空间中直线与直线之间的位置关系

1、21.2空间中直线与直线之间的位空间中直线与直线之间的位置关系置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系学习导航学习导航重点难点重点难点 重点：如何寻求异面直线的夹角重点：如何寻求异面直线的夹角 步骤主要有两个：步骤主要有两个：1、平移平移 2、补形、补形高考、周考、期考必考内容：高考、周考、期考必考内容：求异面直线夹角求异面直线夹角栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系第一模块：两直线位置关系第一模块：两直线位置关系1空间中两条直线

2、的位置关系空间中两条直线的位置关系位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数图示图示相交直线相交直线在同一平在同一平面内面内平行直线平行直线在同一平在同一平面内面内_异面直线异面直线不同在任不同在任何一个平何一个平面内面内_无无无无有且只有有且只有一个一个考点概念考点概念不相交不相交不平行不平行栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系寻求异面直线的考点练习寻求异面直线的考点练习 1(2013淮北高一检测淮北高一检测)如图，如图，AA1是长方体的一条是长方体的一条棱，这个长方体中与棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条数是异面的棱的条数是()A

3、6 B4C5 D8解析：选解析：选B.与与AA1异面的棱有异面的棱有BC，B1C1，CD，C1D1共共4条条栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系2、探究题练习、探究题练习如右图是一个正方体的如右图是一个正方体的展开图如果将它还原为展开图如果将它还原为正方体，那么正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段这四条线段所在直线是异面直线的所在直线是异面直线的多少多少（ ）对）对栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系3 平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的

4、关系是关系是_答案：相交或异面答案：相交或异面栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系已知已知a，b是两条异面直线，过空间任意一点是两条异面直线，过空间任意一点O作直线作直线_，_，我们把，我们把a与与b所成的所成的_叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角(或夹角或夹角)角角度范围为度范围为(0，90如果异面直线所成的角是如果异面直线所成的角是90，称异面直线垂直称异面直线垂直aabb锐角锐角(或直角或直角)异面直线所成的角异面直线所成的角(或夹角或夹角)栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系考

5、点模块二：异面直线夹角做法考点模块二：异面直线夹角做法 方法：平移，使其异面直线相交，方法：平移，使其异面直线相交， 求他们的交角（小的那个角）即可求他们的交角（小的那个角）即可栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系1、若正方体若正方体ABCDA1B1C1D1中中BAE25，则异面，则异面直线直线AE与与B1C1所成的角的大小为所成的角的大小为_答案：答案：65巩固考点练习巩固考点练习栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系 2、在正方体、在正方体ABCDA1B1C1D1中，求：中，求：(1)异面直线异面

6、直线AB与与A1D1所成的夹角；所成的夹角；(2)AD1与与DC1所成的夹角所成的夹角【解解】(1)A1B1AB，而，而A1D1A1B1，A1D1AB，AB与与A1D1所成的夹角为所成的夹角为90.栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系(2)连接连接AB1，B1D1，AB1DC1，AB1与与AD1所成的夹角即为所成的夹角即为DC1与与AD1所成的夹角所成的夹角又又AD1AB1B1D1，AB1D1为正三角形为正三角形AD1与与AB1所成的夹角为所成的夹角为60.AD1与与DC1所成的夹角为所成的夹角为60.【名师点评名师点评】第一步：平移第一步：平移

7、 第二步：补形第二步：补形栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系3如图，已知长方体如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，中，A1AAB，E、F分别是分别是BD1和和AD中点，则异面直线中点，则异面直线CD1，EF所成的所成的角的大小为角的大小为_栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系答案：答案：90栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系总结求两异面直线所成的角的一般步骤

8、：求两异面直线所成的角的一般步骤：作：根据所成角的定义，用平移法作出异作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；面直线所成的角；证：证明作出的角就是要求的角；证：证明作出的角就是要求的角；补形，常常利用中点补形，常常利用中点栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系平行平行传递性传递性ac想一想想一想空间中垂直于同一直线的两直线平行吗？空间中垂直于同一直线的两直线平行吗？提示：提示：不一定，可能平行，也可能相交或异面不一定，可能平行，也可能相交或异面第三模块：等角原理第三模块：等角原理栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点

9、、直线、平面之间的位置关系2等角定理等角定理(1)文字语言：空间中如果两个角的两边分别对应文字语言：空间中如果两个角的两边分别对应_，那么这两个角相等或，那么这两个角相等或_(2)符号语言：已知在符号语言：已知在AOB和和AOB中，中，AOAO，BOBO，则，则AOBAOB或或AOBAOB180.如图如图(1)、(2)所示所示平行平行互补互补栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系做一做做一做 2.已知已知BAC30，ABAB，ACAC，则，则BAC()A30 B150C30或或150 D大小无法确定大小无法确定解析：选解析：选C.当当BAC与与BA

10、C开口方向相同时，开口方向相同时，BAC30，方向相反时，方向相反时，BAC150.栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系最后：典型题例证技法归纳最后：典型题例证技法归纳题型一直线位置关系的判定题型一直线位置关系的判定例例1 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几是空间中的三条直线，下面给出的几种说法：种说法：若若ab，bc，则，则ac；若若ab，bc，则，则ac；若若a与与b相交，相交，b与与c相交，则相交，则a与与c相交；相交；若若a，b与与c成等角，则成等角，则ab.其中正确的是其中正确的是_(只填序号只填序号)【题型探究题型探究】栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示 2、已知三棱锥、已知三棱锥A-BCD中，中，ABCD，且直线，且直线AB与与CD成成60角，点角，点M，N分别是分别是BC，AD的中点，求直线的中点，求直线AB和和MN所成的角所成的角 名师解题名师解题 求异面直线所成的角求异面直线所成的角 栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点