(陕西专用)2019版中考数学一练通第二部分重点题型突破专项一选择、填空题专项一二次函数的图像与性质试题

1、1一二次函数的图像与性质满分训练1.已知二次函数 y=x2-5x+m 的图像与 x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1, 0）,则另一个交点的坐标为（）2.若直线 y=x+m 与抛物线 y=x2+3x 有交点，则 m 的取值范围是（）A.m-1B.mw-1C.m1D.mv13.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=a （x-3 ）2+k 与y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 AB/ x 轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为（）y=x2- （ a+1） x+a-2 的说法错误的是（A. 开口向上B. 当 a=2 时，经过坐标原点 0C. 不论 a 为何

2、值，都过定点（1, -2 ）D.当 a 0 时，对称轴在 y 轴的左侧2 25. （ 2018 陕西模拟）已知二次函数 y=x+2x+m+2m-1 （m 为常数），当自变量 x 的值满足 1x 0;方程 ax +bx+c=3 有两个相等的实数根；当yv0 时，-2vxv4。其中正确的是（ ）A.B.C.D.第8题图9.二次函数 y=ax2+bx+c （a, b, c 是实数，且 0）中 x 与 y 的部分对应值如下表，则下列 结论正确的个数是（）-7-6-5-4-3-2yV-27-13_3333当 xv-4 时，yv3;当 x=1 时，y 的值为-13 :x=-2 是方程 ax2+ （b-2

3、） x+c-7=0 的一2个根；方程 ax +bx+c=6 有两个不相等的实数根。A.4B.3C.2D.110. 设直线 x=2 是函数 y=ax2+bx+c （a, b, c 是实数，且 a0）的图像的对称轴，（）A. 若 m 3,则（m-1） a+b 0B. 若 m 3,则（m-1） a+bv0C. 若 mv3,则（m-1） a+b 0D. 若 mv3,则（m-1） a+bv011. （2018 某高新一中模拟）已知抛物线 y=ax2+bx+c （ a0）过点 A （0, 3）, B （9, 4）,则对称轴可能是直线 x=（）A.6B.5C.4.5D.4212. 抛物线 y=ax + （a

4、-3 ） x-2 （a0）的顶点一定位于（）A.x 轴的负半轴上B.第二象限C.第三象限D.第二象限或第三象限13. 如果二次函数 y=x2-2x+p 的图像与端点为（-1 , 2）和（3, 5）的线段只有一个交点，那么 p 的值可能为（）533A.B.C.3D.22214. （2018 陕西模拟）如图，抛物线过（-2 , 0）, （4, 0）, （ 0, -4 ）三点，沿 x 轴方向平移抛物线，使以平移后的抛物线与x 轴、y 轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9,则符合条件的平移方式有（）3A.1 种B.2 种C.3 种D.4 种4第4题图15.如图，边长为 1 的正方形 OABQ 的顶点

5、时针旋转 75,使点2B 落在抛物线 y=axA 在 x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点 O 顺（av0）上，则抛物线 y=ax2的解析式为（）C.y=-2x2D.y= - x2216.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A （-1 , 0）,顶点坐标为 点在（0, 2）, （0, 3）之间（不包含端点）B.5vkv4A.2vkv3第16眩图17.（2017 某铁一中模拟）已知二次函数 两点，当-2 x n。其中正确的个数是（）D.4y=ax2+bx+c (a丰0)的图像如图，下列结论错误的是 2C.b +8a 4ac D.2a+b 0329y= x+3x- 与 x

6、轴交于 A, B 两点(点 A 在点 B2 2则 sin / ABC=()18.（2018 陕西模拟）如图，已知抛物线 的左侧），且抛物线的顶点为 C,连接 BC,19. （2018 某汇知中学模拟） 已知抛物线（X1+n,m）两点，贝 U m,n 的关系为（D.3.1010y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点,且过 A( X1,m) ,BA.m=lnB.m=20. （2018 陕西模拟）已知二次函数）1212C.m= nD.m=n24y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下A.1B.2C.321. (2018 山东威海中考)二次函数()A.abcv0B.a+c

7、vb7第21题图222. (2018 陕西模拟)如图，抛物线 y=ax +bx+c (a0)与 x 轴交于点 A (-2 , 0), B (1,0),直线 x=-0.5 与此抛物线交于点 C,与 x 轴交于点 M,在直线上取点 D,使 MD=MC 连接 AC BC, AD,BD。有下列结论：a-b=0 ;当-2vxv1 时，y 0;四边形 ACBD 是菱形； 9a-3b+c 0。其中正确的是()A.B.C.D.第22题图23. (2018 湖北荆门中考)二次函数 y=ax2+bx+c (a丰0)的大致图像如图，顶点坐标为(-2 , -9a ),有下列结论： 4a+2b+c 0;5a-b+c=0

8、 :若方程 a (x+5) (x-1 ) =-1 有两个根 X1和 X2,且 X1X2,则-5vX1 X20时，对称轴在y轴的右侧*故选项I)错误。故选D。5 C【解析】叮丁二卩+2兀+。,+2阳1二(耳+1)+用，十2师一2 ,二当Q-1时 随兀的増大而堀大口根据题意知,v = 1时,?7i2+2+2-5 ,解 得二1或m-3Q故选C口氐D解析】T点A(a9m)和点是抛物线y=mx2+4mx-3上 的两个点,Am=ma2+4ma-3tm = mb2+4mb-3t/. ma2+4ma=mb2+ 4mbt/.A2-Zr+4n-46 = 0,/.(ab) ( a+b+4) = 0&点( a

9、 ,m)和点B(btm)是抛物线y=mx2+4mat：-3上的两个点，二a-byOr. a+b+4 = 0,/. a+ft = -4o故选De118. B【鱗析】X?/牠物线的对称軸为T1线体二-具=1h =-2,即2 a24-/J=0,故此结论止确；由图像可知，d0,二Z?=-2A0,皿 5 故此结论错误;由图像可如该抛物线与直线尸3只有 唯一的交点A( 1,3) “方程乩/+加* =3有两个相等的实数根，故 此结论TF确同抛物线与茗轴的交点为(4.0)tH拋物线的对称轴 为苴线*I . A抛物线均兀轴的另一交点为(-2W)： 肖y0时fx4,故此结论错误故选比7. A【解析】市题意，得心二

10、=。丁抛物纟C(-I,O),D Ot标分别代入解析式得y二”+3工+顶点E的坐标为(-3,-2)。令尸C亠F+3rr+- = 0,解得X)= *1 ,x3二-5，二点 将CJ)曲点f第7题答图4的坐标129. C【解析】 根据表中的数据可知， 抛物线关于直线x= -3对称， 开【1向下a当x-4时疔3时,(m-l )a+fr与0的大小无法判断,当瞬3时故选九I】.D【解析】解法一：抛物线开口向.，设有一点&(皿3)当y=3时，叼=0,JC2=a9.对称轴为宜线%=124. 51.对称轴可能为直线=4。解迭一：甘称轴为11线专-则仃9-工-0离对称轴越远、越2 a大人解得t4.5o故选九

11、12.B【解析拋物线的开口向下。丁抛物线的对称轴为 恵线x=-0tA物线的对称轴fFy轴的左侧。XV当 2ax2+(3)x2=0(a0, . .拋物线与驚轴有两个交点，化抛物线J =ar +(a-3)A-2( 0) fiJ顶点亠定位于第二象限故选叽1313.【)【解析二次函数二F-2卩二(“IF协-1的图像的对称轴 为直线*仁把(-1,2)代人二次蘭数的解析式，得p二-1把(3,5)代入二次函数的解析式，得卩=2。结介抛物线的对称性，得 若拋物线与该线段只冇一个交点则-1W/K2。故选1打14.D【解析抛物线经过(-2,0),(4,0),(0,4)三点,抛物线 与汶轴两交点之间的距离为v以平移

12、后的抛物线巧戈轴轴 的三个交点为顶点的三角形的面积为9-yx6xlvl =9,即lyl = 3,A抛物线与轴交点的纵坐标的绝对值为儿则符合条件的平 移方式有4种.故选D.15.B【解析】如答图，过点作比丄工轴严于点反连接 g =将正方形OBC绕顶点。顺时针族转7铲厶 AOEf-丁Z40B=45tA Z BOE = 3(化vOA =l .AOli = j2cvA0EB = W HE = OE 二，:*点B的坐标为MlAHT代入y -第15遡答图ii(zOi、解得机二匸二-严护“故选H16.C【解析】山题息知抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(-1 ,0) , (3,0)，/. -1x3 =-3.二

13、- = -3,8卩a =,二b = -2a -a32r4A-+6+c=c0T抛物线与y轴的交点在(0,2) ,(U,3)之eAQ间(不包含端点),2x3以即故选Co17.C【解析】抛物线y = :+Ax+c(0)与x轴的交点坐标为(-1.0),(3,0)二对称轴是直线r=l.设函数解析式为r = a(x+1 )(-3).山图像知，若则当尤=5时有最大值J (5 +1)(5-3)=12,解得d 若 Xg 则当兀=1时”有最大值， 即a(l+1)(1-?)=12,解得rt=-3Q故仪=1或-3活故选 Gau18* D解析】当y=0吋，寺？才=0,解得勒=-3, = 1.则A(-3,0),B(l,0

14、)o二C(-l,-6)，抛物线的对称轴为直线x =-I a如答图.设宜线弟=-1交花轴于点D、则BC= /(1+1)2+Q = 2 /10o在in ARCi)ijT,sill ZDfiC = = 使,即2丽 皿需二壬晋故选Do1519. D【解析】T抛物线j =x2+fe + c与x轴只有一个交点*b2-岸，册)两点关于对称轴x工对称，两点问的距离为諱|+a-.V| =两点到对称轴与的距离均是一，二B(-亍+号-山)，将A E的坐标分别代入y =/ b n b叫2,得m, Ijll rr = 4川，即m =才代故选20- C【解析】根据表可知，点(1 )和点(亿1)关于对称轴对称,A对称轴为直

15、线JC=L5O把点(0,1), ( I ,-3). (3,1)分别代人c=l *r=2,a+b+c = -3,解得Jb = -6.y = 2rr -6x+1=2(L9+3J+C=1,(c= 1o工_1.5)2O7二2,二抛物线的开口向上,故止确； 对称轴是直 线x= L5 , Sfc错误；当)=2吋2A2- 6x + 1二2,解得心=3 + O；+方程ax2+bx+=2的正根在3与4之间”故正确；T抛物线y=2x2-6x+l的对称轴是直 线点(2 018,)关于直A= I. 5的对称点的坐标是(-2 015,M)Ov-2 017n,故正确。故选心161721, h【解析】Hi图像的开口可知虫0

16、,二0故A正确。由图像可知，当-1时0，/, a-J+c0, a+c2：4血沪+4a故C止确、 ： 对称轴为直线x二-申-C1匸.2+ 22. C【解析】T抛物线的对称轴为直线. b = a,即Za叶 b= 0，故正确;V当-2x 1时,拋物线在x轴下方,Ar0*936+Q0,故正确。故选Cc23. B【解析】丁抛物线的顶点坐标为(-2，-)小-=-2,号上二-加t心4叭 2 亠*抛物线的解析式为尸宀4心-45uoTti0+4心十2b十：=4。十8a5i = 70,故正确：5口一右 +心二5a-4a-5a=-4a0,故误门 抛物线y“+4亦亠 交工轴于0),(两点若方程a(Jr+5)(x-l)=-l有两个根曲和衍且压|则-5XX21,故正确卡若方程I+b.x+cI = L有 四个根，则这四个根的和为-匕故错误。故选氏24. A【解析】向右務动柑个单位长度，则厂-冷-(仃尸+2匕-)+3。将(3,3)代人，得斗(3-口严