考研数学线性代数强化资料-行列式(基本知识)

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2、矩阵特征值的计算2、高阶行列式的计算 知识点回顾一行列式的定义阶行列式是一种运算法则，它是行列式中所有取自不同行不同列项元素乘积的代数和.它由项组成，其中每一项都是行列式中个不同行不同列元素的乘积，将这项的行数按照自然顺序排列，假设此时其列数为，当为偶排列时，符号为正；当为奇排列时，符号为负，也即：.二行列式的性质性质一：将行列式的行和列互换后，行列式的值不变，也即.性质二：将行列式的任意两行（或两列）互换位置后，行列式的值改变符号.推论1：如果行列式有两行（或两列）相同，则行列式的值为.性质三：将行列式的某一行（或某一列）乘以一个常数后，行列式的值变为原来的倍.推论2：如果一个行列式的某两行

3、（或某两列）元素对应成比例，则行列式的值等于.性质四：如果行列式某一行（或某一列）的所有元素都可以写成两个元素的和，则该行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式的这一行（或列）分别为对应两个加数，其余行（或列）与原行列式相等.即推论3：将行列式的一行（或列）的倍加到另一行（或另列）上，行列式的值不变.三行列式的展开定理1.余子式与代数余子式将行列式中元素所在的行和列划掉之后得到阶行列式，称之为元素的余子式，记作，给余子式加上符号则成为代数余子式，记作.2.展开定理（1）行列式的值等于其任何一行（或列）所有元素与其代数余子式乘积之和，即 （2） 行列式某一行（列）所有元素与另一行（列）对应元素

4、的代数余子式乘积之和为0，即 考点精讲一低阶行列式的计算1利用展开定理【例1】：计算行列式.【答案】：-72【例2】：设，求.【答案】： 【例3】：解方程.【答案】：2（二重根）、5【答案】：2、3、4【例5】：方程有一个二重根，求.【答案】：2利用拉普拉斯展开定理【例6】：【答案】： 【例7】：记，则方程的实根的个数为 .【答案】：23利用范德蒙行列式【例8】：计算【答案】： 【例9】：计算.【答案】： 小结：（1）（2）（3）-拉普拉斯展开（4）（5）范德蒙行列式二高阶行列式的计算1三角化【例10】：.【答案】： 【例11】：计算【答案】： 【例12】：【答案】： 【例13】：计算【答案】： 【例14】：计算【答案】： 【答案】： 【例16】：计算.【答案】： 2展开【例17】：计算【答案】：【例18】：计算【答案】：【例19】：计算【答案】： 测试成绩在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用备考资料