2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教案1(新版)湘教版

1、4. 3 解直角三角形教学目标【知识与技能】使学生理解直角三 角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角 互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形, 步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. 【教学重点】直角三角形的解法.【教学难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.什么是锐角三角函数？2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值？【教学说明】通过复习，使学生便于应用.二、思考探究，获取新知1.在三角形中共有几个元素

2、？2直角三角形ABC中，/C=90, 呢？(1)边、角之间的关系:./A的对边Sin A=边/ A的对边tan A=/A的邻边(2)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)锐角之间的关系： /A+/B=90.吗？6.如图，在RtABC中，/C=90,/A=30,a=5.求/B b、c.a、b、c、/A、/B这五个元素间有哪些等量关系cosA=/A的邻边斜边3做一做：在直角三角形ABC中, 吗？4.做一做：在直角三角形ABC中,元素吗?5.想一想：在直角三角形ABC中,已知两边，你能求出这个直角三角形中其他的元素 已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其他的 已知两角，你能求出这个直角三角形

3、中其他的元素42解：/B=90/A=60,口b又TtanB= -，ab=atanB=5tan60 =5-J3. sinA=-c二c=SiKA=sin30 =10.【归纳结论】像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.7在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.【教学说明】我们已掌握RtABC勺边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系， 在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素.这样的导语既 可以使 学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.三、运用新知，深化理解1.见教材P

4、122例2.2已知在厶ABC中,/C为直角，/A、/B、/C所对的边分别为a、b、c,c=8 3, /A=60,求/B、a、b.解：a=csin60 =8 3X=12,1b=ccos60=8 3X=4，/B=30.3已知在厶ABC中,/C为直角，/A、/B、/C所对的边分别为a、b、c,a=36, /A=30,求/B、b、c.解：/B=9030=60,b=atanB=3：” 3=9 2,c=a2+b2= , (3 .,6)2+(9 2)2=54+162=216=6 6.(另解：由于c=sinA,所以snA=。 =6.6)24.已知在ABC中, /C为直角，/A、/B/C所对的边分别为a、b、c

5、,c=62, a=.31,求/A/B b.sin A,所以3sin3 i；2;6+J 242，由此可知，/A= 45,/B= 9045=45,且有b=a=3-1.5已知在厶ABC中，/C为直角，/A/B、/C所对的边分别为a、b、c,a=6,b=2J3，求/A、/B c.a解：由于tanA=b，所以则/A=60,/B=9060=30,且有c=2b=2X23=4“J3.6在直角三角形ABC中,锐角A为30,锐角B的平分线BD的长为8cm,求这个三角形的三条边的长.解：由已知可得厶BCD是含30的直角三角形,1 1所以CD=BD=8=4(cm),所以AD= BD=8(cm),则有AC=8+4=12

6、(cm),AB=(4 3)2+122=48+144=8 3(cm).7如图，在三角形纸片ABC中,/C=90,AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上 的D点处，折痕BE与AC交于点E,若AD= BD则折痕BE的长为多少？分析： 先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD/BDE=/C=90,再根据AD= BD可 知A*2BC AE=BE故/A=30，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE= x,则CE=6x,在RtBCE中根据勾股定理即可得出BE的长.解：BDE是由厶BCE翻折而成， BC=BD/BDE=/C=90 ,/AD= BDAB=2BC, AE= BE /A=30.在RtABC中 ,

7、、3TAC=6, -BC= ACtan30 =6X-3=2 3,设BE= x,贝U CE=6x,在RtBCE中 ,tanA=62;3BC=ACtan60=12X-3=4币(cm)5/BC=2 , 3,BE= x,CE=6x,BE=CE+BC, X2=(6X)2+(23)2,解得x=4.即BE=4.【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此， 教材配备了针对各种条件的练习，培养学生熟练解直角三角形和运算的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题4.3”中第1、3、4题.教学反思解直角三角形的方