解直角三角形一对一辅导讲义

1、课 题 解直角三角形授课时间： 2015-12-04 19：0021:00备课时间：2015-12-03教学目标1、 理解解直角三角形的概念2、 掌握解直角三角形的方法3、 掌握应用解直角三角形解实际问题的步骤重点、难点1、 掌握解直角三角形的方法2、 应用解直角三角形解实际问题考点及考试要求 应用解直角三角形解实际应用问题教 学 内 容第一课时 解直角三角形知识点梳理课前检测1.在 。2在 。3如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CDAB，则DOB的余弦值为 。 4.计算：5.如图，。知识梳理1. 定义：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三边和两个锐角。由直角三

2、角形中除直角外的已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。2. 理论依据（1） 三边关系： （勾股定理）（2） 锐角关系：A+B=（3） 边角关系： 3仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角。俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫俯角。解直角三角形的方法：“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘毋除，取原避中。”对于非直角三角形，往往要通过做辅助线构造直角三角形来解。做辅助线的一般思路：（1）作垂线构造直角三角形；（2）利用图形本身的性质，如等腰三角形定顶角平分线垂直于底边。第二课时 解直角三角形典型例题典型例题一一例1. 在中，若AC=3

3、，AB=5，求的值.（两种方法） 解： 法1： 法2： 1. 若A +B = ，且，则； 2. 等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为 .例2.如图，在高楼（垂直地面）前D点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度为多少米？ （07年中考题） 答案：30例3（非直角三角形的解法）如图，在中， 答案：8注意：应用直角三角形解实际问题的步骤：（1）审题：分析题意，理解实际问题的意义，看懂题目给出的示意图或自己画出出示意图，找出要解的直角三角形；把实际问题中的数量关系，转移到直角三角形的各元素上，找出已知元素和未知元素；根据已知元素和未知元素之间的关系，选择合适

4、的三角函数关系式。（2）解题：注意精确度。（3）作答：注意答的完整性及注明单位。例4.（航行问题）如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西，问：该货轮到达塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？（精确到0.1海里，） 答案：27.3海里1. 轮船以32.6海里/小时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在轮船的北偏西30°处，半小时后，轮船航行到B处，发现此时灯塔Q与轮船的距离最短，求灯塔Q与B的距离。（精确到0.1海里） 答案：28.2海里2. 如图，从点A看一高台上的电线杆CD，顶端C的仰角为

5、45°，向前走60米到B点，测得其顶端C和杆底D的仰角分别是60°和30°，求电线杆CD的高（精确到0.1米） 答案：47.3米例5今年某省将地处A、B两地的两所大学合并为一所综合性的大学，为方便A、B两地的学生交往，学校准备在距离为2000米的A、B两地之间修建一条笔直的公路（图中的线段A、B），经测量，在A的北偏东60°方向，B的北偏西45°方向的C处有一半径为700米的公园，问：计划修建的这条公路是否穿过公园？为什么？ 1 如图，据气象台报告，在某市A的正南方向，距离A市100千米的B处有一台风中心，现正以40千米/时的速度沿北偏东30&

6、#176;方向往C处移动，台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响，该城市会不会受到台风影响？如果会受台风影响，那么受台风影响的时间有多长？答案:1.66小时师生小结 1.本节课我们学习了：2.你学到了什么？第三课时 解直角三角形课堂检测课堂检测 1、在ABC中，A：B：C=1：1：2，则a：b：c=（ ） A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1：2、在RtABC中，C=900，则下列式子成立的是（ ） A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB3某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 .

7、 4. 已知某人沿着坡角是的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是_，前进的水平距离是_。5. 如图，已知AB=20，AC=30，A=150°，则ABC的面积是_。6. 如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知：AB=8，BC=10，求EC的长 7. 等边三角形的边长为a，则一边上的高为_，面积等于_。8在ABO中，OA=OB=5，OA边上的高为4，将ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是_9. 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tanAB

8、O=3，那么点A的坐标是 。 图1010如图10，线段AB，CD分别表示甲，乙两幢楼的高，ABBD，CDBD从甲楼顶部A测得乙楼顶C的仰角=，乙楼底部D的俯角=60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼高CD为_米11. 数学实验课上，同学们调查知道：本乡位于距离学校不远处最高的山顶上的电信发射台铁塔高30米，为了测量此小山相对学校的高度，在学校里操场上用自制的测仰角的仪器做测试实验，如图：在一个地方测的仰角为=45°，仰角=60°，求此山的高。12、在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆