2007年济南市中考数学试卷及答案

1、 济南市2007年高中阶段学校招生考试 数学试题 本试卷分第 I I 卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分第 I I 卷 1 1 至 2 2 页，第 IIII 卷 3 3 至 8 8 页.共 120120 分.考试时间 120120 分钟. 第I卷（选择题 共48 分） 注意事项： 1.1. 数学考试中允许使用不含存储功能的计算器. 2.2. 答第 I I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用沿笔涂写在答题卡上. 3.3. 选择题为四选一题目， 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在考试卷上. 4.

2、4. 考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共 12 12 只有一项是符合题目要求的. 1. A. 个小题每小题 4 4 分；共 4848 分.在每小题给出的四个选项中, 2. 4 的平方根是（ ） 2 B . 4 F列各式中计算结果等于 X3 X3 C. -2 D. -4 2x6的是（ ） B. (2x3)2 C. 2廿 3.已知：如图，AB _ CD，垂足为O , EF 为过点O的一条直线，贝U . 1与.2的关系一定 成立的是（ A .相等 C.互补 ） B.互余 D.互为对顶角 D. B 第 3 题图 4.点P（-21）关于x轴的对称点的坐标为 A. (2,

3、1) B. (一2,-1) C. (2,-1) (1,一 2) 5.已知一个三角形三个内角度数的比是 1:5:6，则其最大内角的度数为（ A. 60、 B. 75 C. 90” 0 120 6.样本数据 3, 6, a, 4, 2 的平均数是 则这个样本的方差是（ C. 3 7.下列说法不正确的是（ A .有一个角是直角的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 两条对角线相等的菱形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形 0 x 一22 -,3 (一1)13 (-3) ! 9 _(-7) 1 丄 1 2 2 111 3 6 3 1 丄丄 1 4 12 12 4 1 丄丄丄 1 5 20

4、30 20 5 1 丄丄丄丄 1 6 30 60 60 30 6 D .不能确定 A. S S2 BS = S2 C. S V S2 10 2 .已知y=ax bx的图象如图所示， 则 y = ax -b的图象 定过（ ) A. 第、二象限 B. 第 、二、 四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第、三、 四象限 11.已知整式6x -1的值是 2, y2 - y 的值是 2,则(5x2y 5xy - 7x) -(4x2y 5xy - 7x)= ( ) 1 1 1亠 1 1 1 A或_ B. 或 _ C. 或一 4 2 4 2 4 2 12世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示： 1 2 &计算

5、的结果为（ 0 x 1 丄 1 1 1 丄丄 7 42 105 140 105 42 7 第 12 题图 则排在第 10 行从左边数第 1 1 A. - B. 132 36 3 个位置上的数是（ ） 1 1 C. D. - 495 660 第II卷（非选择题 共72 分） 注意事项： 1.1. 第 IIII 卷共 6 6 页用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上. 2.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 、填空题：本大题共 5 5 个小题每小题 3 3 分；共 1515 分把答案填在题中横线上. 13.不等式2x 1 0的解集是 14.分解因式y3 -4y2，4y的结果为. 15把 1250

6、0 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为. 16.如图，数轴上两点 A, B，在线段AB上任取一点，则点C到表示 1 的点的距离不大于 2 的概率是. A B -i|h- -3 0 1 3 第 16 题图 17如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 cm2. 第 17 题图 三、解答题：本大题共 7 7 个小题.共 5757 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1818.（本小题满分 7 7 分） x 2 （1 ）解方程： 2 ; x -3 3 x 丄2x - y = 6 （2）解方程组： lx+2y = -2 佃.（本小题满分 7 7 分） （1）已知：如图

7、 1,在矩形 ABCD中，AF =BE .求证：DE =CF ； (2)已知：如图 2, L O的半径为 3,弦AB的长为 4.求sin A的值. 20. (本小题满分 8 8 分) 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1，2，3，4 的红色卡片和三张分别写有数字 1，2，3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同. (1 )从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率； (2)将 3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取 一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数， 蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数， 求这个两位数大于 22 的概率. 21

8、. (本小题满分 8 8 分) 某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动， 行李共有 100 件学校计划租用甲、 乙两种型 号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能 载 30 人和 20 件行李. (1 )设租用甲种汽车 X辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一 种租车方案. 22. (本小题满分 9 9 分) 已知：如图，直角梯形 ABCD 中，AD / BC，. A = 90；，BC=CD=10，sinC=* 5 (1) 求梯形ABCD的

9、面积； (2) 点E, F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发 向点D运动，若两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发，连接 EF 求 EFC面积的最大 值，并说明此时E，F的位置. 23. (本小题满分 9 分) 已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为 1 的LI B经过点O，且与x， y轴分交于 点A，C，点A的坐标为 -.3,0，AC的延长线与L B的切线OD交于点D . (1 )求OC的长和.CAO的度数； (2)求过 D 点的反比例函数的表达式.第 19 题图 2 第 22 题图 第 23 题图 24. (本小题满分 9 分) 已知：如图，在平面直角

10、坐标系中， ABC是直角三角形，.ACB =90，点A, C的坐 3 标分别为 A(-3,0)，C(1,0)，tan. BAC = 3 . 4 (1) 求过点A, B的直线的函数表达式； (2) 在x轴上找一点D，连接DB，使得 ADB与厶 ABC相似(不包括全等)，并求点 D的坐标； (3)在(2)的条件下，如P, Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP =DQ m 问是否存在这样的 m使得 APQ与厶 ADB相似，如存在，请求出 m的值；如不存在, 请说明理由. 济南市2007年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 1. C D 3. B 4. B 5. C

11、6. A 7. D & A B 10. C 11. C 12. B 二、填空题 1 13. x 2 2 14. y(y-2) 4 2 15. 1.3 10 16. 17. (123 36) 三、解答题 x -3 3 x 去分母得： x 2 = 2(x -3) . 1 分 解得：x = 4 . 2分 AO D ” x 丄 2 小 18. (1)解： 2 x 3 3 x x 经检验x = 4是原方程的根. . 3 分 (2 )解法一：2 得5x102 3 (43) 解得：x=2 将x=2代入得y=_2 . 分 x = 2 .方程组的解为 . 7 分 “ 2 解法二：由得 y=2x6 . 4 分 将

12、代入得x 2(2 x 一 6) = 2 解得：X =2 . 5 分 将x =2代入得y 2 . 6 分 1 x = 2 .方程组的解为 . 7 分 2 19. (1 )证明：;AF =BE , EF=EF , AE =BF /四边形ABCD是矩形， .Z A= Z B =90：, AD 二 BC , . DAE CBF . 2 分 DE = CF . 3 分 (2)解：过点O作OC _ AB，垂足为C , 则有AC = BC 在 Rt AOC 中, OC 二 OA2 - AC232 - 22 二 5 OC sin A 二 OA (2)组成的所有两位数列表为: -从中任意抽取一张卡片，卡片上写有

13、数字 1 的概率是 7 十位数 个位数、 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列树状图为: 20解:(1) /在 7 张卡片中共有两张卡片写有数字 1 - 第 19 题图 2 2 3 4 十位数 2 (42) 3 (33) (41) 个位数 1 2 3 2 3 (11) ( 12) (13) (21) (22) (23) ( 31) 二这个两位数大于 22 的概率为 . 分 12 21.解：（1）由租用甲种汽车 x辆，则租用乙种汽车 （8-x）辆 . 1分 由题意得： !4030(8一”290 . 分 10 x 20(8-x)

14、100 解得：5 x 6 . 5 分 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车 5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 2 辆. . 6分 （2）第一种租车方案的费用为 5 2000 3 1800 =15400元； 第二种租车方案的费用为 6 2000 2 1800 =15600元 . 7分 第一种租车方案更省费用. 22.解：（1）过点D作DM - BC，垂足为M , 在 Rt DMC 中， DM =CD|_sinC =10 = 8 . 1 分 5 CM 二 CD2 - DM 2 二,102 -82 =6 . 2 分 BM = BC - CM =10-6=4 , AD

15、 = 4 . 3 分 1 1 S弟形 ABCD = (AD BC)DM = (4 10) 8 = 56 . 4 分 2 2 (2)设运动时间为 x秒，则有BE二CF二x , EC =10-x . 5 分 过点F作FN BC，垂足为N , 在 Rt FNC 中，FN =CF*i nC=4x . 6 分 5 1 1 4 2 SAEFC ECLFN (10-x) -x x2 4x . 7 分 2 2 5 5 即厶 EFC面积的最大值为10 . 8 分 此时，点E, F分别在BC, CD的中点处 . 9分 23.解：（1）,/AOC =90 , AC 是 LI B 的直径，.AC =2 . 又点A的坐

16、标为（-七,。）, OA-35时, SA EFC -52 4 5 =10 5 第 22 题图 二 OC = JAC? _0人2 =J22 _(妁2 =1 . 分 OC 1 .sin Z CAO , . Z CAO =30、 . 3 分 AC 2 (2)如图，连接OB，过点D作DE _ x轴于点E . 4 分 ；OD为 LI B的切线， .OB _OD , Z BOD =90； . :AB=OB , Z AOB 二 Z OAB =30；, .Z AOD =Z AOB Z BOD =30 90 =120 , 在厶 AOD 中，Z ODA =180： -120： -30=30： = Z OAD 在 Rt DOE 中，Z DOE =180；-120： =60；k 设过D点的反比例函数的表达式为 y = k x 3,3 4x 24解：(1) 点 A(3,0) , C(1,0) 3 二 AC =4 , BC=tan Z BACAC=4=3, B 点坐标为(1,3) . 1 分 4 设过点A, B的直线的函数表达式为 y二kx b , OE 皿S60 冷0D ED =OD_si n60” =-3 2 6 分 .点D的坐标为 2 分 b 由 0 =k （一3） b 得-3 36 在 Rt ABC 和 Rt ADB 中，