2016年初二数学下册一次函数知识点及测试题

1、1一次函数知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y,如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做 解析法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表

2、来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y=kx+b（ k，b 是常数，kO）,那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数中的 b 为 0 时，y=kx（ k 为常数，kO）。这时，y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比

3、例函数图像的主要特征：一次函数y=kx b的图像是经过点（0, b）的直线；正比例函数kx的图像是经过原点（0, 0）的直线。（如下图）4、正比例函数的性质一般地，正比例函数y二kx有下列性质：（1 ）当 k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2 ）当 k0b0yA/I/图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。/0f Xb0I图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。0/xK0yr图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小0 xb0 时，直线 y= kx 经过 象限，从左向右，因此正比例函数 y = kx

4、,当 k0时，y 随 x 的增大而 _;当 kv0 时，直线 y= kx 经过_ 象限，从左向右 _ ，因此正比例函数y= kx,当 kv0 时，y 随 x 的增大反而_.x = 45.若丿_ 是函数 y= kx 的一组对应值，则 k=，并且当 x5 时，y;当 yv2 时,J=-6序号函数图象特征函数变化规律(1)曲线从点 A （ 6， 4）至点 K （7，2）自变量的取值范围是(2)曲线与 y 轴交于点 D （0，4）当 x=时，y=(3)曲线与 x 轴分别交于点 B （ 5，0）、F （2，0）、H （6，0）当 x 的值分别为时，y=0 (4)曲线经过点 E （1，2）当 x=时，y=

5、(5)由左至右曲线 AC 呈上升状态当一 6$匚 2 时，y 随 x 的增大而.(6)由左至右曲线 CG 呈下降状态当时，y 随 x 的增大而(7)由左至右曲线 GK 呈当时 y 随(8)曲线上的最高点是 C （ 2，5）当 x=时，y 有值，且这个值为(9)曲线上的最低点是当 x=时，y 有值，且这个值为(10)曲线 BCF 位于 x 轴的上方当时，y0图2 6C1、/E(1.2PC(7.2)7LB(- 5.0)6J6.0C4T-2124ill4._若直线 y= kx 经过点 A （ 5，3），贝 U k = 标 yA= 图 3 1如果这条直线上点 A 的横坐标XA=4，那么它的纵坐8、选择

6、题下列函数中，是正比例函数的是(A.y= 2x小2C. y= x如图 3 2，函数 y= x (xv0)综合、运用、诊断、解答12.有一长方形 AOBC 纸片放在如图 3 3 所示的坐标系中，且长方形的两边的比为0A:(1)求直线 0C 的解析式；(2)求出 x= 5 时，函数 y 的值;(3) 求出 y= 5 时，自变量 x 的值;(4) 画这个函数的图象;图 3-28. 函数 y= 2x 的图象定经过下列四个点中的()A .点(1 , 2)B .点(2, 1)1C.点(，-1)D.- 1 点(J,/9. 如果函数 y=( k 2)x 为正比例函数，那么()A. k 0B .k 2C. k

7、为实数D.k 为不等于 2 的实数10 .如果函数 y=(m-2)x|m4是正比例函数，那么()A . m= 2 或 m= 0B. m= 2C. m = 0D. m=1(5)根据图象回答，当D.的图象1y2y= 2x 1AC= 2: 1.910丄13.如图 3-4,居室窗户的高 90cm，活动窗拉开的最大距离是80cm.如果活动窗拉开 xcm 时，窗户的通风面积是 ycm2.(1)试确定这个函数的解析式并指出自变量x 的取值范围；(2) 画出这个函数的图象.拓展、探究、思考14 .已知 z= m+ y, m 是常数，y 是 x 的正比例函数，当 x= 2 时，z= 1;当 x= 3 时，z=

8、1，求 z 与 x 的函 数关系.图 4 311测试 4 一次函数(一)一、填空题1 形如_的函数数叫做一次函数当b= 0 时，y = kx+ b 即_，因此正比例函数是 _2 .如图 4 1, y= 2x + 3 与 y = 2x 这两个函数的图象的形状都是 _ ，并且倾斜程度 _(即它们的倾斜角相等)函数 y= 2x 的图象与 y 轴交于_ ，而函数 y= 2x+ 3 的图象与 y 轴交于_点因此函数 y = 2x+ 3 的图象可以看作由直线 y= 2x 向_ 平移_个单位长度而得到. 这样函数 y = 2x+ 3 的图象又可称为_ 直线.图 4 13.如图 4 2 中的四个图分别表示，当

9、b0 时，直线 y= kx+ b 可由直线 y= kx 向_ 平移_而得到；当 bv0 时，直线 y= kx+ b 可由直线 y= kx 向_ 平移_而得到.5._ 如图 4 3 所示，当 k 0 时，直线 y= kx+ b 由左至右_，直线 y= kx+ b 的倾斜角是_ 角：当 kv0 时，直线 y= kx+ b 由左至右 _，直线 y= kx+ b 的倾斜角是 _角.从而一次函数 y= kx+ b 具有如下性质:当 k 0 时，y 随 x 的增大而 _ .当 kv0 时，y 随 x 的增大而_64L4-1/f/y4 i1%/r/Jk!/L/yTyro24-2-44 .如图 4 2 所示，

10、(1 )当 k 0 且 b 0 时，直线(2) 当 k 0 且 bv0 时，直线(3) 当 kv0 且 b 0 时，直线(4) 当 kv0 且 bv0 时，直线图 4 2y= kx+ b 由左至右经过 _ 象限;y= kx+ b 由左至右经过 _ 象限;y= kx+ b 由左至右经过 _ 象限;y= kx+ b 由左至右经过 _ 象限.121一 一6._一次函数 y = _x+3 的图象与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标是 _.一般的，一次函2数 y = kx+ b 与 y 轴的交点坐标是 _ ，与 x 轴的交点坐标是 _ .二、选择题7 .一次函数 y= 2x- 1 的图象不经过

11、()A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限8.已知函数 y= kx+ b 的图象不经过第二象限，那么k、b 一定满足()A.k0,bv0B.kv0,bv0C.kv0,b0D.k0,by?，那么 yiy?C. 若直线 y= kx+ b 经过点 A ( m, 1), B (1, m),当 mv-1 时，该直线不经过第二象限D .若一次函数 y=( m- 1) x+ m2+ 2 的图象与 y 轴交点纵坐标是 3，贝 V m = 110.如图 4 4 所示，直线 l1： y= ax+ b 和 l2: y= bx a 在同一坐标系中的图象大致是()三、解答题11.已知：严1和 73,是一

12、次函数 y= kx+ b 的两组对应值. y =2$2 =-1(1) 求这个一次函数；(2)画出这个函数的图象，并求出它与 x 轴的交点、与 y 轴的交点;(3) 求直线 y= kx+ b 与两坐标轴围成的面积.图 4 313综合、运用、诊断12 依据给定的条件，求一次函数的解析式.(1)已知一次函数的图象如图 象上.4 5 所示，求此一次函数的解析式，并判断点(6, 5)是否在此函数图(2)已知一次函数 y= 2x+ b 的图象与 y 轴的交点到 x 轴的距离是 4,求其函数解析式.拓展、探究、思考13 .已知函数y =(2m-1)x3m -(n 2).(1) 当 m、n 为何值时，其图象是

13、过原点的直线；(2)当 m、n 为何值时，其图象是过(0, 4)点的直线；(3)当 m、n 为何值时，其图象是一条直线且y随 x的增大而减小.14.依据给定的条件，求一次函数解析式.(1) 当一 K x 1 时，一 2 0 时，x 的取值范围是 _.(5)_若一 2 yw2 时，贝 U x 的取值范围是.(6)_若一 2wx 2 时，贝 U y 的取值范围是.(7) 图象与直线 y= x+ 2 的交点坐标为 _.(8)_ 当 x时，x+ 2v2x + 4;(9)_ 图象与直线 y= x+ 2 和 y 轴围成的三角形的面积为 _ .(10)_若过点(0, 1)作与直线 y= x+ 2 平行的直线

14、，交函数 y= 2x + 4 的图象于 P 点，则 P 点的坐 标是_ .、解答题2 .如图 5 1,大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h 是指距 d 的一次函数.下表是测得的指距与身高的数据:指距 d(cm)2022身高 h(cm)160178(1)求出 h 与 d 之间的函数关系式(不要求写出自变量 d 的取值范围)；(2)某人身高为 196cm，般情况下他的指距应是多少?3.某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量图 5 2V (万米3)与污水处理时间 t (天)的16关系如图 5 2 所示，(1)由图象求出剩余污水量 V

15、(万米3)与污水处理时间 t (天)之间的函数解析式;(2) 污水处理连续 10 天，剩余污水还有多少万立方米？(3) 按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？(4) 平均一天可处理污水多少万立方米？17测试 6一次函数（三）一、选择题1 某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量该厂对这种产品的生产是（）c （件）关于时间 t （月） 的函数图象如图 6 1 所示,A.B.C.D.1111月至 3 月每月生产量逐月增加,月至 3 月每月生产量逐月增加,月至 3 月每月生产量逐月增加,月至 3 月每月生产量不变，4、5 两月每月生产量逐月减4、5 两月均停止生产2 .

16、如图 6 2，圆柱形开口杯底固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外）注水时间为 t，则 h 与 t 之间的关系大致为下图中的（，水池中水面高度是 h,拓展、探究、思考4 .某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资金161800 元.（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用）（2 ）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求

17、出最多利润.（利润=售价-进价）5某面粉厂有工人 20 名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1kg面条需用面粉 1kg）.已知每人每天平均生产面粉600kg，或生产面条 400kg .将面粉直接出售每千克可获利润 0.2 元，加工成面条后出售每千克面条可获利0.6 元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排 x 名工人加工面条（1） 求一天中加工面条所获利润（元）;（2） 求一天中剩余面粉所获利润y（元）；（3） 当 x 为何值时，该厂一天中所获总利润y （元）最大？最大利润为多少元？)图 6 2图 6-5183如图 6-3 所示：边长分别为 1

18、 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向 右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），与 t 的大致图象应为（）图 6-34 一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车图 6-4二、解答题5 某风景区集体门票的收费标准是：20 人以内（含 20 人），每人 25 元；超过 20 人，超过部分每人（1 ）写出应收门票费 y （元）与游览人数 x （人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系计算：某班 54 名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？综合