浙江省2019高考数学精准提分练压轴小题突破练(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上压轴小题突破练(3)1如图，过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案C解析由2，得()，可知E为PF的中点，令右焦点为F，则O为FF的中点，|PF|2|OE|a，又|PF|PF|2a，|PF|3a，E为切点，OEPF，PFPF，|PF|2|PF|2|FF|2，10a24c2，e.2在ABC中，BC7，AC6，cosC.若动点P满足(1)(R)，则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为()A5B10C2D4答案A解析设，所以(1)(1)，则

2、B，P，D三点共线，故P点的轨迹为直线BD.则点P的轨迹与直线BC，AC围成的封闭区域为BCD及其内部区域因为sinC，则SBCDBC·CD·sinC×7××6×5.3已知向量a，b满足|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)2x33|a|x26a·bx7在实数集R上单调递增，则向量a，b的夹角的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析求导可得f(x)6x26|a|x6a·b，则由函数f(x)2x33|a|x26a·bx7在实数集R上单调递增，可得f(x)6x26|a|x6a·b0在R上恒成立，

3、即x2|a|xa·b0恒成立，故判别式a24a·b0恒成立，再由|a|2|b|0，可得8|b|28|b|2cosa，b，cosa，b，又a，b0，a，b.4设A，B分别为双曲线1(a>0，b>0)的左、右顶点，P是双曲线上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则2ln2ln取得最小值时，双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案C解析设A(a,0)，B(a,0), P(x0，y0)(x0±a)，点P在双曲线上，得1，所以kPAkPB·，即mn，2ln|m|2ln|n|42ln，设函数f(x)2lnx(x>0), f(x)

4、，所以f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增f(x)minf ，即mn，又基本不等式等号成立的条件为当且仅当a24b2，所以e.5如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，连接BF，交AC，CE于G，H两点，记I1·，I2·，I3·，则I1，I2，I3的大小关系是()AI1<I2<I3BI1<I3<I2CI3<I2<I1DI2<I3<I1答案C解析建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,2)，B(2,2)，C(2,0)，E(0,1)，F(1,0)，由求得G，由求得H，I1

5、3;××，I2·××，I3·××0，I3<I2<I1.故选C.6在ABC中，已知·9，sinBcosA·sinC，SABC6，P为线段AB上的点，且x·y·，则xy的最大值为()A1B2C3D4答案C解析由题设sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCsinCcosA，即sinAcosC0，因为sinA0，所以cosC0，C90°，又bccosA9，故b29，即b3.ab6，故a4，c5，故建立如图所示平面直角坐标系xOy，则A(3,0)，B

6、(0,4)，则由题设可知P(x，y)，直线AB的方程为1且x0，y0，12，即xy3，当且仅当x，y2时“”成立，故选C.7已知点M(1,0)，A，B是椭圆y21上的动点，且·0，则·的取值范围是()A.B1,9C.D.答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x11，y1)，(x21，y2)，(x1x2，y1y2)，由题意有·(x11)(x21)y1y20，所以·(x11)(x1x2)y1(y1y2)(x11)x1(x11)x2yy1y2xx1y(x11)(x21)y1y2(x11)xx11xx11x2x122，x12,2所以当x2时，

7、83;有最大值9，当x时，·有最小值，故选C.8在ABC中，AB3, AC2，BAC60°，点P是ABC内一点(含边界)，若，则的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析如图所示，以靠近点B的三等分点为平行四边形的一个顶点，A，C为另外两个顶点构造平行四边形ADEC，DE与BC交于点F，则点P位于线段DF上，所以当点P在点D处时，最小，minAD2；当点P在点F处时，最大，因为，所以当时，max，则的取值范围为.9如图2，“六芒星”由两个全等的正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行点A，B是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若xy

8、，则xy的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析如图建立平面直角坐标系：令正三角形边长为3，则i，ij，可得i，j，由图知当P在C点时有，j23，此时xy有最大值5，同理在与C相对的下顶点时有j23，此时xy有最小值5.10设Sn，Tn分别为等差数列an，bn的前n项和，且.设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且··，则实数的值为()AB.C.D答案A解析不妨取Sn3n22n，Tn4n25n，当n1时，a1S15，当n2时，anSnSn16n1，验证得当n1时上式成立综上，an6n1.同理可得bn8n1，即.点P在直线BC上，设k，kk()(1k)k·

9、，即1k，k.11已知向量a，b，c满足|a|1，|b|2，|c|3,01，若b·c0，则|ab(1)c|的最大值为_，最小值为_答案41解析设nb(1)c，|ab(1)c|an|，|n|a|an|n|a|，即|n|1|an|n|1，|n|2|b(1)c|22|b|2(1)2|c|22(1)b·c429(1)2132189(01)，由二次函数性质可得，|n|29，|n|3，1|n|1|an|n|14，|ab(1)c|的最大值为4，最小值为1.12已知抛物线y24x，其焦点记为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则|AF|的最小值为_答案22解析因为F(1,0)，当直线l

10、与x轴不垂直时，设直线AB：yk(x1)，代入y24x可得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1·x21，不妨设x11，x21.由抛物线的定义可得|AF|x11，|BF|x21，所以|AF|x11，令x21t，则x2t1，所以|AF|2(1)，当且仅当t时取“”当直线l与x轴垂直时，可求得|AF|2，|BF|2，所以|AF|1，综上，|AF|的最小值为22.13若向量a，b满足4a2a·bb21，则|2ab|的最大值为_答案解析向量a，b满足4a2a·bb21，(2ab)2(2ab)28a22b2，(2ab)2(2ab)28a&

11、#183;b，1，1，(2ab)21(2ab)21，(2ab)2，|2ab|，即|2ab|的最大值为.14已知O为ABC的外心，且.若C90°，则_；若ABC60°，则的最大值为_答案解析若C90°，则O为AB边的中点，即，0，故填.设ABC的三边长分别为a，b，c，因为O为ABC的外心，且，所以即化简得解得则，当且仅当ABC为等边三角形时“”成立15如图，在ABC中，已知，P为AD上一点，且满足m，若ABC的面积为，ACB，则的最小值为_答案解析设，则(1).由平面向量基本定理可得解得m，令x，y，则SABC××sinACBxy，xy4，且x

12、>0，y>0.2x2y2xyx2y22，当且仅当x2y2，即3x4y，即34时等号成立即min.16在ABC中，AB6，AC6，BAC，点D满足，点E在线段AD上运动，若，则3取得最小值时，向量的模为_答案2解析在ABC中，AB6，AC6，BAC，可得BC6.AC2BC2AB2，即ACBC.点D满足，CD2.如图建立平面直角坐标系，则A(0,6)，B(6,0)，D(2,0)，设k(2k，6k)，(6，6)(0，6)(6，66)，2k6，6k66，2，332，当且仅当2时等号成立此时(6，18)，|2.17已知a，b，c是三个单位向量，且c·ac·b>0，则对于任意的正实数t，的最小值为，则a&