一元二次方程解法(知识点和经典例题)

1、一元二次方程知识要点1 方程中只含有 _个未知数，并且整理后未知数的最高次数是这样的_方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式 _ ( a b、c、为常数，a_ )。2. 一元二次方程的解法：(1)_直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 _ 的平方，而另一边是一个_ 时，可以根据_ 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。(2) 配方法：用配方法解一元二次方程ax2bx c = o a = 0的一般步骤是：1化二次项系数为 _ ，即方程两边同时除以二次项系数；2移项，使方程左边为 _ 项和_ 项，右边为_项；3配方，即方程两边都加上 _ 的平方；4化原方程为(x m)2二n

2、的形式，如果 n 是非负数，即 n_0,就可以用_法求出方程的解。如果 nvO,则原方程_。(3)_ 公式法：方程ax2+bx+c =0(a式0)，当b2_4ac_0 时，x =_(4)因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：1将方程的右边化为_ ;2将方程的左边化成两个 _ 的乘积；3令每个因式都等于 _ ，得到两个_方程；4解这两个方程，它们的解就是原方程的解。3. 一元二次方程的根的判别式(1)_b24ac0= 元二次方程ax2 bx c = 0 a = 0有两个_的实数根，即 x _ x2 二_(2)_b2-4ac=0= 元二次方程有两个的实数根，即xi=X2 _,(3)_

3、b2-4ac0= 元二次方程ax2bx c = 0 a=0 _实数根。4. 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)133如果一元二次方程ax2 bx c = 0 (a = 0)的两根为为，X2，贝U % - X2 =_，%X2 =_提示：在应用一元二次方程根与系数的关系时，一定要保证元二次方程有实数根。经典考题：例 1、若关于x的一元二次方程x2（k 3）x k =0的一个根是_2，则另一个根是 _变式 1 1、已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是 1，则 k=_变式 2 2、一元二次方程x2.mx.3=0 的一个根为 J，则另一个根为 _例 2 2、一元二次方程 x （x

4、2） =2 -x 的根是（）A . 1B. 2 C. 1 和 2D. 1 和 2变式 1 1、一元二次方程 x2=16 的解是_.变式 2 2、方程x2-4 =0的根是（）B. x-2 C.x2C、av2且 a 工1D、av 2变式 1 1、若关于x的一元二次方程kx2-2x -1 =0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是(A) k-1(B) k-1 且 k = 0(c) k : 1(D) k：1 且 k = 0例 4 4、若捲，X2是一元二次方程X2-5X，6=0的两个根，贝UX1+X2的值是（）A. 1B. 5C. -5D. 6变式 1 1、已知关于x的一元二次方程x2-6x k 1

5、 = 0的两个实数根是X1,X2，且xf xf =24， 则 k的值是（）A . 8B . -7C . 6D . 511A. x =2133变式 2 2、若方程x2-3x-1 = 0 的两根为X1、X2，则一的值为（）例 5 5、用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（2x 2921A .(x - 3)32C .(3x -1) =121B. 3(x-1)2:3D .(x -1)23变式 2、用配方法解一元二次方程x24x =5的过程中，配方正确的是（A . (x 2)2=1B .(x_2)2=1C.(x 2)2=9D .(x 2)2=9变式 1、用配方法解方程3x?6x 1=0,则方程可变形为（例 6 6、解方程:（1）(x