自动控制原理3卢京潮

1、第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1已知系统脉冲响应k(t) 0.0125e 125t试求系统闭环传递函数(s)。解(s) L k(t) 0.0125/(s 1.25)3-2设某高阶系统可用下列一阶微分方程? ?Tc(t) c(t) r(t) r(t)近似描述,其中,0 (T1。试证系统的动态性能指标为td0.693Intr2.2Tts解设单位阶跃输入R(s)当初始条件为0时有：鵲Ts 1C(s)TsTTsC(t)h(t)t/T e1)当 ttdh(t)0.5etd/ttd/TIn 2tdTtdT ln2 InT2）求tr （即C（t）从0.1到0.9所需时间）T t /TT当h(t

2、)0.91et2；t2Tln()ln0.1当h(t)0.11T etl/T;tiTln(T )In0.9TT0.9则trt2 t1 T In 2.2T0.13)求 tsh(ts) 0.95 1ts/TtsTlnln0.05Tlnln 20T3ln3-3一阶系统结构图如图 3-45所示。要求系统闭环增益K(s)K1sK11K21k1k2ssK1K2sK1K21令闭环增益K1K22，得：K20.5令调节时间ts3T -30.4，得：K115。试确定参数K1, K2的值。解由结构图写出闭环系统传递函数K1K23-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定,2，调节时间ts 0.4s，图3-45系

3、统结构图图3-46 （玄）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。加热器加熱噩KlOs + l0aK10s + l遍虞传感器图3-46温度系统结构图(1) 若r(t) 1(t) , n(t)0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2 %各需多长时间？(2) 当有阶跃扰动n(t)0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。(1 )对(a)系统:Ga(S)K10s 1110s 1时间常数T 10人仃)0.632(a)系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；100对(a)系统:b(s)100 101时间常数T1010s101 10 .'1101101人仃)

4、0.632(b)系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。(2 )对(a)系统：Gn(s) J) 1N(s)n(t) 0.1时，该扰动影响将一直保持。对(b)系统：n(s)C(s)110s1N(s), 100*110s101110s 1n(t)0.1 时，最终扰动影响为0.110.001。1013-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变,测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线(如图 3-47 )和所测数据，并假设传递函数为G(s)(s) V(s)Ks(s a)可求得K和a的值。若实

5、测结果是：加10V电压可得1200 r min的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。图3-47转連时冋曲线(s) k提示：注意，其中 (t)V(s) s ad，单位是rad sdt()1200 24060(1.2)0.5 ()20设系统传递函数G°(s)(s)V(s)(弧度/秒)(弧度/秒)Ks av(t) 10(伏)应有 ()lim sGo(s) V(s)s 040(1)(2)(3)a a s s(t)L1Go(s) V(s) L10Ks(s a)10K L赵 1 eata由式(2), (3)(1.2)空e 1.2a401.2a20e 1.2a0.5解出(

6、4)将式(4)代入式(3 )得K4 a 7.25863-6单位反馈系统的开环传递函数G(s) s(s 5)，求单位阶跃响应h(t)和调节时间ts °444T11(s) 2s 5s 4(s 1)(s 4)1(s)(sT1t2)T20.25解：依题，系统闭环传递函数解依题意有:C(s)(s)R(s)4s(s 1)(s 4)Co C1s s 1C2s 4T2C0 00 s (s)R(s)s4 X1smosC1lim (s 1)(s)R(s)s 1C2lim (s 4) (s) R(s)s 4h(t)1 4te3ts3-7设角速度指示随动系统结构图如图smo4s(s 4)mos3.3。3-4

7、8所示。若要求系统单位阶跃响应无超调,且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间ts是多少?1,2解 依题意应取1 To。1，这时可设闭环极点为图A处系统结构图写出系统闭环传递函数(s)10Ks210s10K闭环特征多项式D(s)s210s10K21 sT022ssT02丄T。比较系数有T0 102110K To联立求解得To0-2K 2.5因此有 ts 4.75To0.9513-8给定典型二阶系统的设计指标：超调量% 5%，调节时间ts 3s，峰值时间tp 1s，试确定系统极点配置的区域,以获得预期的响应特性。解依题%5%，0.707(45 )；ts3.51.17 ；tp,1 2 n

8、 3.14综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。3-9电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数起傅器心脏图3-49电子心律起博器系统相当于一纯积分环节。（1） 若0.5对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？（2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解依题，系统传递函数为K2 n.K(s)2 s0.05n0.051 sK2 2s2nsn10.050.050.05 2 nK20令0.5可解出n20将t 1s代入二阶系统阶跃响应公式铜 1 i'Lnt可得 h(1)1.000024次 s

9、 60.00145次 min0.5时，系统超调量%16.3%，最大心速为h(tp)1 0.163 1.163次 s 69.78次 min3-10机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数 心，心值，使系统阶跃响应的峰值时间tp 0.5s，圈5-50机戢八位置控制系统超调量 %2% 。解依题，系统传递函数为(s)K1S(s 1)1心心1)s(s 1)K1s2(1 K1K2)s K1s22 nS厂2°。 e0.02tP0.5联立求解得0.7810比较 (S)分母系数得Ki21002 n 1 K2n 0.146Ki3-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环

10、传递函数。图 3-51系统单位阶跃哨应解 依题，系统闭环传递函数形式应为2(s)n2 nS由阶跃响应曲线有:h()(s) R(s)sms(s)tpoo2.5 225。联立求解得0.404n 1.717所以有2 1.7172(s)s2 2 0.404 1.717s 1.71725.9s2 1.39s 2.953-12设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)12.5s(0.2s 1)试求系统在误差初条件e(0)10, e(0)1作用下的时间响应。解依题意，系统闭环传递函数为C(s) G(s)R(s) 1 G(s)62.5当r(t)0时，系统微分方程为c (t) 5c (t)62.5c(t)0考虑初始

11、条件，对微分方程进行拉氏变换62.5C(s)02s C(s) sc(0)c(0)5 sC(s) c(0)2(1)整理得 s 5s 62.5 C(s) s 5 c(0) c (0) 对单位反馈系统有e(t) r(t) c(t)，所以c(0)r(0) e(0)0 1010c(0) r (0)e(0)0 11将初始条件代入式(1 )得C(s)10s 51s25s 62.510(s 2.5)26(s 2.5)27.5210 (s(s 2.5)2.5)27.523.47-(s7.52.5)27.522 5t2 5t2 5tc(t) 10e cos7.5t 3.47e . sin 7.5t10.6e .

12、sin(7.5t70.8 )设图3-52 (a)所示系统的单位阶跃响应如图3-52 ( b)所示。试确定系统参数3-13解由系统阶跃响应曲线有h( )33) 333.3。tp 0.1。(4系统闭环传递函数为由式(1)(s)tp。K1K1K22s ass叫sK1K2 22 ns""2(1)2n121108n 22联立求解得33.3。0.3333.28叫s测量系统，输入电压 et (t)伏，输出位移y(t)厘米,放大器增益K 10,丝杠每转螺距1mm，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为 0.4V。当对电机加10V阶跃电压时(带负载)稳态转速为1000 r min，达到该值63.2

13、%需要0.5s。画出系统方框图，求出传递函数Y(s)/E(s),并求系统单位阶跃响应的峰值时间态值h()。解 依题意可列出环节传递函数如下比较点：E(s)Et (s) F(s) V2K'I1一 lor囹3-53电压测量券统tp、超调量 oo、调节时间ts和稳放大器：Ua(s)K 10E(s)1000电动机：(s)Km10 605 3r/s/VUa(s)Tms 10.5s 10.5s 1丝杠：Y(s)(s)K1 0.1cm/r电位器：F(s)Y(s)K20.4V/cm画出系统结构图如图解3-14所示电动札跳杠叵"亟解一也电压测呈髒经结构鸟系统传递函数为tp（S）Y(s)Et(s

14、)n10324s2 2s35.440.8660.433。ts3.53.5h(s)-2.5 s3-15 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。(2) D(s)5 s3s412s31224 s2Routh:S5S43312 24S343424 3 16S2124S1216 4 48no120S24S04832 s 48 =01232244832 3 48“16034820辅助方程12s 48 0辅助方程求导：24s0(1)D(s)s5 2s42s324s 11s 100(2)D(s)5小 4s 3s12s324 s232 s480(3)D(s)5几 4s 2s

15、s 20(4)D(s)5几 4s 2s24s348 s225s500解（1）D(s) s52s42s34s211s10=0RouthS51211S42410S36S241210S6S010第一列兀素变号两次,有2个正根。系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根j2。(3)D(s)54s 2ss 20Routh :S510-1S420-2辅助方程2s420S380辅助方程求3导 8s 0S2-2S16S0-2第一列兀素变号一次,有1个正根；由辅助方程2s420可解出：2 s42(s 1)(s1)(s j)(sj)D(s)5 s2s4 s2 (s 2)(s 1)(s1)(s j)(s j)(

16、4) D(s)s5 2s424s3248 s25s500Routh :S5124-25S4248-50辅助方程 2s448；s2500S3896辅助方程求导 8s396s0S224-50S338/3S0-50第一列兀素变号一次,有1个正根；由辅助方程2s4248s500可解出:2s448s25(02(s1)(s 1)(sj5)(sj5)D(s)s52 s424 s348s225s50 (s 2)(s 1)(s 1)(sj5)(sj5)3-16 图3-54是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的K值范心）fK(4,吃+1)1ite-s十w十4)|-图3-54控制系纸结构图围。解

17、由结构图，系统开环传递函数为:Routh :G(s)K(4s2 2s 1)s3(s2 s 4)D(s) s5s4 4s3 4Ks2S5S4S34(1 K)S2(15 16K)K4(1 K)232 K47 K 164(1 K)开环增益Kk K 4系统型别v 32Ks K4K2KK 16 150.536 K1.0670.933S0使系统稳定的K值范围是：0.536 K 0.933。3-17单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Ks(s 3)( s 5)要求系统特征根的实部不大于1,试确定开环增益的取值范围。解 系统开环增益 Kk K. 15。特征方程为:32D(s) s3 8s215s K 0做代换

18、s s 1有：RouthD(s)S3(s 1)3 8(s 1)215(s1) Ks3 5s2 2s(K 8)0K-818S0使系统稳定的开环增益范围为:15Kk15818o153-18单位反馈系统的开环传递函数为g(s)stT和K的取值范围，并以T和K为坐试在满足T 0, K1的条件下，确定使系统稳定的标画出使系统稳定的参数区域图。解特征方程为：32D(s) 2Ts (2 T)s (1 K)s K 0RouthS32T1 KT 0S求使系统稳定的功率放大器增益K的取值范围；1 设K 20，传感器的传递函数 H(s)(不一定是0.1)，求使系统稳定的s 12 TKT22TK4S 1KT 22 T

19、K 1S0KK 0综合所得条件，当 K1时，使系统稳定的参数取值范围如图解3-18中阴影部所示。3-19 图3-55是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统，其目的在于获得希望的辐射水平,增益4.4就是石墨棒位置和辐射水平的变换系数，辐射传感器的时间常数为0.1秒，直流增益为1，设控制器传递函数 Gc(s)1。帑:型功率験大黠电机 齿轮 过程I1 1 L| 0.1吁1S 3-55反应堆石墨棒位置控制系统的取值范围。解 (1)当控制器传递函数 Gc(s)1时(s)C(s)2.64K(0.1s 1)R(s) s(s 6)(0.1s 1)2.64KD(s)s(s 6)( s 10)26.4K16s260s

20、26.4 K 0Routh : s32 s60s1s01696026.4K1626.4K26.4K36.36(2) K 20，36.361H(s)(s)C(s)R(s)s(s52.8( s 1)6)( s 1)52.8D(s)s(s6)( s1) 52.8(61)s2 6s 52.8 0Routh:3s2s66 16.86 152.852.80.1670.3570.3573-20 图引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。是船舶横摇镇定系统结构图,3-56(1) 求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数(S) M n (s)(2) 为保证M n为单位阶跃时倾斜角的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.

21、5，求K2、Ki和K3应满足的方程;(3) 取K2=1时，确定满足(2)中指标的Ki和K3值。0.5(S)M n (s)(2)令:s20.2s 1O.5K2K3S0.5QKas20.2s 1 s2 0.2s 10.5s2(0.2 0.5K2K3)s (1 0.5K1K2)lim sM n (s)s 0(s)M n (s)lim ss 01(s)s M n (s)0.51 0.5K1K20.1K1K28。由廻有:M n (s)n0.5K1K30.2 0.5K2K30.5'可得0.2 0.25K2K3. 1 0.5K1K2(3)K21 时，K18，0.2 0.25K3.5，可解出 K34.

22、072。3-21温度计的传递函数为1Ts 1，用其测量容器内的水温,1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按 10oC/min的速度匀速上升,问温度计的稳态指示误差有多大?解法一 依题意，温度计闭环传递函数(s)1Ts 1由一阶系统阶跃响应特性可知： h(4T)98 oo，因此有4T1 min，得出T0.25 min。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为G(s)(s)11(s) TsKv1T1用静态误差系数法，当r(t) 10 t 时，ess10K10T2.5 C。解法二依题意,系统误差疋义为e(t)r(t)c(t)，应有e(s)E(s) 1 C(s)11TsTs 1Ts

23、1R(s)R(s)esslim s e(s) R(s)lim sTs10210T2.5 Cs0s 0Ts 1s3-22系统结构图如图3-57所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解局部反馈加入前，系统开环传递函数为G(s)10(2s 1)s2(s 1)Kp lim G(s)Kv lim sG(s)s 0G2smoH s局部反馈加入后，系统开环传递函数为10G(s)2s 1s(s 1)10(2s1)s 120s(s2s20)(s 1)Kplim G(s)s 0Kvlim sG(s)s 00.5Kalim s s(T1s 1)(T2s 1)G(s

24、) 03-23已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)7(s 1)s(s 4)(s22s 2)解G(s) s(s7(s 1)Kv7814)(s22s2)由静态误差系数法r(t)1(t)时，ess0A8r(t)t时，ess1.14K7r(t)t2时，ess3-24系统结构图如图3-58所示。已知r(t) m(t) n2(t)1(t)，试分别计算试分别求出当输入信号r(t) 1(t), t和t2时系统的稳态误差e(t) r(t) c(t)。r(t), n!(t)和 (t)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。3-58系统结构图G(s)Ks(Tis 1)(T

25、2S 1)r(t) 1(t)时，essr0 ；eq (s)E(s)Nds)1Es 1)K(Ts 11s(T1s 1)(T2s 1) Kn1 (t)1(t)时，essn1lim ss 0er1 (s) N1 (s)1吩eng?er (s)E(s)2(s)(T2s 1)Ks(T,s1 )(T2 s 1)s(T,s 1)s(T1s 1)(T2s 1) K1(t)1(t)时 ,essr2ism°S。口也s叫 S en2(S)0s在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干 扰因引起的稳态误差。3-25系统结构图如图3-59所示，要使系统对r(t)而言是II型的

26、，试确定参数 Ko和KQf十丄J图A网系统结构因G(s)K( s 1)g 1)0 1)KoK( s 1)g 1畑 1)的值。K( s 1)(Tp 1)(T2S 1) KoK( s 1)G(s)5 T2)s KMs2K( s 1)T1T2s2 (T1 T2 K0K )s (1 K0K)1 KoK 0K01/K依题意应有：c联立求解得h 12 K0K0T1T此时系统开环传递函数为考虑系统的稳定性，系统特征方程为2D(s) T1T2sK(T1 T2)s K 0当Ti , T2, K 0时，系统稳定。3-26宇航员机动控制系统结构图如图3-60所示。其中控制器可以用增益K2来表示;宇航员及其装备的总转

27、动惯量I 25kg m2。囹3-60于航员机功揑制系统结构囹(1 )当输入为斜坡信号r(t) t m(2) 采用(1 )中的K3值，试确定时，试确定K3的取值，使系统稳态误K1, K2的取值，使系统超调量差 ess 1 cm ；%限制在10%以内。(1) 系统开环传递函数为r(t)(2)k1k2G(s)鵲t时，令esss(IK1K2sKE©)K3 0.01 ,系统闭环传递函数为k1k2s(s可取K1K2K1K2K30.01 o K1K2ni 2oo e 110oo，可解出0.592 o1K31 Ia K1K220.6进行设计。将I 25，K30.01代入 心丁皆20.6表达式，可得2

28、jlK1K23600003-27大型天线伺服系统结构图如图3-61所示，其中 =0.707， n=15，=0.15s。(1 )当干扰n(t) 10 1(t)，输入r(t) 0时，为保证系统的稳态误差小于0.01 o，试确定Ka的取值；(2)当系统开环工作(Ka=O ),且输入r(t) 0时，确定由干扰n (t)10 1(t)引起的系统响应稳态值。功率旗大器川天钱及更动机构叫+ 2纽百十囲)传懸器图3-51天线控制系统结构图(1) 干扰作用下系统的误差传递函数为n(t)得:en(s) Ns) sm10 1(t)时，令J(s 1)2nS2)Ka10ess nlim s N(s)en(s)lim s

29、 en(s)s 0s 0s100.01Ka 1000(2) 此时有E(s) C(s)2ns(s2 2 nS2)N(s)2n2 2s (s 2 nS10n)esse()叫 sE(s)3-28单位反馈系统的开环传递函数为G(s)25s(s 5)(1)求各静态误差系数和r(t) 1 2t0.5t2时的稳态误差ess；(2) 当输入作用10s时的动态误差是多少?解(1)G(s) 25K 5s(s 5)v 1Kp lim G(s)H s 0lims 025s(s 5)Kv lim sG(s) s 0Ka lim s G(s)a s 0Isess1101 KpA20.4ess2Kv5A1ess3Ka0es

30、sess1ess 2ess32ri(t)1(t)时，r2(t) 2t 时，“(t)0.5t2 时,由叠加原理(2)题意有e(s)11 G(s)s(s 5)s2 5s 250.2s 0.008s3用长除法可得e(s) CoCiS C2S2 C3S3c。0r(t)1 2t 0.5tC10.2r (t)2 tC20r (t)1C30.008r (t)0es(t)C°r(t) C1r (t)C2r (t)C3r (t)0.40.2tes(10)2.43-29已知单位反馈系统的闭环传递函数为5s 200(s)320.01s0.502s 6s 200输入r(t)2520t10t，求动态误差表达式

31、。解依题意(s)0.01s30.502s2 s320.01s0.502s 6s 200用长除法可得C。GsC2s2C3S30.05s 0.00236s20.0000335s3es(t)0.005(20 20t) 0.00236 20 0.1t 0.1472。3-30控制系统结构图如图 3-62所示。其中 心,K2(1) 值变化 伸大)对系统稳定性的影响；(2) 值变化(增大)对动态性能(%，ts )的影响；(3) 值变化 伸大)对r(t)at作用下稳态误差的影响。解系统开环传递函数为图3-62系统住闻胡G(s)K1s K2QK2s(s K2)K K1(s)sK2s K1K2n . K1K2_K

32、2_'K22 K1K22 ： K1D(s) s2 K2s K1K2(1 )由D(s)表达式可知，当i K2(2 )由 一： 可知，2Ki0时系统不稳定,0时系统总是稳定的。(3)aaKKi3-31设复合控制系统结构图如3-31图所示。确定KC，使系统在r(t) 用下无稳态误差。解系统误差传递函数为e(S)E(s)R(s)(1K£K3)sK4KCs(Ts 1)3.5 tsnOo7KI(0 i)题t作图3-S3控制系统结构图1 K2K3sK1K2 K4s2(Ts 1)s(s K2K3XTS 1) K4KC32Ts (1 TK2&)sK2K3S K1K2K4由劳斯判据，当T

33、、K1、K2、K3和K4均大于零，且(1 TK2K3)K3 TK1K4时，系统稳定。lim ss 0K2K3 K4KCK1K2K4KcK2K3K4图3-64控制吾銃结拘圈3-32已知控制系统结构图如图3-64所示，试求：(1) 按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数n(s)；(2) 当干扰n(t) 1(t)时，系统的稳态输出；(3) 若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求n(t)对输出c(t)稳态值影响最小的适合 K值。解 (1 )无顺馈时，系统误差传递函数为n(S)C(s)N(s)s 5(s 1)(s 5)20s 5s2 6s 25(2)Cn()lim

34、s n(s) N (s)s 0lim s n(s)s 0(3 )有顺馈时，系统误差传递函数为n(s)C(s)N(s)120K1-s1s25120(s1)(s5)s 5 20Ks2 6s 25Cn( ) I叫sn(s) N(s) I叫 Sn(s) S25得 K 0.253-33设复合校正控制系统结构图如图3-65所示，其中N(s)为可量测扰动。若 要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且图3-05复合控制系统结构图跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1 (s)和串联校正装置Gc2(s)。解 (1 )求Gd(s)。令n(s)K2K1K1K21- 一 Gd(s)C(s) Ts 1

35、 s s(Ts 1)N (s)1 _K1KK2Gc2(s)s s(Ts 1)K2 s K1K1Gc1(s)s(Ts 1) K1(Ts 1)K1K2Gc2(s)得:Gc1 (s)S K1K1（2）求 Gc2（S）。令e(S)E(s)R(s)1 -s1K1KK2Gc2(S)s s(Ts 1)(s Q)(Ts 1)s(Ts 1) K,(Ts 1)K,K2Gc2 (s)当r（t） 1（t）作用时，令esslim ss 0e(s)-slim0s 0 K1QK2Gc2(S)明显地，取 Gc2（S）1可以达到目的。sG)系统的稳态位置误差 ess 0。试确定K, v和T的值。系统结构图3-34已知控制系统结

36、构图如图3-66（ a）所示，其单位阶跃响应如图3-66（ b）所示,s aKk as 1 vD(s) Ts s s a系统单位阶跃响应收敛，系统稳定，因此必有：v 2。根据单位阶跃响应曲线，有(Ts 1)v待定ess 0,可以判定：v 1K(s a)sv(Ts 1)K(s a)s asv(Ts 1) s图 3-66(s)Sv (Ts 1)由 r(t) 1(t)时,a解 G(S)h( ) limi s (s) R(s) li叫s K 10s 0s 0 s s (Ts 1) s akks/Vs m HZ simsas/Vs2Ks2KsTss仃VsTsKsa2KssvmH sM#3-35复合控制系

37、统结构图如图3-67(1)确定当闭环系统稳定时，参数Ki，(2)o111o12 0 K V T图中Q，K2,，T2均为大于零的常数。所示，K2, Ti，T2应满足的条件;当输入r(t) Vot时，选择校正装置Gc(s)，使得系统无稳态误差。图3-67控制系统结构图(1)系统误差传递函数E(s)R(s)刖Gc(S)KKs(T1s 1)(T2s 1)s<TiS 1)(T2S 1) K2Gc(s)(s 1)ss 1)0 1) K1K2D(s) T1T2s3(T1 T2)s2s K1K2列劳斯表3 s2 sk1k2T1T2壬T2T2 T1T2K1K2T1 T2K1K2因Ki、K2、Ti、T2均大

38、于零，所以只要T1 T2 T1T2 K 1 K2即可满足稳定条件。(2 )令esslim ss 0e (s) R(s) lim ss 0Vo s(s 1)(T2S 1) aGc(s)(TiS 1)s(T1s 1)(T2s 1)K1K2lim出s 0 K1K2K Gc(s)K2 -s可得Gc(s) s K23-36设复合控制系统结构图如图3-68所示。图中Gq (s)为前馈补偿装置的传递函数,Gc2 (s)KtS为测速发电机及分压电位器的传递函数,G1(s)和G2 (s)为前向通路环节的传递函数，N(s)为可量测扰动。如果 G(s) K1, G2(s)1 sGc(s)sK1 Gc2 (s) s(s K1 Kt)(2)确定Kt。由梅逊公式C(s) GQ2R(s) 1 GGGc2 GG，试确定Gq (s)、Gc2 (s)和K 1，使系统输出量完全 不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调量%25%，峰值