自由空间线圈产生的谐波磁场的分析模拟

1、自由空间线圈产生的谐波磁场的分析模拟郭宗林（哈工大物理系1411401班，1141140116）摘要：利用毕奥-萨伐尔定律给出圆电流所激发磁场磁感应强度的积分表达式，用ANSYS有限元分析对线圈产生的谐波磁场进行分析，模拟绘图。关键词：线圈 磁场 交变电压 ANSYS有限元分析 模拟绘图毕奥萨伐尔定律描述的是电流元在空间任一点激发的磁感应强度，原则上利用毕奥-萨伐尔定律结合磁感应强度叠加原理，可以计算任意形状电流所产生的磁场。本文先利用毕奥-萨伐尔定律对圆电流激发磁场进行计算；再使用ANSYS有限元分析对线圈产生的谐波磁场进行分析模拟，并绘出三维图像。1. 圆环电流的磁场分布如左图，取一电流元

2、Id任取一点P(x,y,z)表示P点相对电流元的位置矢量表示P点相对原点的位置矢量表示电流元相对原点的位置矢量对于P点，电流元所产生的磁感应强度为： d=0Id4r3用R表示电流半径：d=Rdcos+2+sin+2= Rd-sin+cos=-=(x,y,z)-( cos, sin,0)=(x-cos) +(y-sin) +zd=0Id4r3=0IR4r3dzcos+zsin+R-xcos式中，r=x2+y2+z2-2Rcosd=0IR4r3 zcosd =02dd=0IR4r3zsind =02dd=0IR4r3 R-xcos d =02d上面的积分表达式被积函数都不是初等函数，无法得到其精确

3、的解析解，可以利用MATLAB等计算软件近似计算器数值解。但考虑绘图、导出数据的便捷，下面采用ANSYS软件进行分析和模拟绘图。2、用ANSYS有限元分析对线圈谐波磁场进行模拟条件描述：一个载压线圈，电压为余弦交变电压，各材料参数如下表材料特性几何特性载荷线圈：相对磁导率r=1.0线圈匝数n=500V=V0cost空气：相对磁导率r=1.0S=0.02（线圈宽度）V0=12v电阻率（线圈）：=3.010-8mR=1.5*Sf =60Hz =2f该线圈为圆形对称，产生的电磁场在线圈的任一竖直截面（如下面草图）上是相同的，而截面对于电磁场是对称的，因此计算截面的1/4区域即可。假设大圆之外几乎没有

4、磁场，而小圆和大圆之间的区域看成是远场区域，即磁场较小。于是得到如下模型，在r=6s到r=12s区域为远场区，r=12外的区域几乎无磁场，忽略不计。采用ANSYS进行电磁场分析，可分为三个阶段：前处理、划分网格和施加求解条件、求解和后处理。2.1前处理这一阶段包括创建物理环境、定义单元类型和定义各部分材料性质。具体步骤包括过滤图像界面，设置单位制以创建物理环境。然后定义单元类型，这里用到了3种单元类型：PLANE53模拟空气，带有CURR和AZ自由度的PLANE53模拟载压线圈，INFIN10模拟远场区域；再定义材料特性，输入材料的相对磁导率和电阻率。再绘制几何模型，利用GUI操作或命令流分别

5、创建模拟线圈、空气、远场区域的几何模型，再叠加可以得到如左图所示结果。最后定义分析参数 ，在Scalar Paramenters中输入一下参数：n=500 s=0.02 r=0.03 至此前处理阶段基本完成。2.2划分网格和施加求解条件为了便于划分网格，要把坐标系由全局笛卡尔坐标系改为全局柱坐标系。然后设置网格密度并划分网格，其中远场区域线上设定划分单元数为1，模型上所有区域网格数是8，线圈区域网格数为“s/4”。最终得到的网格划分结果如左图所示，加载求解条件主要包括加载边界条件和加载载荷，其中对Y轴上的节点加载磁力线平行边界条件，选择适当的分析类型，最后给线圈施加电压载荷并设置激励电压频率。

6、2.3求解和后处理利用GUI操作或命令流执行求解命令，待求解成功后就可以通过后处理观察求解结果。首先查看磁力线分布，利用PLF命令可以快速绘出磁力线分布图（如下面左图所示）磁力线分布图 扩展后的三维图像 这里绘制的磁力线（通量线）是一步载荷所产生的，谐性分析中，线性分析求解按一步进行，交变电流产生的是交变磁场，所以这里默认模式下绘制的是实部（叫变量用复数表示），可通过GUI操作查看虚部磁力线分布，结果与此图非常相似。利用扩展命令将上图所示的磁力线等值图绕Y轴旋转90度成一个三维实体（如上右图），再改变视角方向得到扩展后的节点磁流密度等值云图。除此之外，还可以用PRESOL命令快速打印节点磁通密

7、度和磁场强度、磁能等量。（说明：节点磁通密度和磁场强度对于谐波分析是瞬时值：在WT=0和WT=-90时的实部/虚部，对于磁能除是以上瞬时值外还是单元总和），虽然调用的结果有诸多的限制，但对于磁场的研究仍有很大的价值。3.结果分析3.1图像分析从输出的二维磁力线分布可以看出，磁力线从线圈穿出，绕过其外部空间构成闭合曲线（图像只显示处四分之一的图像）。其次，就磁力线疏密而言，越靠近线圈的地方磁力线越密集，距线圈距离越大，磁力线越稀疏，说明磁感应强度在不断减小。3.2特殊位置节点处数值分析利用PRESOL操作打印的各节点数值是瞬时值，但也很好地刻画了周围空间各物理量的变化规律；节点也限于xoy平面上

8、，但因为其高度对称性，结果仍不失一般性。下表（表3.2.1）是沿X轴各节点处的磁感应强度大小（B），磁感应强度在X,Y方向的分量大小（Bx,By）,以及节点所在网格单元的磁能总和。（因为磁感应强度在Z方向的分量为0，这里不予列出；这里采用网格单元的磁能总和，是为了在数值上反映磁能变化趋势）沿X轴方向节点编号BxByB 节点所在单元磁能12446.02E-181.17E-021.17E-024.60E-0522 -2.47E-04-5.85E-035.85E-037.37E-063267 -2.74E-04-1.82E-031.84E-037.64E-064269 1.41E-05-1.05E-

9、031.05E-034.15E-065271 1.90E-05-4.91E-044.92E-044.15E-066273 -2.35E-05-3.05E-043.06E-041.84E-067275 4.60E-06-2.06E-042.06E-045.81E-078277 1.82E-07-1.52E-041.52E-043.75E-079236 3.45E-05-1.18E-041.23E-043.06E-07表3.2.1下面显示的是上表各节点的位置：下表是沿Y轴方向各物理量的变化情况。因为划分网格是采用的是柱坐标系，Y轴上各节点位置与X轴基本相同，这里就不再赘述。沿Y轴方向节点编号BxB

10、yB 节点所在单元磁能12446.02E-181.17E-021.17E-024.60E-0522643.63E-041.01E-021.01E-023.55E-0532626.61E-186.66E-036.66E-035.32E-0642601.52E-053.97E-033.97E-035.94E-0652585.31E-182.37E-032.37E-035.94E-0662562.44E-181.46E-031.46E-039.52E-0772548.84E-069.51E-049.51E-043.35E-0782524.55E-066.41E-046.41E-043.35E-079

11、2504.13E-194.48E-044.48E-046.99E-08102484.91E-193.19E-043.19E-046.77E-0811246-2.60E-062.41E-042.41E-042.48E-08122354.00E-191.83E-041.83E-042.52E-08就数值而言，磁感应强度的大小B和磁能数值变化趋势一致，而且磁感应强度B的X轴分量（因为软件本身算的是一定范围的均值而不为0）基本可以忽略，认为B只沿Y轴方向。观察知沿Y轴By为正，沿X轴外层空间By为负，用右手螺旋定则可以判断此时电流方向垂直纸面向里。为了更好地刻画B和磁能数值变化，用Matlab软件绘出

12、磁能和磁感应强度沿坐标轴变化折线图 折线图1 磁感应强度沿X轴变化 折线图2 磁能沿X轴变化 折线图3 磁感应强度沿Y轴变化 折线图4 磁能沿Y轴变化观察这4幅折线图，不难发现B沿X轴、Y轴衰减幅度、速度基本一致，都是先迅速衰减，然后衰减速度逐渐放缓。不同点是最初的一小截随Y轴衰减较缓慢，是因为沿X轴方向在线圈处B趋于无穷（r趋于0）的缘故，而在Y轴变化起始处r=R,所以衰减速度较缓。观察磁能随X轴、Y轴变化图像，方向两幅图像都存在“平台区”，这是因为平台区内的节点位于同一个网格单元，所以单元磁能总和数值相同。两幅图像所表示的变化速度非常快，跟B变化图像类似，最初的一截，磁能沿Y轴衰减较缓，最

13、终磁能都趋于0。4.对自由空间线圈产生的谐波磁场相关问题的分析下面来看今年大学生物理学术竞赛的一个问题：把一个非磁性的金属圆盘放在交流电驱动的电磁铁上。金属盘会排斥但不会旋转。然而如果把一个非磁性的金属片放在圆盘和电磁铁之间的话，金属圆盘就开始旋转。研究这个运动。把金属圆盘放在交流电驱动的电磁铁上，金属盘内会产生圆形的涡流，而由idBdt可得i和B之间的相位差是，这样，放在本文模拟的环境中，磁场x方向的分量就会对涡流产生y方向的力，由于两边是对称的，圆盘只会排斥但不会旋转，一旦插入另一金属片，这种对称性被打破，金属盘所受力矩和不为0，变回开始旋转，这也要求插入的金属片不能处于对称位置。这个现象利用楞次定律来解释也是比较容易的，但定量计算是相当困难，原则上利用有限元分析对上述物理情形进行准确的模拟，是可以得到精确度较高的数值近似解的。5.结束语利用毕奥-萨伐尔定律给出了圆电流的磁场分布积