自考2012.04概率论与数理统计试卷及简单解析

1、2012年4月自考概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A,B为B为随机事件，且，则等于( )AB. C.D.解：C。因为,所以2设A，B为随机事件，则= ( )A.B. C.D.解：B。概率的性质。3设随机变量X的概率密度为则( )AB.C.D.解：B。4已知随机变量X服从参数为的指数分布，则X的分布函数为( )AB.C.D.解：C。指数函数的分布函数。 5设随机变量X的分布函数为F(x)，则( ) AB.C.D.解：D。分布函数的性质

2、。6设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为，则(X，Y)的概率密度为( )AB.C.D.解：D。相互独立随机变量的联合概率密度。7设随机变量，且，则参数n,p的值分别为( )A4和0.6B.6和0.4C.8和0.3D.3和0.8解：B。，则。8设随机变量X的方差D(X)存在，且D(X)0，令，则( )AB.0C.1D.2解：A。与是负线性相关，相关系数为.9设总体x1,x2,，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是( )A.B. C.D.解：C。总体服从正态分布时，。10设样本x1,x2,，xn来自正态总体，且未知为样本均值，s2为样本方差假设检验问题为

3、，则采用的检验统计量为( )A.B.C.D.解：D。对均值进行检验，方差未知，用进行检验。二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为_解：6本书中选两本有=15种取法，2本都是科技书有=1种取法。故选中的书都是科技书的概率为。12设随机事件A与B相互独立，且，则_解：0.4.，可得0.4.13设A,B为随机事件，则_解：0.64，故14设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是_解： 至少取到一个黑球的对立事件为两次都取到白球。P至少取到一个黑球=

4、 1-P两次都取到白球=15设随机变量X的分布律为 ,则Px1)=_解：0.7 16设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中记(X，Y)的概率密度为，则_解： (X，Y)的概率密度为则17设二维随机变量(X，Y)的分布律为图，则PX=Y=_ ， 解：0.4 PX=Y=18设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则_解： 19设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则_解：0。 20设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E(X)=0，则=_解：0.2 由概率的性质，得 又，得，则, =0.221设随机变量XN(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率_.解：切比雪夫不等式为则22设总体X服从

5、二项分布B(2，0.3)，为样本均值，则=_解：0.6 23设总体XN(0，1)，为来自总体X的一个样本，且，则n=_解：3. 由卡方分布的结构。24设总体，为来自总体X的一个样本，估计量，则方差较小的估计量是_解：方差较小的估计量是 25在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为_解：0.99 犯第一类错误的概率为， 则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为1-0.01=0.99三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26设随机变量X的概率密度为求：(1)常数c；(2)X的分布函数；(3)解：（1）由于 （2）当时，X的分布函数 F

6、(x)= 当时，X的分布函数 F(x)= 当时，X的分布函数 F(x)= 所以 （3）27设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律X01P0.60.4解：（1）关于X的边缘分布律为X+Y-1012P0.20.20.50.1（2）X+Y的分布律 其中 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令求：(1) (2)解：因为随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布所以 （1） （2） 29设总体X的概率密度 其中未知参数是来自该总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计解：（1）

7、矩估计 总体期望 建立矩估计方程，即 解得的矩估计量为（2）极大似然估计 似然函数 取对数对求导 解得的极大似然估计量为五、应用题(10分)30某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中两件全是A类产品或一件A类一件B类产品，就不需要调试设备，否则需要调试已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响求：(1)抽到的两件产品都为B类品的概率；(2)抽检后设备不需要调试的概率解：设分别表示第一次和第二次抽到A类品 分别表示第一次和第二次抽到B类品（1）两件产品都为B类

8、品的概率 （2）抽检后设备不需要调试的概率 其他常考大题题型例1设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（第一章，全概率公式）（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？（第一章，贝叶斯公式）解：设=肥胖者，=中等者，=瘦者， B=患高血压病 已知=0.25, =0.6, =0.15 =0.2, =0.08, =0.02 （1）=0.101 （2）例2.设随机变量X的概率密度为试求E(X)及 D(X).（第

9、四章，连续型随机变量的期望和方差求法）解： YX1200.20.110.30.4例3. 设（X，Y）的分布律如下，求。 （第四章，二维离散型随机变量协方差的计算） 解： 例4.设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D由x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X，Y).（第四章，二维连续型随机变量协方差的计算）1O1xy解：（X，Y）的概率密度为 例5设变量y与x的观测数据(xi，yi)(i=1，2，10)大体上散布在某条直线的附近，经计算得出试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程（第九章，线性回归方程）解： y对x的线性回归方程 例6.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且XN(，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平=0.05）(附：(9)=19.0,(9)=2.7) （第八章假设检验，对估计，均值已知）解：分析:对方差检验，均值未知。 (1)提出零假设H0：,H1： (2)选择统计量 (3)拒绝域为或 (4)由给定的样本值，计算得到 (5)由于，没有落入拒绝域内，故接受原假设。 可以认为这批电视机的寿命的方差仍为4 。例7 设某行业的一项经济指标服从