，又叫做因式分解，由此判断A 、B 、C 仍是多项式的和或差，只有D 选项符合因式分解的定义.【点睛】本题考查因式分解的定义，熟练理解因式分解的定义是解决本题的关键.4.不等式1433_ ->的解集为（ ） A.49_ >- B.49_ - 【答案】C【解析】【分析p 】系数化为1即可得 【详解】解：不等式1433_ ->的解集为_ 4， 故选C 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变5.以下说法中：（

12、1）多边形的外角和是360；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3 【答案】C【解析】【分析p 】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选C 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，

13、难度不大6.已知方程组221_ y k _ y +=+=，的解满足3_ y +=，则k 的值为（ ） A.8k =-B.2k =C.8k =D.2k =-【答案】C【解析】【分析p 】方程组两方程相加表示出_ y ，代入已知方程计算即可求出k 的值 【详解】解：221_ y k _ y +=+=， 得：3_ 3y k 1，即_ y 13k +， 代入_ y 3得：k 19，解得：k 8，故选C 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值7.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的速度是250米/分钟，步

14、行的速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米若他骑车和步行的时间分别为_ 分钟和y 分钟，则列出的方程组是（ ） A y _ y +=+=B y _ y +=+=C y _ y +=+= D y _ y +=+= 【答案】C【解析】【分析p 】 根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：_+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米”可得方程：250_+80y=2900，两个方程组合可得方程组【详解】设骑车和步行的时

15、间分别为_ 分钟，y 分钟，由题意得 y _ y +=+=， 故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键.8.对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a b=ab a+b 2例如，25=2×52+52=ll 请根据上述的定义解决问题：若不等式3_ 2，则不等式的正整数解是_【答案】1【解析】【分析p 】根据新定义可得出关于_ 的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论【详解】3_=3_ 3+_ 22，_ 74， _ 为正整数，_=1，故答案为1【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出_

16、 74是解题的关键 二、填空题9.计算：303(1)-+-=_.【答案】2827 【解析】【分析p 】先分别计算负整数指数幂和零指数幂，最后进行加法运算即可.【详解】303(1)-+-=31128+1=+1=32727.故答案为2827.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，注意，01(0)a a =，1(0)p p a a a -=.10.如果35_y=-，是方程组2_ y m_ y n+=-=的解，则m n-=_.【答案】-13【解析】【分析p 】把_与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求【详解】解：把35_y=-代入方程组得：3565mn-=+=，即211mn=-=，则m

17、n21113，故答案为13【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值11.一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元_.【答案】120【解析】【分析p 】设这件衬衫的销售价格为_元，根据利润销售价格成本结合利润率不低于20，即可得出关于_的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】解：设这件衬衫的销售价格为_元，依题意，得：_100100×20，解得：_120故答案为120【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键12.如图，把一

18、块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20°，那么2的度数是_.【答案】25°【解析】直尺的对边平行，1=20°，3=1=20°，2=45°-3=45°-20°=25°13.命题“对顶角相等”的逆命题是_.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析p 】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角【点睛】考查命题与定理，解

19、题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题 14.不等式(4)6m _ -，则m 的取值范围是_ 【答案】4m 【解析】【分析p 】根据不等式的基本性质3求解可得【详解】解：不等式（m4）_ 6的解集是64_ m >-， m40，解得m 4，故答案为m 4【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质3 15.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_【答案】8【解析】【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.16.若从长度分别为3cm 、4cm 、7cm 和9cm 的

20、小木棒中任选取3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为_【答案】19cm 或20cm【解析】【分析p 】先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析p 【详解】解：任意三条组合有4cm 、7cm 、9cm ；3cm 、4cm 、7cm ；3cm 、7cm 、9cm ；3cm 、4cm 、9cm 共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有4cm 、7cm 、9cm ；3cm 、7cm 、9cm 两种情况符合，故周长是19cm 或20cm 故答案为19cm 或20cm 【点睛】此题考查了三角形的三边关系关键是掌握判断能否组成三角形的

21、简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边 17.若不等式组1_ _ a> 【答案】23a 【解析】【分析p 】先根据不等式组1_ _ a > 有解，确定不等式组的解集为1_ a ，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a 的取值范围【详解】解：不等式组1_ _ a > 有解，则不等式解集一定是1_ a ， 若这个不等式组只有一个整数解，即2，则a 的取值范围是2a3故答案为2a3 【点睛】此题考查不等式的解集问题，正确得到不等式组的解集，确定a 的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了

22、18.如图，在ABC 中，依次取BC 的中点1D 、BA 的中点2D 、1BD 的中点3D 、2BD 的中点4D 、，并连接1AD 、12D D 、23D D 、34D D 、.若ABC 的面积是1，则20_20_BD D 的面积是_.【答案】20_12【解析】【分析p 】 由三角形的中线性质得出ABD 1的面积12ABC 的面积12，BD 1D 2的面积12ABD 1的面积2111222=，同理：BD 2D 3的面积12BD 1D 2的面积312，依此得出规律，即可得出答案 【详解】解：D 1是BC 的中点， ABD 1的面积12ABC 的面积12， D 2是BA 的中点，BD 1D 2的面

23、积12ABD 1的面积2111222=， 同理：BD 2D 3的面积12BD 1D 2的面积312， 则BD n1D n 的面积12n， BD 20_D 20_的面积是20_12； 故答案为20_12【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键三、解答题19.（1）计算：20241142443-+÷ ; （2）因式分解：2(2)4_ -.【答案】（1）259；（2）(4)_ _ - 【解析】【分析p 】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）原式19161161

24、6=+÷1625199=+=； （2）原式(22)(22)_ _ =-+-(4)_ _ =-；【点睛】此题考查了实数运算与因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20.解方程组：753252_ y y _ +=-=- 【答案】5_ y = 【解析】【分析p 】应用加减消元法，求出方程组的解即可【详解】解：原方程组可化为351052520_ y y _ +=-=-， 2，5得：6102025100_ y y _ +=-=-， -得：31310_ =解得10_ =，把10_ =代入得15y =，所以原方程的解为5_ y =.【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要

25、熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用 21.解不等式216132_ _ +->，并把它的解集在数轴上表现出来.【答案】2_ 【解析】分析p 】先按照解一元一次不等式的步骤求出不等式解集，然后将解集在数轴上表示出来即可.【详解】解：去分母，得62(21)3(6)_ _ -+>+去括号，得642318_ _ +移项、合并同类项，得714_ ->系数化为1，得2_ 这个不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题关键.22.如图，在三角形纸片ABC 中，64,76A B =，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 外，折

26、痕为DE ，若22AEC "=，求BDC "的度数.【答案】102°【解析】【分析p 】因为BDC"DFE C ，所以求出DFE 即可解决问题【详解】解：在ABC 中，180180647640C A B =-=-=由折叠可知40C "=，所以224062DFE AEC C ""=+=+=所以6240102BDC DFE C "=+=+=【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23.已知关于_ 、y 的二元一次方程组35232_ y a_ by -=+=

27、与2343_ y a_ by +=-=，有相同的解，求a 、b 的值.【答案】11525a b =【解析】【分析p 】首先联立两个方程组中不含a 、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组中含a 、b 的两个方程从而得到关于a ，b 的方程组，求解即可【详解】解：联立不含a 、b 的两个方程得35234_ y _ y -=+=-， 解这个方程组得12_ y =-， 把1_ =，2y =-代入232,3a_ by a_ by +=-=得26223a b a b -=+=， 解得：11525a b =.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，能使方程组中每个方程的左右两边

28、相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系24.已知：如图，在ABC 中，90ACB =，AE 是ABC 的角平分线，CD 是ABC 的高，AE 交CD 于点F .求证：CEF CFE =.【答案】详见解析【解析】【分析p 】根据角平分线定义得到DAE CAE =，然后根据等角的余角相等可得CEF AFD =，然后结合AFD CFE =可证得结论.【详解】证明：Q AE 是ABC 的角平分线DAE CAE =在ACE 中，90ACB =90CAE CEF +=CD Q 是高90ADC =在ADF 中，90ADC =90DAE AFD +=CEF AFD =AFD C

29、FE =QCEF CFE =.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余以及角平分线的定义，利用等角的余角相等得到CEF AFD =是解题的关键25.已知方程组137_ y a _ y a-=+=-的解_ 是非正数，y 为负数.（1）求a 的取值范围；（2）化简：|2|3|a a +-.【答案】（1）23a - 【解析】【分析p 】（1）先解方程组，再根据题意列出不等式组，解之可得答案；（2）根据绝对值的性质求解可得【详解】（1）解方程组得342_ a y a =-+=- 由题意知0,0_ y 30420a a -+-，a 的取值范围是：23a - （2）23a - 20,30a a +>-

30、，|2|3|a a +-2(3)a a =+-23a a =+-+21a =-.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出不等式组以及根据绝对值的性质化简26.某商店进行店庆活动，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙

31、种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?【答案】（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）共有3种进货方案；（3）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元.【解析】试题分析p : （1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要_ 元和y 元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出_ ，y 的值即可； （2）设购进甲种纪念品a 件，则乙种纪念品（100-a ）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可试题解析:（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要_ 元和y 元，根据题意得：2160 23280_ y _ y + 解得80?40_ y 答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；(2) 设购进甲种纪念品a 件，则乙种纪念品（100-a ）件，根据题意得：8040100630080401006430a a a a +-+-解得:57.560.75a ,所以a=