考研数学概率论与数理统计强化资料-数理统计

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2、计量的数字特征2、判断或证明统计量服从某一统计分布3、运用正态总体下统计量的特殊性质进行相关的计算或讨论知识点回顾一统计量1.基本定义样本均值：；样本方差：；样本标准差：；样本阶原点矩：；样本阶中心矩：.2重要性质设是来自总体的一个简单随机样本，则，.二抽样分布1.基本定义1）设是来自总体的简单随机样本，则称统计量服从自由度为的分布，记为.2）设,且,相互独立，则称随机变量服从自由度为的分布，记为；3）设,且,相互独立，则称随机变量服从自由度为的分布，记为.2重要性质1）分布的可加性：设，相互独立，则有；2）分布的数学期望和方差：若，则有，.3）设，则.4）分布的概率密度为偶函数.5）设，则.

3、三正态总体统计量的性质设是来自总体的简单随机样本，则有1）2）3）和相互独立4）5）设，分别是来自总体的样本，且这两个样本相互独立，则有：考点精讲一计算统计量的数字特征【例1】：设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差.记统计量，则=_.【答案】【例2】：设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差为，则_.【答案】【例3】：设总体服从正态分布，总体服从正态分布，和分别是来自总体和的简单随机样本，则 .【答案】【例4】：设总体，为来自总体的简单随机样本，是样本均值. 求统计量的数学期望.【答案】二统计分布【例5】：设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自

4、总体和的简单随机样本，则统计量服从 分布，参数为 。【答案】【例6】：设是来自正态总体的简单随机样本，则当 ， 时，统计量服从分布，其自由度为 .【答案】【例7】：设总体，而是来自总体的简单随机样本，则随机变量服从 分布，参数为 .【答案】【例8】：设是取自标准正态总体的简单随机样本，已知统计量服从分布，则常数_.【答案】【例9】：设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】（B）【例10】：设随机变量给定常数c满足,则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（C）三正态总体下统计量的性质【例11】：设为来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则（A） （B）（C） （D）【答案】（D）【例12】：从正态总体中抽取一容量为的样本，为样本方差，则_.【答案】【例13】：设是来自标准正态总体的简单随机样本，记.试求：（1）；（2）.【答案】，【例14】：设是来自正态总体的简单随机样本，证明统计量服从自由度为2的分布. 测试成绩在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用备