长变焦镜头的设计

1、分类号密级U D C大孔径长变焦镜头的设计董春艳导师姓名(职称) 李林（教授） 答辩委员会主席 安连生申请学科门类 工学申请学位专业论文答辩日期 2007.07.05测试计量技术及仪器2007年 06月 28日大孔径长变焦镜头的设计北京理工大学研究成果声明本人郑重声明：所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导下进行的研究工作获得的研究成果。尽我所知，文中除特别标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京理工大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的合作者对此研究工作所做的任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意。 特此申明

2、。 签名： 日期： 关于学位论文使用权的说明本人完全了解北京理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的,复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）。 签 名： 日期： 导师签名： 日期： 摘要近年来，随着计算机技术的飞速发展和变焦距镜头光学设计理论的不断完善以及加工工艺的成熟，变焦距光学系统的种类日益丰富，成像质量逐渐提高，可与定焦系统相媲美，因此广泛的应用到各种工作领域中。

3、这种情况下，研究变焦距镜头的设计无疑具有重要的意义。本论文首先对变焦距镜头系统的发展历史进行了回顾，介绍了变焦距镜头的结构型式，变焦方法等的发展过程；第二章分析了变焦距镜头的高斯光学，总结出了变焦距镜头的高斯光学基本表达式，分别对机械补偿法、全动型变焦距镜头的高斯光学建立了数学模型，并对系统各组元的运动情况做了详细的分析，另外还讨论了关于变焦距镜头小型化的一些问题；第三章主要介绍了编制的机械补偿和全动型变焦距镜头计算机辅助设计软件，并利用实例进行了计算分析，在第四章中，利用所得结果，尝试设计了两种不同用途的变焦距镜头，像质良好，达到使用要求，结果表明软件功能基本达到预期目的，同时验证了前面推导

4、的理论公式的正确性。关键词：变焦距镜头；高斯光学；凸轮曲线IABSTRACTIn recent years, with the rapid development of computer technology, the theory andtechnology of zoom lens, the quality of it become better and the category of it become more.It is popular in many areas. Under this situation, the research of zoom lens design issi

5、gnificant.At the beginning of the dissertation, the history of zoom lens has been reviewed.Readers can learn of the development of systems structure and the zoom method. In thesecond chapter, mathematic formulas of Gaussian optics in zoom lens are generalized andthe mathematic models of mechanically

6、 compensated zoom lens and zoom lens with alllenses movable are established. Meantime, movement situation of every element isdiscussed. In the last section of this chapter the ways to miniaturize zoom lens areintroduced. The third chapter mainly introduces the program for the design of mechanicallyc

7、ompensated zoom system and zoom lens system with all lens movable, and examples arecalculated by this software. The results are used in the forth chapter to design two zoomlens using in different field.Key words: Zoom Lens, Gaussian Optics, Cam CurveII目 录摘要.IABSTRACT . II第一章 综述 . 11.1变焦距镜头的发展历史15 .1

8、1.2变焦距镜头的发展趋势.7第二章 变焦距镜头的基本理论 . 82.1变焦距镜头的分类及其特点.82.1.1机械补偿型变焦系统 . 82.1.2光学补偿型变焦系统 . 102.1.3全动型变焦系统 . 112.2变焦距镜头高斯光学基本表达式.122.2.1机械补偿型变焦系统高斯光学 . 132.2.2机械补偿型变焦系统各组元运动的分析 . 182.2.3全动型变焦系统高斯光学 . 272.2.4关于变焦距镜头小型化的讨论 . 34第三章 变焦距镜头高斯光学参数求解程序. 363.1机械补偿法高斯光学参数求解程序.363.1.1基本公式 . 363.1.2输入参数 . 413.1.3输出参数

9、. 423.1.4设计实例 . 433.2 全动型变焦距系统高斯光学参数求解程序 .473.2.1基本公式： . 473.2.2初始参数的输入 . 503.2.3输出参数 . 51I第四章 变焦距镜头设计实例 . 534.1物距无限远的大孔径长变焦镜头的设计.534.2物距有限远的变焦距镜头（体视变倍显微镜）的设计 .56第五章 总结与展望 . 59致 谢 . 61参考文献 . 62II北京理工大学硕士学位论文第一章 综述变焦距镜头是焦距可在一定范围内连续改变而保持像面不动的光学系统1。它能在拍摄点不变的情况下获得不同比例的像，因此它在新闻采访，影片摄制和电视转播等场合，使用特别方便。在空间光

10、学领域中，为了实现对地面目标更好的观察，需要进一步提高相机的地面分辨率和地面覆盖范围。相机的地面分辨率的大小与光学系统的角分辨率大小和卫星高度有关。由于卫星的高度是一定的，增大相机光学系统的角分辨率能够有效地提高地面分辨率。光学系统的入射光瞳的直径越大，角分辨率越高。在保持相对孔径一定的条件下，增大焦距就能相应地增大入瞳直径，从而提高地面分辨率。另一方面，相机的相对孔径与相机的分辨力和曝光量有关，相对孔径越大，镜头的分辨力越高，同时像面照度也越大，曝光时间可以缩短，可降低对像移补偿系统的要求。因此，长焦距、大孔径的变焦镜头的设计在空间光学领域中有着十分重要的意义11。大孔径长变焦镜头在国防军事

11、、空间观测、野外测量等方面有非常重要的应用。国外在这方面优势明显，国内在这方面非常薄弱，在很多重要敏感的领域只能依靠进口，价格昂贵，且受到很多制约。变焦距镜头的高斯光学是在满足像面稳定和满足焦距在一定范围内可变的条件下来确定变焦距镜头中各组元的焦距、间隔、移动量等参数的问题。高斯光学是变焦距镜头的基础，高斯光学参数的求解在变焦距镜头设计中至关重要，直接影响最后的成像质量10。若要求全部范围内成像质量都要好，就需要在所有可能解中挑选出尽量少产生高级像差的解。本课题研究的主要内容正是变焦距镜头的高斯光学和大孔径长变焦镜头的设计。1.1变焦距镜头的发展历史15早在二十世纪初就有人提出了变焦镜头的概念

12、和理论。1930年前后，电影放映镜头就有采用变焦镜头的。为避免凸轮加工制造误差引起的像面位移等缺陷，一般采用光学补偿法。这种系统的缺点是只在几个焦距处才能保持像面清晰稳定，应用并不很广泛。在 1940年前后，机械补偿型变焦镜头开始应用。但直到 1960年，这一时期的机械补偿型变焦镜头的质量比较差，使用不够普遍。1北京理工大学硕士学位论文图 1-1 早期机械补偿型变焦镜头图1-1所示是早期阶段使用机械补偿型变焦镜头的典型例子。变倍组移动变焦时，用前固定组作微量移动以补偿像面位移。由于光阑在系统的后固定组上，主光线在前固定组上的高度比较高，这种弯向对轴外像差是不利的。在近期结果中极少有采用这种弯向

13、形式的。在这个阶段，由于计算机还没有应用到光学设计中，光学冷加工和镀膜技术极不完善，使变焦镜头的设计和应用受到了很大限制。其特点是镜片数目较少，变倍比也较小，与定焦镜头相比，像质也较差，因此，变焦镜头没有得到普遍的使用。1960年到1970年阶段的变焦镜头，一般是两个移动组元，但所用的镜片数目明显增加。这样有利于像差的校正，大大提高了变焦镜头的像质，其原因主要是计算机在光学设计中得到了应用、采用光学冷加工和镀膜技术、高精度机床加工凸轮曲线等结果。这个阶段的变焦镜头虽然变倍比不高，却开始在电影电视拍摄中广泛使用。1970年以后，计算机自动设计技术的普及、多层镀膜技术的开发和广泛使用以及利用高精度

14、数控技术加工变焦镜头中的复杂凸轮机构，采用新型材料和非球面技术，大大改进了二移动组元变焦镜头，并且开始大力开发多移动组元变焦镜头。1971年，在电视变焦镜头中首先采用双组联动结构形式，这种形式可以看成是机械补偿和光学补偿的结合。其特点是变焦运动的移动量小，而且接近线性，因此凸轮曲线较平缓（见图1-2）。2北京理工大学硕士学位论文图1-2 双组联动型变焦镜头为了变焦镜头的小型化，70年代中期开始采用了光阑移动的型式，如图1-3所示。这种型式是采用正组补偿。光阑移动可使头部直径大大减小，长度也可以缩短。但在变焦过程中因为光阑移动而引起相对孔径变化，需要有相应的机构改变光阑的大小以保证相对孔径不变。

15、到目前为止，这种光阑移动的型式只见于照相机镜头中，变倍比不大，一般不超过2-3倍。图 1-3 光阑移动型变焦镜头日本生产的135照相机变焦镜头大量采用这种形式。其中，佳能24-35mm F/3.5变焦镜头，采用了非球面技术(第一面为非球面)，9组12片，光阑可以移动（见图1-4）。图 1-4 佳能 24-35mm F/3.5变焦镜头从变焦镜头的发展来看，二移动组元变焦镜头的变倍比一般不高，而二移动组元广角变焦镜头的变倍比就更小了。要提高变倍比，镜头结构就变得非常复杂，为了避3北京理工大学硕士学位论文免这个缺陷，1970年以后，人们大力开发了多移动组元的变焦镜头。1986年，日本松下电器公司开发

16、的Panasonic Zoom 900低倍广角变焦镜头（见图1-5）,F3.5-6.7/35-700mm，7组8片，用来代替标准镜头。这样就诞生了多移动组元变焦小型相机。312图 1-5 Panasonic Zoom 900低倍广角变焦镜头图1-6是F3.5-4.5/35-105mm变焦镜头，采用了三移动组元和非球面技术。非球面镜是用无机光学玻璃和有机塑胶胶合而成的复合型非球面镜。这样使某些性能大大提高，如重量轻，像质好等。1234非球面镜图1-6 三移动组元变焦镜头二十世纪八十年代以后，多组元全动型变焦镜头得到了更好的发展。随着自动调焦技术的实用化，以及加工技术的进步，变焦镜头的制造中引入了

17、许多新的设计思想。非球面加工工艺的完善，不仅可以减少变焦镜头的透镜数量，而且可以缩小镜头的体积并简化结构。目前常用的非球面有树脂复合型和玻璃模压型两种。1985年，美能达推出的AF35-70mmF4变焦距照相物镜仅有6片透镜组成，其中有一个非球面，它是复合型非球面(见图1-7)。4北京理工大学硕士学位论文图 1-7 美能达 AF35-70mmF4变焦镜头通常电视摄像变焦距镜头一般由13-15片透镜组成，现在松下的1/3"CCD变焦距摄像物镜 f 6.7-40mm只有9片透镜了，其中用了2个玻璃模压型非球面透镜(见图1-8)。图 1-8 松下的 1/3"CCD变焦镜头而美能达

18、APEX 90变焦距照相物镜 f 38-90/F3.5-7.1则只有4片透镜组成，它是由原来的 f 35-70mm /F3.5-6.7(8片透镜)改进而成功的，这里用了一块玻璃模压型双面非球面透镜和一块聚碳酸酯单面非球面透镜(见图1-9)。图1-9 美能达APEX 90变焦镜头此外，变焦镜头在广角、高倍方面改进的同时，还在调焦方面有所突破，即不再5北京理工大学硕士学位论文采用前组调焦，如美能达AF F28-135mm物镜是利用后面的第3、4、5组进行调焦的，如图1-10所示。这些镜组比较轻巧，有利于实现自动对焦。图1-10 美能达AF F28-135mm变焦镜头再有，近几年通过对变焦距镜头高斯

19、光学的分析研究，望远型变焦镜头已采用正、负、正、负双重远摄型结构，使整个镜头的全长大大地缩短。美能达 AF 100-300mm F4.5-5.6变焦距照相物镜在 f l00mm时，全长只有143mm。与先前产品比较，全长和重量减少约40%59%，其光学结构如图1-11所示。图1-11 美能达AF 100-300mm F4.5-5.66北京理工大学硕士学位论文1.2变焦距镜头的发展趋势从变焦距镜头的发展历史来看，它是朝着以下几个方向发展的8,15：一、高成像质量：做到在任意的焦距位置上都能校正像差；最大焦距时的二级光谱要小；变焦时尽可能消除像面位移；分辨率高；消除杂光。采取的主要措施是：1、利用

20、计算机辅助设计提高设计水平；2、采用高精度数控机床加工凸轮曲线；3、采用镀膜技术提高镜头的透过率和彩色还原能力；4、使用特殊材料，改善二级色差；5、使用非球面镜；6、采用可变动光阑。二、高变倍比：主要措施除上述外，还有：1、采用多组变焦形式；2、变焦形式不变，采用新光学玻璃材料和人造晶体；3、利用透镜组的不同组合。三、大孔径：主要是采用新型玻璃、人造晶体和非球面技术等。四、大视场：主要措施是：1、前固定组复杂化，增加一些负透镜组；2、使用负的前固定组；3、采用非球面技术等。五、小型化：主要措施是：1、利用合理的倍率选段；2、缩短变倍组焦距；3、用高折射率玻璃；4、采用非球面；5、光阑移动；6、

21、多组变焦等。六、超近摄影：主要措施是在前固定组采用整组或部分透镜一体移动或内调焦或背调焦等。7北京理工大学硕士学位论文第二章 变焦距镜头的基本理论2.1变焦距镜头的分类及其特点在变焦距镜头的研究历史上，曾经出现了很多种分类方法。这里根据王书泽、李元康的论文谈谈变焦距物镜的高斯光学设计问题17和A.D.Clark在Zoom lenses29一书中的分类方法，对变焦距镜头进行了简单的分类。这种分类方法被广泛接受，而且直观，便于记忆。A.D.Clark 把所有变焦距系统分成两大类：机械补偿和光学补偿。仅有一个运动组元的变焦距系统属于光学补偿型，其余全部归于机械补偿型。加上近年来，研究较多的全动型变焦

22、系统，本课题分为三类进行介绍。2.1.1机械补偿型变焦系统机械补偿型变焦系统最典型的是由四组透镜组成，它们的名称和作用分别是14：1、前固定组：其作用是给系统提供一个固定的像，在近摄影时，也通过移动前固定组整体或它的一部分达到调焦的目的。2、变倍组：在变焦运动过程中，变倍组多作线性运动，担负着系统的变倍作用。3、补偿组：当变倍组作线性或非线性运动时，补偿组通过一定的曲线轨迹运动以补偿变倍组在变倍过程中所产生的像面位移，使像面位置达到稳定，并且在运动过程中有时也对变倍做出贡献，特别是对于正组补偿系统。4、后固定组：将补偿组的像转化为系统的最后实像，调整系统的合成焦距值，设置孔径光阑，保证在变焦运

23、动中整个系统的相对孔径不变，补偿前三组透镜的像差。A.D.Clark 把机械补偿型变焦系统按变焦部分组元的多少和正负光焦度排列顺序分为五种基本类型。第一种类型如图 2-1所示，图中虚线表示透镜组的运动轨迹（下同）。一般望远变倍系统属于这一类型。8北京理工大学硕士学位论文图 2-1 机械补偿型第二种类型如图 2-2所示，其中补偿组可以做往复运动，也可以做单向曲线运动。这种系统由法国的 Angenieux于 1954年首先研制成功。(1)(2)图 2-2 机械补偿型第三种类型如图 2-3 所示，(1)所示的系统属于 Hopkins(1950 年)，系统中二、三组同时都起变倍和补偿作用，具备对称性，

24、使像差容易校正；(2)所示系统使国内采用较多的一种类型，其二、三组分别起变焦、补偿的作用，分工明确。(1)(2)图 2-3 机械补偿型第四种类型如图 2-4所示，属于光学补偿和机械补偿相结合的类型。这种系统具有广角和小近摄距等优点，由英国人 G.H.Cook（柯克）于 1971年首先提出。图 2-4 机械补偿型第五种类型如图 2-5所示，也属于光学补偿和机械补偿相结合的类型。9北京理工大学硕士学位论文图 2-5 机械补偿型2.1.2光学补偿型变焦系统光学补偿型变焦系统是在变焦运动过程中采用若干组透镜作线性运动来实现变焦，它们作同向且等速移动（即运动组元间距固定不变）14，在移动过程中，各组元共

25、同完成变倍和补偿任务，使像面达到稳定的状态。但实际在变焦运动过程中，光学补偿型变焦系统只能在某些点做到像面稳定，所以在全范围内它的像面是有一定漂移的。正是由于这个原因，纯粹的光学补偿型变焦系统在目前已很少使用。图 2-6是一种光学补偿型变焦系统及其的像面漂移。图 2-6 光学补偿型10北京理工大学硕士学位论文光学补偿型变焦系统仅要求一个线性运动来执行变焦的职能，避免了机械补偿型中曲线运动所需的复杂结构；这类系统的组成次序是依次交替的固定组元和移动组元，而且固定组元与移动组元光焦度相反，在系统内部没有实像；另一方面，若不计入后固定组，像面稳定点的个数与组元数是相等的，即在这几个点像面位置相同，在

26、其余各点均有像面漂移。2.1.3全动型变焦系统全动型变焦系统是目前研究较多的变焦系统，该系统在变焦运动过程中，各组元均按一定的曲线或直线运动10，若按其职能来分，可认为第一组元为补偿组，其余组元为变倍组。全动型变焦系统有这样一些特点：1、它摆脱了系统内共轭距为常量这一约束条件，使各组元按最有利的方式移动，以达到最大限度的变焦效果；2、第一组元用做调焦，其余组元对变倍比均有贡献；3、像差的校正必须全系统同时进行；4、光阑一般设在后组之前，当后组元作变焦运动时，为使光阑指数不变，则必须连续改变光阑直径，使得机械结构进一步复杂；5、由于执行变倍的组元比较多，可以选四组或五组的结构，所以各组元倍率的变

27、化可以比较小，各组元的光焦度分配可以比较均匀；6、全动型变焦系统的镜筒设计要比其他类型的变焦系统复杂，但随着加工工艺的提高，这种复杂度也随之降低。图 2-7 四组元全动型变焦系统11北京理工大学硕士学位论文在某些情况下，有的光学设计者在全动型基础上加一个后固定组，这样可以使全动型在运动过程中相对孔径保持不变，而且在校正像差过程中，可先使前面若干组元的像差趋于一致，再利用后固定组产生与前若干组元符号相反的像差来进行全系统的像差校正。以上便是几种主要类型的变焦系统，光学补偿型变焦系统由于它本身存在的缺陷，现在已很少有人使用，而全动型变焦系统，由于加工工艺等因素的制约，在目前应用并不广泛。在实际的光

28、学设计过程中，我们接触到的变焦系统绝大多数是机械补偿型变焦系统，因此，本课题主要是围绕机械补偿型变焦系统展开的。2.2变焦距镜头高斯光学基本表达式求解变焦距镜头高斯光学参数，实际上是确定变焦距系统在满足像面稳定和焦距在一定范围内可变的条件下系统中各组元的焦距、间隔、位移量等参数。这些高斯光学参数的确定需要通过建立数学模型来解决，这里我们选择系统内各组元的垂轴放大率i (i =1,2,3Ln)作为自变量6，因为用 i做自变量可以表示出系统及系统内各组元的其它参量，使方程的建立更加容易，形式比较规则,从而更便于分析，而且它可以直接反映变焦过程中的一些特征点，如i倍，-1倍，1/ i倍。若一变焦距镜

29、头由 n个透镜组组成，用 F1,F2,F3LFn 表示第1,2,3Ln组元的焦距值，1,2,3Ln表示第1,2,3Ln组元的垂轴放大率。那么可以得到：F = F123Ln(2-1)其中 F 表示系统总焦距值。由上式可知，变焦距镜头的合成焦距 F 为前固定组焦距 F1和其后各透镜组垂轴放大率的乘积。 F 之变化即2,3Ln乘积之变化14。FL = 2L3LLnL =(2-2)FS L2S 3S nS其中表示系统的变倍比，也称“倍率”， 10，称为高变倍比，否则称为低变倍比14。下标 L表示长焦距状态，S表示短焦距状态。iLiS i =(i =1,2,3Ln)(2-3)12北京理工大学硕士学位论文

30、其中 i表示各组元的变倍比。由式(2-2)和式(2-3)可得 = 2 3L n(2-4)(2-5)此式表明了系统变倍比与各组元变倍比之间的关系。Li = (2 i 1 )Fi (i =1,2,3Ln)i其中 Li表示各组元的物象共轭距。li = (1 1)Fi(i =1,2,3Ln)(i =1,2,3Ln)(2-6)ili表示各组元的物距。li = (1 i)Fi(2-6)li表示各组元的像距。di,i+1 = (1 i)Fi + (1 1 )Fi+1(2-7)i+1从上面的公式可以看出，垂轴放大率i作为自变量是可以表达出其它参数的，因此在求解高斯光学过程中，就围绕着垂轴放大率来讨论变焦距系统

31、的最佳解。2.2.1机械补偿型变焦系统高斯光学变焦距镜头高斯光学参数的确定在变焦系统设计过程中至关重要，建立变焦系统高斯光学方程，并求解方程以确定这些参数，是十分必要的。在给定初始状态后，为了在选择初始参数时确保方程有解，首先应该分析一下变焦系统的运动过程。在以往的研究中，很多人采用高斯括号13和连分数法10对这一过程进行分析，但是这些方法都比较繁琐，难于运算，不直观，所以我们用数学解析式来分析变焦运动过程。这一节主要讨论机械补偿型变焦系统的高斯光学。首先看一下变焦距运动过程的示意图 2-8，为达到变焦目的，变倍组需沿光轴做线性移动，设其放大率由 20变为2，此时像点移动了，为满足像点不动的要

32、求，补13北京理工大学硕士学位论文偿组需做相应的沿轴移动，使补偿组放大率从30变为3，此时变焦距镜头的变倍比 = 23 = 2030(2-8)203023AAD图 2-8 变焦运动过程欲满足像点位置不变，必须使图 2-8中的点 A到点 A之距离 D为常量14，即变倍组和补偿组在移动过程中合成共轭距为常量。因此可以得到：L2 + L3 = (2 20 120 )F2 + (2 30 1 )F3(2-9)30式中20,30对应初始位置（长焦距状态或短焦距状态）的垂轴放大率。实现变焦后L2 + L3 = (2 2 )F2 + (2 3 1 )F312(2-10)3式中2，3对应某一新位置的放大率。对

33、式(2-9)和式(2-10)整理得：(2 + 12 20 1 )F2 + (3 + 13 30 1)F3 = 030(2-11)(2-12)20由式(2-11)和式(2-8)可得：23 d3 +1= 0其中 d = F(1/ 2 1/ 20 + 2 20)+ (1/ 30 + 30),式 (2-12)适用于当给定初值2F320和30后，再任选一个2来求满足像面稳定的3。解式(2-12)得：14北京理工大学硕士学位论文3 = d ± d2 4(2-13)2通过式(2-11)还可以得到：a2 b2 +c = 02(2-14)其中a = F2 + F3 / ,b = (1/ 20 + 20

34、)F2 + (1/ 30 + 30)F3,c = F2 + F3， = 23。解式(2-14)得：2 = b± b 4ac ，3 = / 22(2-15)2a式(2-15)一般用于已知初始值20、30，并给定变倍比时，求出相应的2和3。由式(2-13)可以发现3的两个根是互为倒数的，即31 =1/ 32，这也就是保持共轭距不变的“物像交换”位置，因而对应于一个2必同时存在两个3值31和3214，都可以实现像面补偿。当确定了20，30，2和3后，假设 F2，F3，d12，d23，d34均为系统的初始参数，那么，很容易求出系统的其余高斯参数。可以把变焦过程理解为一个连续的微分过程 。设在

35、变焦过程中，变倍组和补偿6组偏离初始状态位置的移动量分别用 x和 y表示，而且规定自左向右为正，反之为负。由几何光学知:l = F(1 1)l = F(1 )(2-16)(2-17)对上式求导可得:dl = Fd(1 )dl = Fd()因此，变倍组偏离初始状态位置的移动量 x可由下式求得:x = dl2 = F2(1 1 )(2-18)20215北京理工大学硕士学位论文同理，补偿组偏离初始状态的移动量 y由下式求得:y = dl3 = F3(3 30)(2-19)另外，F1 = d12 + (1 1)F2(2-20)(2-21)20F4 = F1 23l4 = l4 4 = 4(l3 d34

36、) = 4(1 3)F3 d34(2-22)(2-23)l4F4 =1 4式(2-18)至式(2-23)中的高斯光学参数是在假定 F2， F3，d12，d23，d34均为系统的初始参数的前提下解出的，下面就讨论一下如何确定 F2， F3，d12，d23，d34这些参数的问题。首先，在考虑焦距分配时，一般是取规划值3，例如，通常令 F2 = 1，然后根据总的焦距的需要再进行按比例地缩放即可，也就是说，对实际系统要在规划值下求出的解乘上一个放大因子。其次，d12，d23，d34的选择应该遵循在各组元不相碰的条件下取最小值的原则，这样可以缩短整个系统的长度。最后，由高斯光学物像公式可得F3F33 =

37、 F3+l3 = F3 + (1 2)F2 d23(2-24)由上式看出， F3，20，30是相关的， F3的选取有较大的余地，并且与 d23的关系比较大。但有一点， F3不宜过长或过短，过长时补偿像面位移需要的补偿量太大，过短时补偿组负担的相对孔径太大，设计比较困难。关于 F3以及d23的选取在讨论了各组元的运动情况后，将会有更加详细的说明。16北京理工大学硕士学位论文接下来，再来分析一下变倍曲线与补偿曲线的关系。对式(2-11)微分可得:1 22221 32F3d3 = 0F2d2 +32(2-25)写成导数形式d3d2= (221) 32F2) F3(2-26)22(1 32d3d2当=

38、 0，即2 = ±1时，3取极值。2 =1无意义，所以3的极值发生在2 = 1时，它的物理意义是明显的，由式(2-5)知，变倍组的共轭距为：L2 = (2 2 1 )F22对其求导得：dL2d21 2222=F2(2-27)可知，当2 = 1时，变倍组的共轭距 L2有最大值，即 L2 有最小值，也就是说，此时，变倍组共轭距最短，共轭距变化最大 。同时，在变焦过程中，变倍组与补偿6组的合成共轭距是不变的，即补偿组共轭距的变化正好抵消了变倍组共轭距的变化，所以当2 = 1时，补偿组的共轭距也达到极值，移动量也达最大。图 2-9即为变倍曲线和补偿曲线的示意图，可以帮助我们更好地理解2 =

39、1这一特征点。31322 <12 = 12 >1图 2-9 变倍、补偿曲线示意图17北京理工大学硕士学位论文根据上图可看出，对应于一个2同时存在两个3值（31和32）都可实现像面补偿，当 2 由小到大递增时， 31 先由大到小递减，当 2 = 1时， 31 出现了极值，随后便由小到大递增了。 32 则正好与 31 相反。至此，围绕机械补偿型变焦系统共轭量不变式 (2-11)进行了一系列的推导，得出了求解高斯光学参数的数学模型，并讨论了变倍曲线和补偿曲线的关系，还特别研究了2 = 1这一特征点，随着以后进一步的论述，我们会发现 2 = 1这一特征点是整个课题的一个重点和难点。总之，这

40、一节内容是本课题的基本理论基础,在下一节将更加详细地描述机械补偿型变焦系统各组元的运动情况，以便更好地理解变焦运动过程。2.2.2机械补偿型变焦系统各组元运动的分析这一节主要分析机械补偿型变焦系统各组元的运动情况，关于全动型变焦系统将在下一节介绍。将机械补偿型变焦系统分为正组补偿型和负组补偿型两种进行讨论：一、正组补偿型变焦系统焦距的连续变化和像面稳定是通过变倍组和补偿组的移动（即改变它们之间的空气间隔）来实现的。首先看一下变倍组元的运动情况，机械补偿型系统中，变倍组元一般是沿光轴作线性运动，变倍组的物点（即被摄物体经前固定组所成的像）是保持不动的，而物点经变倍组后所成的像则随着变倍组的移动而

41、移动。变倍组的运动轨迹及变倍组物像点的运动轨迹如图 2-10所示。其中20表示初始位置， A表示物点，A表示像点。从图中可以看到，在整个运动过程中，A始终保持不变，当变倍组由初始位置 20向 A移动时，变倍组垂轴放大率 2的绝对值 2 由小到大递增，系统的焦距值也由短向长变化，此时像点 A由左向右移动，当 = 21时， A、 A之间的距离（即变倍组的共轭距）达到最小值。变倍组继续向右移动时， A开始向左移动， = 20， 2 =1/ 20这两个位置称为变倍组的物当 2 =1/ 20时， A回到初始位置，2像交换位置，在这两个位置变倍组有相同的共轭距而倍率互为倒数。18北京理工大学硕士学位论文A

42、A202 = 11/ 20AA图 2-10 变倍组运动轨迹假设系统只有一个变倍组移动，在变倍组的移动过程中，焦距值发生变化，但除了变倍组的两个物像交换位置像平面是一致外，其余焦距位置的像平面则有偏移，这样的系统在系统变倍比较大、焦距较长且质量要求较高时是不能使用的。为了补偿由变倍组的运动引起的像面位移，补偿组需要作一定的非线性运动，下面就讨论一下补偿组的运动情况。对于补偿组来说，它的物点就是变倍组的像点，是一个动点，它的像应该保持在光轴上某一点不动，这样才能保证最后的像面稳定。补偿组及它的物像点的运动轨迹如图 2-11所示：3 <1AAA2 <12 = 12 >1A图 2-1

43、1 补偿组运动轨迹根据上图，当 2 由小到大递增时， 3 也由小到大递增，当2 = 1时， 3 出现了极值，随后便由大到小递减，因此正组补偿往往取上半段，因为下半段几乎对变焦比无贡献。这里提出了一个问题，正组补偿是否可以向下取段对倍率也有贡献呢？答案是可能的，前面说过，一般补偿曲线有两条，如图 2-12 所示，在12段补偿组的倍率是递增的，另外，在 23段补偿组的倍率也是递增的，我们希望选取的19北京理工大学硕士学位论文补偿曲线是12段及 23段，这样整个变倍过程补偿组对倍率都有贡献。但如图 2-12所示，补偿曲线不平滑，由12段向23段过渡时中间断裂。假如这两条曲线在22（即2 = 1）处相

44、切，则曲线是可以平滑地连接起来，这就是“平滑换根”问题12。 >1132 <13112233图 2-12 补偿曲线示意图这时要求3在22处有等价的值。由(2-13)式，当b2 = 4即b = ±2时，3有重根，3 = ±1，3 =1无意义，取3 = 1的解。所以3 = 1便是切点，在此时换根，倍率是增加的，曲线亦平滑变化。从这简单的考虑也可以发现：两个根既要相等又要互为倒数，那只有3 = ±1。此时补偿曲线就如图 2-13，图中实线所示就是满足“平滑换根”的正组补偿曲线。1132 23 = 13图 2-13 平滑换根示意图在实际设计中，怎样才能保证补偿

45、曲线平滑地换根呢？通常有两种方法，一是尝试法，以逐次逼近的方式最后达到比较平滑的换根曲线，另一种方法就是根据前推导的公式直接求出所需结果。上面曾说过，若要实现补偿曲线的平滑换根，当2 = 1时，必须有3 = 1，那么从这个条件出发，便可以推导出平滑换根的充要条件。由式(2-24)得：20北京理工大学硕士学位论文F3F33 = F3+l3 = F3 + (1 2)F2 d23现在把条件2 = 1，3 = 1带入公式得：d2322F3 = d23 2F2 即F3 = F2(2-28)其中，d23表示2 = 1时变倍组和补偿组之间的间隔。实际上式(2-28)就是实现平滑换根的充要条件。接下来，讨论一下当不取满足平滑换根条件下的 F3时变倍组和补偿组之间的关系及对变焦距系统的影响。对于一般情况，即 F2 = 1，F3 1，2 = 1，d23 0(2 = 1时)。