2018版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切理

1、441.2.3.、选择题已知锐角解析由第 5 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切a满足cos 2a得(cosa sin由a为锐角知二 cosa sin1 sin 2a2.答案 Acos 2a =cos=cosa)(cosacosa +sin1sin 2a2,卄 1+cos 2a若5A 5解析二tan答案已知B.+ sinaM0.a，贝 U sin 2a等于（22子(cos+sina)=孑，平方得 1 sin 2则 tan 2a等于4C.4D.21+COS 2a_2cosasin 2a2si na= 2，二 tan 2aa,3都是锐角，若AnA. 71acosasina2cos2tana1tan2

2、a14，故选 D.sinaB.3n4n亍禾口3n解析由a,3都为锐角，所以cosa = v1sin2a =,cos3 =1sin23 =5、3 1010 .所以 cos(a+3) = cosa-cos3 sina sin3二子，所以a+3=寸24.5.6.A.答案 A已知 sin0+ cos0= 3 00解析sin又 00+ cos40= 3,sin0cos1sin 20 =答案若 tanA. 1解析所以答案已知a =lg(10a),1B.%tan(nr2)的两根为 tan A, tan B,且A B5解析 由题意知tanA+ tanB= 3a7,.tanA0, tanB0)在一个周期内的图象

3、如图所示,象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形.nnn2，3 40，忑，sin37t7t5cos5是 sin 23 =2sini37t43 n=兰425又 sin 27t=cos 2243 , cos 23 =25,/ sin 23= 25,又 cos1+cos 2a4cos cos(5=迹 sina = 5a +23)=cosacos 23 sinasin 2311.5A为图(1)求O的值及函数f(x)的值域;若f(Xo)=宁且Xo，I，求f(Xo+ 1)的值.解由已知可得,f(x) = 3cosOx+3sinOx=2 3sin iOx+ 才,又正三角形ABC的高为 2

4、3，从而BC=4,2n所以函数f(x)的周期T= 4X2= 8，即=8,7tCO函数f(x)的值域为2 3, 2 3.(2)因为f(Xo) = d3由Xo102 nX。nTt n+卫亠8=23sin=2 +IV =等由易得，cossin(a + 3)=cosn. a =Sina ,2n2 a + 314.(1)证明两角和的余弦公式a+3):cos(a + 3)=cosaCOS3sinasin由 G+ 3)推导两角和的正弦公式S(a+ 3):sin(a + 3)=sinacos3+ cosasin(2)已知 cos45,tan求 COs(a+解(1)证明如图，在直角坐标系xOy内作单位圆Q并作出

5、角a,3与一3,使角a的始边为Ox轴非负半轴，交OO于点P,终边交OO于点氏角3的始边为OP,终边交OO于点P3,角一3的始边为OP,终边交OO于点P4.则P(1,0),P2(cosa ,sina),P3(cos(a + 3),sin(a + 3),F4(cos( 3),sin(3).由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得2222cos(a + 3)1+sin (a + 3)=cos( 3)cosa+sin( 3)sina,展开并整理，得 2 2cos(a+3) = 2 2(cosacos3 sinasin3). cos(a + 3)=cosacos3 sinasin3.=cos=cos 扌acos( 3)sinJn2asin( 3)=2(3 |sinnXon才+3sin&7tsin于a =cosa.2所以 cos1-于+专故f(Xo+1)=23前n+cos4nXon4+39=sinacos3 +cosasin310 sin(a + 3)=sinacos3 +cosasi