高三教研资料-功能关系和牛顿定律

1、功能关系（力、功、运动）高考定位功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强应考策略：深刻理解功能关系，综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题考题1力学中的几个重要功能关系的应用不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力的功(所有外力的功)动能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量W合Ek2Ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WGEpEp1Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能

2、减少；弹力做负功，弹性势能增加W弹EpEp1Ep2电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电Ep引力势能引力做功变化引力做正功时，引力势能减少；做负功时，引力势能增加。只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒E0除重力和弹力之外的力做的功机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W除G、弹力外E内能能量转化摩擦力做功安培力做功1、机械能损失2、滑动摩擦力乘于相对位移3、纯电阻电路中安培力做负功，电能转化为内能能量守恒几个重要的功能关系1重力的功等于重力势能的变化，即WGEp.2

3、弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹Ep.3合力的功等于动能的变化，即WEk.4重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他E.5一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即QFfl相对考题1:牛顿定律和功能关系结合题（滑块、斜面、传动带、弹簧等模型）例1如图9所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是()图9A物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C物体B损失的机械能等于木板A获得的动能D物体B克服摩擦力做的功等于木板

4、A获得的动能与系统内能的增加量之和解析：选D物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和系统产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C错误；摩擦力对物体B做的功等于B动能的减少，摩擦力对木板A做的功等于A动能的增加，由能量守恒定律，物体B克服摩擦力做的功等于木板A获得的动能与系统内能的增加量之和，选项D正确。例2.(2014杭州名校质检)如图12所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连

5、接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度恰为零，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是()图12A此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上B此时弹簧的弹性势能等于mghC此时物体B将向上运动D此过程中物体A的机械能减少量为mgh解析：选ABD物体B对地面恰好无压力说明弹簧中拉力为2mg，对物体A，由牛顿第二定律，2mgmgma，解得此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上，选项A正确。对AB和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律，此时弹簧的弹性势能等于mgh

6、，选项B正确。此时物体B处于静止状态，选项C错误。由能量守恒定律，此过程中物体A的机械能减少量为mgh，选项D正确。例3 .(2014徐州模拟)在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v。则此时()图13A拉力做功的瞬时功率为Fvsin B物块B满足m2gsin kdC物块A的加速度为D弹簧弹性势能的增加量为Fdm1gdsin m1v2解析：选CD静止时弹簧的压缩量为x1，当B刚要离开C时，弹簧

7、处于伸长状态，x2，而dx1x2，故B错误；由Fm1gsin kx2m1a可得：a，C正确；拉力做功的功率PFv，A错误；由能量守恒可得：弹性势能的增加量EpFdm1gdsin m1v2，D正确。例4.如图4甲所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行，现将一质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.则下列说法正确的是()图4A物体与传送带间的动摩擦因数为0.875B08 s内物体位移的大小为18 mC08 s内物体机械能的增量为90 JD08 s内物体与传送带由于摩擦产生的热

8、量为126 J答案AC解析根据速度时间图象分析，前6秒钟，物体的加速度方向沿传送带向上，大小为a1 m/s2，根据物体在传送带上受力分析有mgcos mgsin ma，整理得0.875，选项A正确.08 s内物体位移等于前8秒钟速度时间图象与时间轴围成的面积，时间轴上面的部分代表位移为正，下面的部分代表位移为负，结合图象得位移x m14 m，选项B错误.08 s内物体动能增加量为mv2mv6 J，重力势能增加mgxsin 84 J，机械能增加量为6 J84 J90 J，选项C正确摩擦生热分为三部分，第一部分为前2秒：Q1mgcos t114 J，第二部分为26 s，摩擦生热Q2mgcos t2

9、56 J，最后物体做匀速直线运动摩擦力为静摩擦力，二者没有相对运动，不产生热量，所以08 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为Q1Q270 J，选项D错误考题2：动能定理的应用（直线、曲线、恒力、变力）思路：1.研究对象2.初末位置3.合力做功（性质力做功）及各个力做功4.列动能关系（注意各个力做功的正负值）例5如图526甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g10 m/s

10、2。求：图526(1)滑块到达B处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息从A处由静止开始滑块的初速度为零如图乙所示F为变力，其做功大小由F x图像可直接计算滑块与AB间的动摩擦因数为0.25滑块在AB段所受滑动摩擦力恒定且可求滑块恰好通过最高点C滑块在C点的速度为vC第二步：找突破口滑块在前2 m过程中做初速度为零的匀加速直线运动，可由牛顿第二定律和运动学公式列方程求解本过程所用的时间；滑块由A到B的过程中

11、只有拉力F和滑动摩擦力做功，可由动能定理求解滑块到B处的速度大小；滑块在BC圆弧上所受的滑动摩擦力为变力，应借助动能定理求解变力所做的功。解析(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得F1x1F3x3mgxmvB2即202 J101 J0.251104 J1vB2，得vB2 m/s。(2)在前2 m内，有F1mgma，且x1at12，解得t1 s。(3)当滑块恰好能到达最高点C时，应用：mgm对滑块从B到C的过程，由动能定理得：Wmg2RmvC2mvB2代入数值得W5 J，即克服摩擦力做的功为5 J。答案(1)2 m/s(2) s(3)5 J例6如图5所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，

12、自然状态时其右端位于B点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.8 m的圆环剪去了左上角135的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m10.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点用同种材料、质量为m20.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x6t2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道不计空气阻力g10 m/s2，求：图5(1)物块m2过B点时的瞬时速度v0及与桌面间的滑动摩擦因数；(2)BP之间的水平距离； (3)判断m2能否沿圆轨道到达M点(要有计算过程)；(4

13、)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功答案(1)6 m/s0.4(2)4.1 m(3)不能(4)5.6 J解析(1)由物块m2过B点后其位移与时间的关系x6t2t2与xv0tat2比较得：v06 m/s加速度a4 m/s2而m2gm2a得0.4(2)设物块由D点以vD做平抛运动落到P点时其竖直速度为vy根据几何关系有：tan 45解得vD4 m/s运动时间为：t s0.4 s所以DP的水平位移为：40.4 m1.6 mBD间位移为xBD2.5 m所以BP间位移为2.5 m1.6 m4.1 m(3)设物块到达M点的临界速度为vM，有：m2gm2vM2 m/s由机械能守恒定律得：m2vM2m2vm

14、2gR解得vM m/s因为EF，K、M、L是过这三个点的等势线，其中等势线L与两电荷连线垂直带电粒子从a点射入电场后运动轨迹与三条等势线的交点是a、b、c，粒子在a、b、c三点的电势能分别是Epa、Epb、Epc，以下判断正确的是()图3A带电粒子带正电BEpaEpbEpcCEpcEpbEpbEpaDEpcEpbEF，则左边是正点电荷，由运动轨迹可知，带电粒子带负电荷，则电场力做负功，导致负电荷的电势能增加，故A错误，B正确；D、E、F是两电荷连线上间距相等的三个点，结合点电荷电场矢量叠加原理，ab电势差大于bc电势差，根据WqU，则EpcEpbEbBEaEbCab答案：AC解析：根据图象可知

15、，图线的斜率表示电场力的大小电子从a到b，电势能图线的斜率逐渐减小，则电场力逐渐减小，故电场强度逐渐减小，所以EaEb，A正确，B错误；由于电势能逐渐降低，所以电场力做正功，则电子所受的电场力方向由a指向b，电场线的方向由b指向a，沿电场线方向电势逐渐降低，所以aQ2，选项B错误；由沿电场线方向电势降低知，在P点场强方向改变，所以P点处的电场强度为0，选项A正确；质子从M点运动到N点，加速度先减小后增大，速率先增大后减小，选项C正确，D错误。7.如图637所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极

16、板竖直向上移动一小段距离，则()图637A带电油滴将沿竖直方向向上运动BP点的电势将降低C带电油滴的电势能将减小D电容器的电容减小，极板带电荷量将增大解析选B上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为电源电动势E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B对；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势减小时，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量QCE将减小，D错。考题4：安培力做功问题：安培力做功是电能和其他形式能之间的转化（大部分是电磁感

17、应题目）1：安培力做负功时：其他能转化电能若是纯电阻电路，安培力做的功和产生的内能相同2：安培力做正功时:消耗电能，一般是电动机。1.如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为()A2mgLB2mgLmgHC2mgLmgHD2mgLmgH答案：C解析：设刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度为v2线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得mvmgHmvmg2LmvQ由得Q2mgLmgH

18、.C选项正确2.如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时()A电阻R1消耗的热功率为B电阻R2消耗的热功率为C整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvsin D整个装置消耗的机械功率为Fv答案： B解析：上滑速度为v时，导体棒受力如图所示，则F，所以PR1PR22RFv，故选项A错误，B正确；因为FfFN，FNmgcos ，所以PFfFfvmgvcos ，选项C错误；此时，整个装

19、置消耗的机械功率为PPFPFfFvmgvcos ，选项D错误3.(多选)在倾角为的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计则()A物块c的质量是2mgsin Bb棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能Cb棒放上导轨后，物块c减少的重

20、力势能等于回路消耗的电能Db棒放上导轨后，a棒中电流大小是答案：AD解析：b棒恰好静止，受力平衡，有mgsin F安，对a棒，安培力沿导轨平面向下，由平衡条件，mgsin F安mcg，由上面的两式可得mc2msin ，选项A正确；根据机械能守恒定律知，b棒放上导轨之前，物块c减少的重力势能应等于a棒、物块c增加的动能与a棒增加的重力势能之和，选项B错误；根据能量守恒可知，b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能应等于回路消耗的电能与a棒增加的重力势能之和，选项C错误；对b棒，设通过的电流为I，由平衡条件mgsin F安BIL，得I，a棒中的电流也为I，选项D正确4.如图所示，将边长为a、质量为m、

21、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力Ff且线框不发生转动求：(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.答案：(1)(2)(3)(mg)2F(mgFf)(ab)解析：(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时有mgFf解得v2.(2)由动能定理，线框从离开磁场至上升到最高点的过程有(mgFf)h

22、mv线框从最高点回落至进入磁场瞬间有(mgFf)hmv两式联立解得v1v2.(3)线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律有mvmvQ(mgFf)(ab)且由已知v02v1解得Q(mg)2F(mgFf)(ab)考题5：能量守恒在动量中的应用选修3-5动量，主要考点是动量守恒和能量守恒的结合1.(2013新课标全国卷)如图13，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。 B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：图13

23、(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息光滑水平直轨道A与B相互作用过程、B与C相互碰撞瞬间系统动量均守恒B与C恰好相碰并粘接在一起B与C相碰后速度相同，且以后速度均相同B和C碰撞过程时间极短B与C相碰撞瞬间，A的速度不变第二步：找突破口整个系统损失的机械能发生在B与C相碰撞的过程中，弹簧被压缩到最短时的弹性势能对应B与C碰撞结束后与A相互作用，三者达到相同速度的状态。解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，动量守恒，有mv02mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机

24、械能为E，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒得mv12mv2mvE(2m)v联立式，得Emv(2)由式可知，v2v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩到最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒和能量守恒得：mv03mv3EpmvE(3m)v联立式得Epmv答案(1)mv(2)mv2.(2014芜湖一中模拟)一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图15所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L，bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升

25、的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求图15(1)木块在ab段受到的摩擦力f；(2)木块最后距a点的距离s。思路点拨(1)当木块滑到最大高度和最终停在P上时，P与木块的速度大小有什么关系？提示：P与木块的速度大小相等。(2)到最终相对静止时，系统损失的机械能如何表示？相对滑动的路程又如何表示？提示：系统损失的机械能可以表示为Efl相对，相对滑动的路程应表示为l相对2Ls。解析(1)设木块和物体P共同速度为v，两物体从开始到第一次达到共同速度过程由动量和能量守恒得：mv0(m2m)vmv(m2m)v2mghfL由得：f(2)木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一

26、次相同(动量守恒)，全过程能量守恒得：mv(m2m)v2f(2Ls)由得：sL答案(1)(2)L牛顿定律与功能关系练习题1.如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kgB与A左段间动摩擦因数=0.4开始时二者均静止，现对A施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m（取g=10m/s2）求（1）B离开平台时的速度vB（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间

27、tB和位移xB（3）A左端的长度l2答：（1）B离开平台时的速度vB为2m/s（2）B运动的时间tB为0.5s，位移xB为0.5m（3）A左端的长度l2为1.5m2.质量M9kg、长L=1m的木板在动摩擦因数=0.1的水平地面上向右滑行，当速度时，在木板的右端轻放一质量m=1kg的小物块如图所示当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度取g=10m/s2，求：（1）从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t；（2）小物块与木板间的动摩擦因数答案【答案】（1）t=1s（2）图1中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因

28、数为。在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度。整个系统开始时静止。（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；（2）在同一坐标系中画出03s内木板和物块的vt图象，据此求03s内物块相对于木板滑过的距离。答案（1）设木板和物块的加速度分别为a和a，在t时刻木板和物块的速度分别为 3 . 如图甲所示,在倾角为足够长的粗糙斜面底端,一质量的滑块压缩着一轻弹簧且锁定,但它们并不相连,滑块可视为质点.时解除锁定,计算机通过传感器描绘出滑块的图象如图乙所示,其中Oab段为曲线,bc段为直线,在时滑块已上滑的距离(g取,.求:(1)滑块离开弹簧后在图中bc段对应的加速度a及动摩擦因数的大小;(2)和时滑块的速度、的大小;(3)弹簧锁定时具有的弹性势能答案解:在bc段做匀加速运