2018版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式理

1、第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式2.已知 tan0= 2,贝 U sin20+ sin4534A.-B.C.D.3445解析由于 tan0- 2，贝U.2 .sin0+sin20cos02cos02 2 2 2sin0 +sin0cos0 2cos0tan0 +tan0 2 2+22 4sin0 +cos0tan0 +12+15答案 D,.Sina +cosa3.若 -Sina cosa2ta na32=1tana4答案B4.已知f(cosx) - cos 3x，则f(sin 30 )的值为().3A. 0B. 1C. 1D.2解析 f (cosx) - cos 3x, f (sin

2、30 ) - f(cos 60 ) -cos 180 =1.答案 C5.若 sin0, cos0是方程 4x2+ 2m)+m= 0 的两根，则m的值为().A. 1+ 5B. 15C. 1 .5D. 1 . 51.cos20n L(3=(1A.2B.解析 cos答案 C20cos0 2cos0 =2，则tan 2a4 4 - -) )D D4 4 - -3 3- -G G3 3 - - 4 4B B3 3- - 4 4- -解析Sina +COSaSina COSaf tana +1得 tana-112，所以 tana= 3,所以 tan 2a=解析由题意知:sinm0 +cos0 = m0c

3、os0 =4,、选择题+2n3212 故选C.20 +cos0)=1+2sin0cos0 ,又(sin9.431+ 2,解得：m= 1 5,又 = 4 吊一 I6m 0, m4,.n= 1 -5.答案 B2n6.若 S= sin 7 + sin + sin -(n N)，则在S,$, Soo中，正数的个数是().A. 16B. 72C. 86D. 1007t8n2n9n6n13n解析由 sin7= sin7,sin7=sin7，sin 7=sin7,sin7n.14n7= sin-7-= 0, 所以S3=S4= 0.同理S7=S-8=S41= S2=S55=S56=S9= So=Ss3= Sj

4、4=S)7=S98= 0, 共 14 个，所以在S,S2,，Soo中，其余各项均大于0,个数是 100 14= 86(个).故选 C.答案 C二、填空题答案已知 sin7.已知cosa13,且a是第二解析由a是第二象限的角，得sina=1 cosa12sinaa =12,则tan(2n a)=tana125答案12已知a为第二象限角，则解析原式=cosa1+迥cos2a |2+sinaa- 2八 cosa1+ . 2sina=cosa12+sincosasin1-2=cosaa+sincosa1小a=0.sina1+tancos a 1+tana +sina9.440,则一sincos 2a的

5、值为a4解析依题意得sina cos又(sina +cosa2 2)+(sina cosa)=2,2, 故 (sin即(Sina+ cosa)2+丄、2 Za +cosa)= 0,-，因此有 sin5a +cosa=，所以2asin2 . 2cosa sina=2(sina +cosa)10.f(x)=asin(nX+ a)+bcos(nX+ 3)+4(a,b, a ,3均为非零实数)，若f(2 012)=6，贝 Uf(2 013)解析f(2 012) =asin(2 012n+ a)+bcos(2 012n +3)+4=asina +bcos3 +46，asina +bcosf(2 013)

6、=asi n(2 013n + a)+bcos(2 013n + 3)+4= asina bcos+4=2.答案 2三、解答题n+ a11.已知：+空21+tan 2n a=3+2 2,求 cos2(n a)+sin-cos i 专 +a+ 2sin2(an)的值.1 + tan解析由已知得匸面aOCr-=3+2 2,tana =4+2 农2+ 2 応_1 + 72 =电 2+德=2. 2 .-cos (n a)+sin乎+2=cosa2=cosa. 2a)+2sina2+sinacosa +2sina+(cosa)(sin2cosa2+sinacosa +2sina2 2sina +cosa

7、21+tana +2tanaL；21+tana12.已知 sin(3n+a) = 2sin，求下列各式的值:sina 4cosa.25sina +2cosa ；sina+sin 2a.67法一 由 sin(3n+a) = 2sin 2+a，得 tana= 2.tana 4原式=5tana+2tana +2tana 2tana +1明理由.解假设存在角a,3满足条件，sina =, 2sin3 ,3cosa =J2COS3.由 +，得 sina+ 3cosa= 2.1J2sin 2a= 2，：sina=ya=n时，由式知 cos3二石3,n (0 ,n) ,A 3=，此时式成立;6n 3=时，由

8、式知 cos3=芬,n又3 (。，n)3廿，此时式不成立，故舍去.二存在a=n，3=n满足条件.4614.已知函数f(x) = tan i2x+T(1)求f(x)的定义域与最小正周期；原式=sin2a+ 2sinaCOS2小.sina +2sinacosaasin22a +COsa法二由已知得 sin=2cos(1)原式=2cosa原式=13.是否存在4cosa5X2cosa +2cosa16. 2 sina +2sinacosasin: 2-sina2+COsa7tcos( a)=2cos(2 .a +sin2a_=821.25sina+7 sina4冗 I2,3 (0 ,n)，使等式 sin(3n+ 3)同时成立？若存在，求出Tt aa,3的值；若不存在，请说15X2+26.85.则由已知条件可得彳a =n.48设久 0,-4，若仃 2 = 2C0S 2a,求a的大小.解由 2x+ 工可+kn,k Z,得XM +7-,k乙所以 4282nknn叹 R|xM g+丁,kZ,f(x)的最小正周期为 p亠sina +Cosa整理得 cosa-sina=2(Csa+ a因