19年中考数学模拟试卷_江苏省连云港市新海实验中学(二模)

1、19年中考数学模拟试卷江苏省连云港市新海实验中学（二模）一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）第5页（共29页）1 . （3分）-3的倒数是（）A 3B"2. （3分）下列计算中，正确的是（）A . a2+a3=a5B , a6+a3=a2D. - 3C. (2a) 3= 2a3 D. (a2) 3= a63. （3分）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）D .4. （3分）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有

2、效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A . 4.9X 104B . 4.9X 105C. 0.49X 104D. 49X1045. （3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）6. （3分）在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表:成绩（次/分钟）44454647人数（人）1133则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A. 46, 48B , 47, 47C, 47, 48484952D. 48, 487. （

3、3分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA经过点E、B、O. C且点。为坐标原点，点 C在y轴上，点E在x 轴上，A （3, 2）,则 cos/ OBC 的值为（）8. （3分）小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开的距离y （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示.有下列结论;A、B两城相距300千米;小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时;小路的车出发后2.5小时追上小带的车;当小带和小路的车相距 50千米时,t=旦或t=415TA.C.D.二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接

4、填写在答题卡相应位置上.)9. （3分）已知平面直角坐标系中的点 P （a - 3, -2）在第四象限，则 a的取值范围是 10. （3 分）在 ABC 中，/ C=40°，/ A / B=20° ,则/ A=.11. （3分）已知关于x的方程x2+3x- m=0有两个相等的实数根，则 m的值为12. （3 分）如图，已知 AE / BD, / 1= 130° , / 2=26° ,则/ C 的度数为 .13. （3分）如图， ABC是。的内接正三角形，图中阴影部分的面积是9兀，则。的半径为14. （3分）二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的函数值

5、y与自变量x之间的部分对应值如下表:21012y-7- 1355则工的值为2a 15. （3分）在正方形 ABCD中，点E为对角线 BD上一点，EF，AE交BC于点F,且F为BC的中点，若 AB=4,则 EF =.AD16. （3分）如图，等边 ABC内有一点 O, OA=3, OB=4, OC=5,将BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60°得 到线段BO',下列结论：点。与O'的距离3;/AOB=150° ;S四边形AOBO，= 6+班 ；,4久十,5比26曹f 其中正确的结论是 .（请将正确的序号填在横线上）ac三.解答题（本大题共11小题，共102分，请

6、在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明）17. （6 分）计算：|二|+ （兀-2017）2sin30 +3 II）2艮418. （6分）解不等式组：区7 产区 .I 23_2_19. （6分）先化简： 球小微一二士-三，然后从-2, 1, 2这三个数中选一个数代入 a求值. a+32a+6 月+220. （6 分）如图，在 ABC 中，CD=CA, CEAD 于点 E, BFXAD 于点 F.求证：/ ACE = / DBF .21. （10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘

7、制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：脚缩惬郛统十图1 ASt（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取 2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.22. （10分）如图，在？ABCD中，/ ABC的平分线交 AD于点E,延长BE交CD的延长线于 F.（1）若/ F = 28° ,求/ A的度数；（2）若 AB = 5, BC=8, CE

8、XAD,求？ABCD 的面积.23. （10分）如图，某中学数学活动小组在学习了 “利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的 D处，测得建筑物顶端 B的仰角为30° ,且D离地面的高度 DE=2m.坡底EA= 6m,然后在A处测得建筑物项端 B的仰角是60。，点 巳A, C在同一水平线上，求建筑物 BC的高，（结果用含有根号的式子表示）24. （10分）某商场计划钥售 AB两种型号的商品，经调查，用 1200元果购A型商品的件数是用 400元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进彳比一件 B型商品的进价多 20元.（1）求一件A、B型商品的进价

9、分别为多少元？（2）若该商场购进 A, B型商品共100件进行试销，其中 A型商品的件数不大于 B型的件数，已知 A型商品的售价为120元/件，B型商品的售价为90元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最大是多少?25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线11: y =1v-x与反比例函数 y=2x的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2;（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出-江的解集；2 工（3）将直线11： y=-x沿y向上平移后的直线12与反比例函数y萼在第二象限内交于点 C,如果 ABC的2x面积为10,求平移后的直线12的函数表达式.26.

10、 (14分)约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”(1)以下图形一定是“十字形”的是 A、平行四边形 B、直角三角形 C、菱形D、矩形(2)顺次连接“十字形”四边中点而得到的四边形是 A、平行四边形 B、正方形C、菱形D、矩形(3)如图1,四边形 ABCD为“十字形"，且AB=3, BC = 4, CD=5,求DA的长.(4 )如图2 ,四边形 ABCD 为圆 0的内接四边形，且/ ADB - / CDB = / ABD - /(i)求证：四边形 ABCD是“十字形”(ii)若圆。的半径为2, AC2+BD2=y, OE = x< y与x的函数关系式27. (14分)如图

11、所示，二次函数 y= - -1-x2+bx+3的图象与x轴交于A ( - 1, 0), B (6, 0)与y轴交于点C, 次函数y=mx+n的图象经过点B和点C,点P在直线BC上方的抛物线上.(1)求二次函数和一次函数的解析式；(2)若 PBC的面积为12,求点P的坐标；(3)求点P到直线BC的最大距离；(4)若/ PAB=2/ACO,求点P的坐标.19年中考数学模拟试卷江苏省连云港市新海实验中学（二模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. . （3分）-

12、3的倒数是（）A 3B*C-gD- -3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果.【解答】解： 3X （工）=1, 3- 3的倒数是-故选：C.【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是负数的倒数还是负数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2. （3分）下列计算中，正确的是（）A . a2+a3=a5B . a6+a3=a2C. （2a） 3= 2a3D. （a2） 3= a6【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数， i相除，积的乘方以及哥的乘方逐一判断即可.A. 答】解：A. a2与a3不是同类项，故不能合并，故本选项不合题意；B. a6+a3=a3,故本选

13、项不合题意；C. （2a） 3=8a3,故本选项不合题意；D. （a2） 3=a6,故本选项符合题意.故选：D .【点评】本题主要考查了合并同类项的法则以及哥的运算，熟练掌握哥的运算性质是解答本题的关键.3. （3分）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误;D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选：A.【点评】本题考查了中心对称图形与

14、轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合.4. （3分）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A . 4.9X104B . 4.9X105C. 0.49X 104D. 49X104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax 10n,其中1W|a|v10, n为整数，据此判断即可.【解答】 解：49万=4.

15、9X105.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10n,其中1W|a|v10,确定a与n的值是解题的关键.5. （3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（B.D.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意,故选：D .【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.6. （3分）在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次/分钟）444546474849人数（人）113352第17页（共29

16、页）则此次测试成绩的中位数和众数分别是（A . 46, 48B. 47, 47C. 47, 48D. 48, 48【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【解答】解：由于一共有15个数据,.其中位数为第8个数据，即中位数为 4748出现次数最多，有5次,，众数为48,【点评】本题考查中位数和众数的概念.在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数;将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.7. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知 OA经过点E、B、O. C且点。为坐标原点，点C在y轴上，点E在C甯【分析】连接EC,由/ COE =90。，根据圆周角定理可得

17、:EC是。A的直径，求出 OE和OC,根据勾股定理求出EC,解直角三角形求出即可.【解答】解：过A作AMx轴于M, ANy轴于N,连接EC,. / COE= 90° ,.EC是。A的直径，即EC过O,- A ( 3, 2),.OM = 3, ON = 2,.AMx 轴，x 轴，y 轴,AM / OC,同理 AN/ OE,.N为OC中点,M为OE中点,，OE = 2AN = 6, OC=2AM = 4,由勾股定理得：EC = GW=2715,. / OBC=Z OEC,【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键.8. （3分

18、）小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y （千米）与行驶的时间 t （小时）之间的函数关系如图所示.有下列结论；A、B两城相距300千米；小路的车比小带的车晚出发 1小时，却早到1小时；小路的车出发后2.5小时追上小带的车；R115当小带和小路的车相距 50千米时，t=或t=多.44A.B.C.D.【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断 ，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断，可得出答案.【解答】解：由图象可知 A、B两城市之间的距离为 30

19、0km，小带行驶的时间为 5小时，而小路是在甲出发 1小时后出发的，且用时 3小时，即比早小带到 1小时，都正确；设小带车离开 A城的距离y与t的关系式为y小带=kt,把（5, 300）代入可求得k= 60,y小带=60t,设小路车离开 A城的距离y与t的关系式为y小路= mt+n,产广I把（1, 0）和（4, 300）代入可得，WU ,b4m+n=300解得:m-100n=-100，y 小路=100t- 100,令y小带=y小路，可得：60t=100t- 100,解得：t=2.5,即小带、小路两直线的交点横坐标为t = 2.5,此时小路出发时间为 1.5小时，即小路车出发 1.5小时后追上小

20、带车，不正确；令|y 小带y小路尸 50,可得 |60t-100t+100|=50,即 |100- 40t|= 50,当100- 40t=50时,可解得t=R,4当100- 40t= - 50时，可解得t=15,4又当t=时，y小带=50,此时小路还没出发，6当t=NL时，小路到达 B城，y小带=250;6综上可知当t的值为 目或三或上或空时，两车相距50千米， nr g 6.1.不正确；故选：C.【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间.二填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应

21、位置上.）9. （3分）已知平面直角坐标系中的点P （a - 3, -2）在第四象限，则 a的取值范围是 a>3 .【分析】根据第四象限点的坐标特征得到a-3>0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得a- 3>0,所以a>3.故答案为a>3.【点评】本题考查了解一元一次不等式：熟练运用不等式的性质解一元一次不等式.也考查了各象限点的坐标特征.10. （3 分）在 ABC 中，/ C=40°，/ A / B=20° ,则/ A= 80°.【分析】先根据三角形内角和定理得出/A+/B的度数，再由/ A-/B = 20。即可得出结论.【

22、解答】解：二.在 ABC中，/ C=40° ,.A+Z B= 140° ,/ A- / B=20° ,. +得，2/A=160° ,解得/ A=80° .故答案为：80° .【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.11. （3分）已知关于x的方程x2+3x- m= 0有两个相等的实数根，则 m的值为-1.4【分析】根据方程有两个相等的实数根得出=0,求出m的值即可.【解答】解：:关于x的方程x2+3x-m=0有两个相等的实数根，.=32-4X1X （ - m） =0,解得：m=

23、-故答案为：-卷.【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c= 0 （aw0）的根与= b2-4ac的关系是解答此题的关键.12. （3 分）如图，已知 AE / BD, / 1= 130° , / 2=26° ,则/ C 的度数为 24°【分析】利用平行线的性质条件三角形的内角和定理解决问题即可.【解答】解：, AE/ BD, ./ AEC=/ 2=26° ,/C=180° / 1 / AEC= 180° 130° 26° =24故答案为240【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解

24、题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9兀，则。O的半径为3/1_.13. （3分）如图， ABC是。的内接正三角形，图中阴影部分的面积是【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得.【解答】解：. ABC是等边三角形, ./ C=60° ,根据圆周角定理可得/ AOB = 2ZC=120° ,设。的半径为r,阴影部分的面积是 9兀,12Q7T X r3故答案为：3限【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理, 根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键.14. （3分）二次函数y=ax2+bx+c （

25、aw0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表:21012y-7-1355贝的值为 一W .2a 2_r【分析】由图表可知，x=1和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可.【解答】解：.x= 1、x=2时的函数值都是-1相等，此函数图象的对称轴为直线 x=-之-=华=3， 2a 2 圉即工二.2a 2故答案为：一日.【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.15. （3分）在正方形 ABCD中，点E为对角线 BD上一点，EF，AE交BC于点F,且F为BC的中点，若 AB=4,则 EF =ADB F C【分析】过点E作EM

26、77;AD于M,交BC于N,如图，利用正方形的性质得到 AD / BC, / BDM =45° ,则MN = CD = 4, ME=DM,设 ME = x,贝UDM=x, AM = 4-x, NE = 4-x,所以 AM=EN,再利用等角的余角相等得 到/AEM = /EFN,则可证明 AEMA EFN,从而得到x= 2-x,求出x得到FN=1, EN = 3,然后利用勾股 定理计算EF的长.【解答】解：过点E作EMLAD于M,交BC于N,如图，四边形ABCD为正方形，AD / BC, / BDM =45° ,-.MN = CD=4, ME= DM ,设 ME=x,贝U D

27、M = x, AM=4x, NE = 4x,AM = EN,.F为BC的中点，FN = 2 - x,EF± AE, ./ AEM = Z EFN,在 AEM和EFN中 rZAEJl=ZBFN，Zahe=zenp,am二EMAEMAEFN,ME = FN ,即 x= 2 - x,解得 x= 1 ,FN = 1, EN = 3,EF= V i2+32=V16故答案为V D【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相 垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.通过构建 AEMA EFN得到

28、 ME= FN是解决本题的关键.16.（3分）如图，等边 ABC内有一点 O, OA=3, OB=4OC=5,将BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO',下列结论：点O与O'的距离3; / AOB =150° ;S四边形AOBO = 6+2;.其中正确的结论是.（请将正确的序号填在横线上）B【分析】根据旋转的性质即可得到 OBO'为正三角形，进而得出 OO'=OB = 4;根据O'A=OC = 5, OA=3, OO' =4,可得O'A2=OA2+O'O2,进而得到/ AOO'=90

29、76; ,根据/ AOB = Z AOO'+ZO'OB进行计算可得结果；根据S四边形aobo，=SaAOO +SaBOO ,进行计算即可得到结果；将 AOB绕A点逆时针旋转 60°至 AO" C,可得AOO"是边长为3的等边三角形，COO"是边长为3, 4, 5的直角三角形，再根据Saaoc+Saaob= S四边形aoco” =SaCOO +SaAOO进行计算即可.【解答】解：如图1,连接OO', BOC 旋转 60° 至 BO'A, . BOCA BO'A,BO=BO', / OBO'=

30、60° , .OBO'为正三角形, .OO'=OB = 4,故错误;-，O'A = OC=5, OA=3, OO'=4, .O'A2=OA2+O'O2, ，/AOO'=90° , ./AOB=/ AOO'+/O'OB=150° ,故正确;S 四边形 AOBO = SaAOO +SaBOO ,=Ax 3X 4+.2.心_X 42,4= 6+4后,故错误;如图2,将 AOB绕A点逆时针旋转 60°至 AO C,连接OO，同理可得， AOO是边长为3的等边三角形, COO是边长为3, 4,

31、 5的直角三角形,SaAOC+ SaAOB= S 四边形 AOCO=SaCOO +SaAOO143=X 3X4+卫V32X 32.故正确;=6+故答案为：.【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理的逆定理的运用,解决问题的关键是利用旋转变换构造等边三角形以及直角三角形；解题时注意：旋转前、后的图形全等；如果三角形的三边长a, b,满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明）17. （6 分）计算：|-f|+ （兀2017）lJ0- 2sin30° +3 1+1 2

32、X 3【分析】原式利用零指数备、负整数指数哥法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.解：原式=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. （6分）解不等式组： 耳7 yx .【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.【解答】解：解第一个不等式去括号得2x+5W3x+6,解得x> - 1;解第二个不等式去分母得3x-3<2x,解得xv3;,.不等式组的解集是-1 w xv 3.【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了. _2_19. （6分）先化简：总W小一二士-三，然后从-2, 1, 2这三个

33、数中选一个数代入 a求值. a+32吊+6我+2【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从-2, 1, 2这三个数中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.当a= 1时，原式=1.1+2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20. （6 分）如图，在 ABC 中，CD=CA, CEAD 于点 E, BFXAD 于点 F.求证：/ ACE = / DBF .【分析】 依据CEXAD, BFXAD,可得CE/ BF,即可得出/ DBF = / DCE .根据/ ACE=Z DCE ,即可得到/ACE=Z DBF .【解答】 证明：CE

34、XAD, BFXAD, ./ CED=Z BFD = 90°CE / BF.DBF = Z DCE. CD = CA, CEXAD, ./ ACE=Z DCE. ./ ACE=Z DBF .第19页(共29页)【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.21. (10分)“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：氯卷卅图请补全条形统计图;(2)部分所对应扇形的圆心角为(3)若该中学共有学

35、生 900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;(4)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取 2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.【分析】(1)用“了解很少”部分的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；然后用“基本了解”部分所占的百分比乘以360。得到扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；(2)先计算出了解”部分的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用 900乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比的和即可；(4)画树状图为(分别用 A

36、、B表示两名女生，用 C、D表示两名男生)展示所有 12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】 解：(1) 30+50% =60,所以接受问卷调查的学生共有60人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为-11x3600 = 90。；而故答案为60; 90° ;(2) “了解”部分的人数= 60- 15-30- 10 = 5,条形统计图为：£身(3) 900X 5 + 15 = 300, 60所以估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；(4)画树状图为：(分别用A、B表

37、示两名女生，用 C、D表示两名男生)A6c0zrzizt/kB C D AcD A B D A B c共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到 1个男生和1个女生的结果数为8,所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率= 2=2.12闾【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件 A或B的概率.也考查了统计图.22. (10分)如图，在？ABCD中，/ ABC的平分线交 AD于点E,延长BE交CD的延长线于 F.(1)若/ F = 28° ,求/ A的度数；(2)若 AB = 5, BC=8, C

38、EXAD,求？ABCD 的面积.【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出/AEB = /CBF, /ABE=/F = 28° ,证出/ AEB=/ABE =28。，由三角形内角和定理求出结果即可；(2)求出DE,由勾股定理求出 CE,即可得出结果.【解答】解：(1)二.四边形ABCD是平行四边形， .AD/BC, AD = BC, CD = AB, AB/CD ,AEB = / CBF, /ABE = /F=28° , / ABC的平分线交 AD于点E, ./ ABE = Z CBF, ./ AEB = Z ABE =28° ,AE= AB, / A= (

39、180° 28° - 28° ) = 124° :(2) AE = AB=5, AD=BC=8, CD = AB=5,DE = AD-AE = 3, CEXAD,ce=a/cd2-de2=7sS-32=4?第21页（共29页）?ABCD 的面积=AD?CE=8X4=32.勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质、的性质，证出/ AEB = Z ABE是解决问题的关键.23. （10分）如图，某中学数学活动小组在学习了 “利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的 D

40、处，测得建筑物顶端 B的仰角为30° ,且D离地面的高度 DE=2m.坡底EA= 6m, 然后在A处测得建筑物项端 B的仰角是60。，点 巳A, C在同一水平线上，求建筑物 BC的高，（结果用含有根号的式子表示）【分析】作DFLBC于F,利用正切的定义用 AC表示出BC、BF ,结合图形列出方程，解方程得到答案.【解答】解：作DFLBC于F,则四边形DECF为矩形，FC = DE=2, DF = EC,在 RtBDF 中，tanZBDF=L则 BF = DF?tan/ BDF =（AC+6）,在 RtABAC 中，tan/ BAC=则 BC = AC?tan/ BAC=/AC, BC

41、- BF=2,VAC-返（AC+6） =2,3解得，AC=V3+1,-BC = V3AC = 3+孤,答：建筑物BC的高为（3+W）m.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.24. （10分）某商场计划钥售 AB两种型号的商品，经调查，用 1200元果购A型商品的件数是用 400元采购B型商 品的件数的2倍，一件A型商品的进彳比一件 B型商品的进价多 20元.（1）求一件A、B型商品的进价分别为多少元?（2）若该商场购进 A, B型商品共100件进行试销，其中 A型商品的件数不大于 B型的件数，已知 A型商品的售价为120

42、元/件，B型商品的售价为90元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最大是多少？【分析】（1）设适当的未知数，列方程或方程组即可求出A、B型商品的进价；（2）先用一次函数表示出利润与购进的A型商品的数量之间的关系，依据一次函数的增减性，再在自变量的取值范围内，寻求利润的最大值.【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元、则一件A型商品的进价为x+20元，由题意得：1200 400 八解得：x=40,经检验，x= 40是原方程的根，当 x=40 时，x+20 =60,答：一件A、B型商品的进价分别为 60元、40元.(2)设购进A型商品m件，则购进B型商品(100-m)件，全部售出后获得的利

43、润为y元,由题意得：y= ( 120- 60) m+ (90- 40) (100-m) = 10m+5000,k= 10>0,二. y随m的增大而增大,又mW 100m,即：mW 50,当 m= 50 时，y 的值最大，此时 y= 10X 10+5000=5100 元,答：购进的商品全部售出，能获得的最大利润是5100元.【点评】考查分式方程及应用、一次函数的性质、一元一次不等式等知识，在自变量的取值范围内，根据函数的增减性，求函数的最值，是常考的知识.1V25. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线11： y=-x与反比例函数y=的图象交于A、B两点(点A在点2xB左侧)，已知A点

44、的纵坐标是2;(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出- Lx>K的解集；2 工(3)将直线11： y=-x沿y向上平移后的直线12与反比例函数yL在第二象限内交于点 C,如果 ABC的2X面积为10,求平移后的直线12的函数表达式.26. (14分)约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”第23页(共29页)【分析】(1)直线11经过点A,且A点的纵坐标是2,可得A ( - 4, 2),代入反比例函数解析式可得k的值;(2)依据直线11： y=一x与反比例函数丫=今的图象交于 A, B两点，即可得到不等式-V 4 或 0 V x<4;(3)设平移后的直线12与x轴交

45、于点D,连接AD, BD,依据CD/AB,即可得出 ABC的面积与 ABD的面 积相等，求得D (5, 0),即可得出平移后的直线 12的函数表达式.【解答】解：(1) 一直线11： y=-hx经过点A, A点的纵坐标是2,当 y=2 时，x= 4,A (-4, 2),反比例函数y=K的图象经过点 A,k= - 4X 2= 8,反比例函数的表达式为y= -X1(2)直线l1 ： y=x与反比仞函数y =一的图象交于A, B两点,2 x B (4, - 2),，不等式-lx上的解集为XV-4或0VXV4;2 x(3)如图，设平移后的直线12与X轴交于点D,连接AD, BD, CD / AB, .

46、ABC的面积与 ABD的面积相等，.ABC的面积为10,1. SaAOD+S；aBOD=10,即-yOD (|yA|+|yB|) =10,.X ODX4=10,2.OD = 5,D (5, 0),设平移后的直线12的函数表达式为 y= - Jj-x+b, b-l!把 D (5, 0)代入，可得 0=-£X5+b,解得b=M2i I |r|平移后的直线l2的函数表达式为 y=-x+-.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征,ABC的面积与 ABD的面积相等，得到一次函数图象与几何变换以及三角形的面积.解决问题的关键是依据4D点

47、的坐标为(5, 0).(1)以下图形一定是“十字形”的是CA、平行四边形 B、直角三角形 C、菱形D、矩形(2)顺次连接“十字形”四边中点而得到的四边形是DA、平行四边形 B、正方形C、菱形D、矩形(3)如图1,四边形 ABCD为“十字形"，且AB=3, BC = 4, CD=5,求DA的长.(4 )如图2 ,四边形 ABCD 为圆 0的内接四边形，且/ ADB - / CDB = / ABD - /CBD(i)求证：四边形 ABCD是“十字形” (ii)若圆。的半径为2, AC2+BD2=y, OE = x< y与x的函数关系式【分析】(1)根据平行四边形、菱形和矩形的性质可

48、得答案;(2)作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EFXFG,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断.(3)由勾股定理知 DO2= CD2 CO2,AO2= AB2 - BO2, BO2+CO2= BC2,从而得 AD2= DO2+AO2= CD2 CO2+AB2-BO2=CD2+AB2- (CO2+BO2) =CD2+AB2- BC2,代入计算即可得； (4) (i)先判断出/ ADB + Z CAD = Z ABD+Z CAB,进而判断出/ AED = /AEB = 90° ,即：ACX

49、BD,从而得 证；(ii)作 OMAC, ONXBD,连接 OA, OD,知 OA=OD = 2, OM2=OA2-AM2, ON2=OD2- DN2, AM AC,DN = =BD,由四边形 OMEN 是矩形得 ON= ME , OE2=OM2+ME2,根据 OE2= OM2+ON2= 8(AC2+BD2)24可得答案.【解答】解：(1)菱形的对角线互相垂直,定是“十字形”的是菱形,(2)如图1 , E、F分别是AB、BC的中点，EF / AC 且 EF = AC,2同理，GH /AC 且 GH = LAC,2EF / GH 且 EF = GH , 四边形EFGH是平行四边形， ACXBD,

50、 EF/AC, FG / BD ,EF± FG, 平行四边形 EFGH是矩形.(3)如图2,连接AC、BD,交于点O,霜图2 四边形ABCD为“十字形”， ACXBD,贝U DO2=CD2CO2, AO2=AB2- BO2, BO2+CO2=BC2,. .AD2=DO2+ao2= CD2-CO2+AB2-BO2= cd2+ab2- (CO2+BO2)= CD2+AB2- BC2,. AB=3, BC = 4, CD=5,AD2=25+9- 16=18,则 AD = 3/2;(4) / ADB + /CBD = /ABD+/CDB, / CBD = / CDB = / CAB, / A

51、DB+ / CAD = / ABD+ / CAB, .180° -/AED=180° -/AEB, ./ AED=Z AEB = 90° , ACXBD,(ii)如图3,过点。作OMAC于M, ONBD于N,连接 OA, OD,图3.-.OA=OD=2, OM2= OA2- AM2, ON2=OD2- DN2, AM =AC, DN=2BD,四边形 OMEN 是矩形，22.ON=ME, OE2=OM2+ME2,. . OE2= OM2+ON2= 8(AC2+BD2),贝U x2= 8- y,4整理，得：y= - 4x2+32 .【点评】此题是圆的综合题，主要考查了新定义，平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，能合理添加辅助线是解题的关键.27. (14分)如图所示，二次函数 y=-x2+bx+3的图象与x轴交于A ( - 1, 0), B