2018高考数学大一轮复习第五章数列课时跟踪检测(三十一)数列求和练习文

1、(三一 )数列求和S,若S3= 9,S5= 25,贝 VS7=()B. 48D. 56解得A= 1,B= 0,)B. 2+ 2nD.n+ 2 + 2n解析：选 C 由题意得an= 1 + 2n1,1 2nn所以S=n+1=n+ 2 1.3 . （2017 江西新余三校联考）数列an的通项公式是an= （ 1）n（2n 1），则该数列的前 100 项之和为（）A. 200B. 100C. 200D. 100解析：选 D 根据题意有S100= 1+ 3 5 + 7 9+ 11197+ 199 = 2X50= 100,故 选D.2 24.已知正项数列&满足an+1 6an=an+1an.若a

2、1= 2，则数列an的前n项和S=解析：an+1 6an=an+1an,-(a“+1 3a“)(+1+ 2an) = 0,an0,.an+1= 3an,又a1= 2,. an是首项为 2,公比为 3 的等比数列,3n $ =答案：3n 15 . （2017 广西高三适应性测试）已知数列體的前n项和 S =n2，则数列1.的0n+1 I课时跟踪检测一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 .已知等差数列an的前n项和为A. 41C. 49解析：选 C 设An2+Bn,S3= 9A+ 3B= 9,由题知，S5= 25A+ 5B= 25, S = 49.2.数列1 + 2n_1的前n项和为（A. 1+ 2n

3、C.n+ 2n 1前n项和Tn=_.3:an= 2n 1.1=1= 1 口_an+1 7= 打+1 _= 4nn+1，Tn= 4 1- =+； ；+ 二“宀n答案：市保咼考，全练题型做到咼考达标5 项和为（）31B 兀或515D a解析：an1,n= 1,n2n2,n21,n= 1,2n 1,n2,解析：选 C 设an的公比为q,显然qz1,由题意得9 q31 q63-nr=15，所以1+q311=9，得q= 2，所以是首项为 1，公比为石的等比数列，前an2an、1-G) 315 项和为-=16 .1 22.已知数列an中，an= 4n+5,等比数列bn的公比q满足q=anan-1(n2)且

4、b=a2,则 |b1| +1b2| + |b3| + |bn| =()nA. 1 4B.D.解析：选 B 由已知得b1=a2= 3,q= 4,n1=(3)X(4),|bn|=3X4n1,即|bn|是以 3 为首项，4 为公比的等比数列.I 4n=4n 11 4.Ib1| + |b2| + +|bn| =3. （2017 江西重点中学联考）已知数列 5,6,1 , 5,，该数列的特点是从第二项起,1 1nn+1=41-1n+ 1 = 4n+ 41.已知an是首项为 1 的等比数列,S 是an的前n项和，且 983=则数列 的前an3145A. 5解析：选 C 根据题意这个数列的前7项分别为 5,

5、6,1， 5, 6, 1,5,6，发现从第+ ( 6) + ( 1) = 0.每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16 项之和S16等于()C. 7D.16B.7 项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列,且周期为6,前 6 项和为 5+ 6+ 1 + ( 5)又因为 16 = 2X6+ 4,所以这个数列的前16 项之和S6= 2X0+ 7 = 7.故选 C.4. 已知数列的的通项公式是an=n2sin2n+1“，、2n，贝Ua1+a2+a3+a? 018=()A.2 017X2 018B.2 018X2 019C.2 017X2 017D.2 018X2 018解析：选 Ban=n2

6、sinnk2丿 2n,2n,n为奇数,n为偶数，2222222222a1+a2+a3+ +a2 018= 1 + 2 3 + 4一 2 017 + 2 018 = (2 1 ) + (4 3 )+ + (2 0182 2 0172) = 1 + 2 + 3+ 4+-+ 2 018 =2%X2 0195.对于数列&，定义数列an+1an为数列an的2n，则数列an的前n项和Sn=(“差数列”，若a1= 2，数列an的“差数列”的通项为A. 2nB. 2C. 2n+1 2n1小D. 2解析：选 Cnn 1an+1ch= 2，an= (anan1) + (1an2) + (a2 aj +a1

7、= 2+ 2n2+-+ 22+ 2+ 2 =2nn+12 22+ 2= 2n 2 + 2 = 2n,. $= 丁片=2n+1 2.故选 C.6.在数列an中，若a1= 2，且对任意正整数m k,总有am+ k= am+ak,则an的前n解析：依题意得an+1=an+a1,即有an+1an=a1= 2，所以数列an是以 2 为首项、2 为+ 2n公差的等差数列，an= 2 + 2(n 1) = 2n, S = -_=n(n+ 1).答案：n(n+ 1)7. (2016 浙江高考)设数列an的前n项和为 S.若S2= 4,an+1= 2S+ 1,n N,则,S=解析：Tan+1= 2Sn+ 1 ,

8、.S+1Si= 2Sn+ 1 , S+1= 3S+ 1 , S+1+ 2 = 3 s +1,6项.（1）求an与bn的通项公式;设数列Cn满足Cn= 2S，求Cn的前n项和解：（1）设数列bn的公差为d,va3+ S= 27,Tn.- q2+ 3d= 18,6 +d=q2,联立方程可求得q= 3,d= 3,an=31,bn= 3n.、卄n 3+3n(2)由题意得： S=211111332111Cn=_X_X=_一2S2 3n n+1 n n+11 1Tn= 1 _一+ 一_一+ _+ 一一-10. （2017 广州综合测试）已知数列an是等比数列，a2= 4,a3+ 2 是a2和a4的等差中数

9、列“s+ 2 煜公比为 3 的等比数列,1$ + 2 =3.S+2又S2= 4,.S=1 ,.ai= 1,11 434243 $+2=$+2X3= 2X3= S5= 121.答案：1121&已知数列an满足a1= 1,an+1an= 2n(n N)，则S。仃=解析：T数列an满足a1= 1,an+1an= 2n，n= 1 时，a2= 2,n2时，anan1= 21,十得归=2,an1数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列,121 009 S2 017 = 1 2答案：21 010- 3严-21 0081 2=21 010-3.9.已知等比数列an的各项均为正数，a1= 1, 公比为q;

10、等差数列S中，b1= 3,且5的前n项和为S,$a3+SB=27,q=a27求数列an的通项公式；设bn= 2log2an 1，求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公比为q,I I 2因为a2= 4,所以a3= 4q,a4= 4q.因为a3+ 2 是a2和a4的等差中项，所以 2(a3+ 2) =a2+a4.即 2(4q+ 2) = 4+ 4q,化简得q2 2q= 0.因为公比 0,所以q= 2.n2n2 n*所以an=a2q= 4x2= 2(n N).因为an= 2,所以bn= 2log2an 1 = 2n 1,所以anbn= (2n 1)2n,23n1n则Tn=1x2+3X

11、2 +5X2 +(2n3)2+(2n1)2,2Tn= 1X 22+ 3X 23+ 5X 24+ (2n 3)2n+ (2n 1)2n+1.由一得,Tn=2+2X 22+2X 23+-+2X2 (2n1)2n+1=2+2Xn1(2n 1)2n+18=6 (2n- 3)2n+1,所以Tn= 6+ (2n 3)2n+1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1. (2017 云南师大附中检测 )已知数列an中，a1= 2,a2n=an+1,a?n+1=nan，则an的前 100 项和为_解析：由a= 2,a2n=an+ 1,a2n+1=nan,得a2n+a2n+1=n+ 1,. a1+ (a2+a3) +

12、(a4+a5)+ (a98+a99)= 2 + 2+ 3 + + 50 = 1 276，: ao= 1 +a5o= 1 + (1 +a25)= 2 + (12 a12)=14 (1 +a6) = 13 (1 +a3) = 12 (1 a = 13,二a1+a2+ 8。= 1 276 + 13= 1 289 .答案：1 2892. (2017 湖南省东部六校联考)已知等比数列an满足 2a1+a3= 3a2，且a3+ 2 是a2,a4的等差中项.(1) 求数列an的通项公式；1(2) 若bn=an+ log ,S= b +应+十bn,求使S 2n+1+ 470 成立的n的最小值.解：(1)设等比数列an的公比为q,92ai+a3= 3a2,ai ? +q2= 3aiq,依题意，有打即i 32aa+a4=a3+2,aiq+q= 2aiq+ 4. 由得q2 3q+ 2= 0，解得q= 1 或q= 2.当q= 1 时，不合题意，舍去；当q= 2 时，代入得ai= 2,所以an= 2 2= 2 .故所求数列an的通项公式an= 2n(n N).所以 S= 2 1 + 22