2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第2讲函数的单调性与最大(小)值试

1、第二章函数概念与基本初等函数 I 第 2 讲函数的单调性与最大（小）值试题 理 北师大版（建议用时：40 分钟）一、选择题1. 若函数f（x） = |2x+a|的单调递增区间是3 ,+），贝U a的值为（）A. 2B.2C. 6D.6aa解析 由图像易知函数f（x） = |2x+a|的单调增区间是2，+m），令一 2 = 3，二a=6.答案 C2. （2016 北京卷）下列函数中，在区间（一 1, 1）上为减函数的是（）1A.y= 口By= cosxC.y= ln(x+ 1)D.y= 21解析Ty= 与y= In(x+ 1)在(1, 1)上为增函数，且y= cosx在(1, 1)上不具Ix答案

2、 D3.定义新运算”： 当ab时，ab=a2;当ab时，ab=b2，则函数f（x） = （1 x）x（2 x），在区间2, 2上的最大值等于（）A. 1B.1C.6D.12解析由已知得当一 2xWl时，f(x) =x 2,3当 1xW2时，f(x) =x 2. f(x) =x 2,f(x) =x3 2 在定义域内都为增函数.f(x)的最大值为f(2) = 23 2 = 6.答案 C4.已知函数y=f(x)的图像关于x= 1 对称，且在(1 ,+)上单调递增，设a=fi 2 ,b=f(2) ,c=f(3)，贝Ua,b,c的大小关系为()A.cbaB.bacC.bcaD.abc解析函数图像关于x=

3、 1 对称，a=f 1 =f5 ,又y=f(x)在(1 ,+8)上单调递备单调性. A,B,C 不满足题意 .只有1） 上是减函数2解析 2= 1+ 1 =f(3) +f(3) =f(9),由f(x) +f(x-8)w2,可得fx(x-8) 0，所以有x- 80,解得 8xw9.x(x-8)W9,答案 B二、填空题增, f(2) f，即ba0,6.(2017 郑州模拟)设函数f(x) =0,x=0,-1,x1),(x = 1), -x2(x4.2x+4x,xw4,若函数y=f(x)在区间(a,a+ 1)上单调递增，则实数a的取值范围是解析 作出函数f(x)的图像如图所示，由图像可知f(x)在(

4、a,a+ 1)上单调递增，需满足4T-=lng4(：vM)1i0 24x答案(g,1u4,+s)三、解答题1 19.已知函数f(x) = 一(a0,x0).a x(1)求证：f(x)在(0，+g)上是增函数;(2)若f(x)在 I1，2 上的值域是，21 求a的值.(1)证明 设X2X10，贝UX2X10,X1X20,f(X2)f(X1)，二f(x)在(0，+g)上是增函数(2)解/f(x)在 2 上的值域是, 2 ,又由(1)得f(x)在, 2 上是单调增函数，11卄2二f*2=2，f(2)=2，勿知a= 5.10.已知函数f(x) = 2xX的定义域为(0 , 1(a为实数).(1) 当a

5、= 1 时，求函数y=f(x)的值域；(2) 求函数y=f(x)在区间(0,1上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值.1(1)当a= 1 时,f(x) = 2x-，任取 1 X1X20，则f(xj f(X2) = 2(X1X2)X/ 1 X1X20，二X1X2 0 ,X1X2 0. f(X1)f(X2), f(x)在(0, 1上单调递增，无最小值，当x= 1 时取得最大值 1,所以f(X)的值域为(一g, 1.当a0时，y=f(x)在(0, 1上单调递增，无最小值,当X= 1 时取得最大值 2a；当 -1 1，即a (g, 2时，y=f(x)在(0 , 1上单调递减，无最大值

6、，当x= 1时取得最小值 2a；1 )f(x2)-fg=a-x-1111X2X1a石=X1xru=(X1X2)丄X1X2 当av0 时,f(x) =2x+5能力提升题组(建议用时：20 分钟)11.(2017 郑州质检)若函数f(x) =ax(a0,az1)在1, 2上的最大值为m且函数g(x) = (1 4n)(x在0,+)上是增函数，则a=()11A.4B.2C-D241解析 当a1,则y=ax为增函数，有a2= 4,a1=m此时a= 2,m=,此时g(x) = x在0，+m)上为减函数，不合题意 当 0a 1,g(x) = x+ 4x 3 = (x 2) +1 1，即b2 4b+ 20,

7、解得 2 2bb.贝 U 函数h(x) = minf(x) ,g(x)的最大值是 _.log2x,02.当 02 时，h(x) = 3 x是减函数，h(x)在x= 2 时，取得最大值h(2) = 1.答案 1a14.-已知函数f(x) = lg(xH2)，其中a是大于 0 的常数.x(1)求函数f(x)的定义域；当a (1 , 4)时，求函数f(x)在2 ,+)上的最小值；若对任意x 2 ,+)恒有f(x)0，试确定a的取值范围.2解 (1)由x+a 20,得x-xHa0,xx2当a 1 时，x 2x+a 0 恒成立，定义域为(0,+),当a= 1 时，定义域为x|x 0 且x丰1,当 0vav1 时，定义域为x|0vxv1 1 a或x 1 + 1 a.a(2)设g(x) =x+x 2，当a (1 , 4) ,x 2 , +)时,x因此g(x)在2,+8)上是增函数, f(x)在2,+s)上是增函数.则f(x)min=f(2) = ln 2.对任意x 2 ,+8),恒有f(x)0.a即x+ 21 对x 2 ,+8)恒成立.a3xx2.x令