材料力学解题指导09机本晋芳伟

1、材料力学解题指导-晋芳伟1图示为某构件内危险点的应力状态(图中应力单位为MPa),试分别求其第二、第四强度理论的相当应力r2、 r4 (0.3)解：由图可见，z 60Mpa为主应力之一。因此，可简化为二向应力状态，且有:x 40Mpa, y 20Mpa, xy 30Mpa。于是有：40max 4020min230252.432.4MPa所以:160MPa2524 MPa ，332.4 MPa2、求如图所示悬臂梁的内力方程，并作剪力图和弯距图，已知20KN.m10KN m(0 x 1m)10(2 x)(KN m)(0 x0(1m x 2m)10KN m(1 x 2m)M(x)"P=10

2、KN,M=10KN m。r21(23) 54Mpa'12 2 2r4Jc12233188.8Mpa2解：分段考虑：1、AC段：(1) 剪力方程为：Q(x)(2) 弯矩方程为：M (x)2、CB段：(1) 剪力方程为：Q(x)(2) 弯矩方程为：M(x)3 、内力图如下：Q(x)f 10KNl1,l2 ,l3 且200Mpa，a 304Mpa，b 上125 .12Mpa），三杆两端均为铰支，长度分别为li212413 5m。试求各杆的临界压力。解:1,三根杆的柔度分别为:上 31.25i旦 62.5可见:Fcr111100Fcr 2Fcr 3杆适用欧拉公式,cr1 Acr2Acr3A2E

3、 d22杆适用经验公式，3杆适用强度公式。2536KNd24710KN 4d2s 4823KNs 4(a b )4、已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：仁240 10-6， 2= - 160 10-6,弹性模量E=210GPa，泊松比为 =0.3，试求该点处的主应力及另一主应 变。所以，该点处为平面应力状态。210 1091 0.32(2400.3 160) 1044.3MPa210 10910.32(1600.3 240) 1020.3MPa144.3MPa; 20; 320.3MPa;0.3210 109(22.3 44.3)10634.3 107.铸铁圆柱的直径为40

4、mm,其一端固定，另一端受到315 N.m的力偶矩作用。若该铸铁材料的许用拉应力为t 30MPa，试根据强度理论对圆柱进行强度校核解：圆柱表面的切应力最大，即：max Jax/W Tmax /( d?/16) 25Mpa圆柱表面首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图325MPa图3进行应力分析可得：2max0 00 025解：(1):一E92.9 1，欧拉公式不成立min2 225MPa1 25MPa ，20，3 25MPa由第一强度理论有：1 25MPa t满足强度条件。8.根圆截面压杆两端固定，工作压力参数为：E 210GPa， s 235MPaF=1.7KN，直径为d=8mm，材料

5、为A3钢，其性能p 240MPa，a 304MPa，b 1.12Mpa。杆的长度为I 260mm，规定的稳定安全系数是nst3.5。试校核压杆的稳定性。61.6即有1 ，宜米用经验公式cr231.2MPaFcr(3)1 d24工作安全系数：crAcr11.62 KNFcr 11.62 nF 1.7压杆稳定性满足。9某传动轴设计要求转速n = 500 r / min ,输入功率N1 = 500马力，输出功率分别N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa， =70M Pa， =1dm，试确定：AB段直径d1和BC段直径d2 ?若全轴选同一直径，应为多少？主动轮与从动轮如何安

6、排合理？N1N2AC500N3400解：(1)计算外力偶矩m 7024N(N m) nH024(4 分)据扭转强度条件：，maxTmax/W ，Wtd3/16可得：d180mm, d267.4mm由扭转刚度条件：(Tmax/Glp)(180/) ,Ip d4/32可得:d14mm,d274.4mm综上所述，可取：d1 85mm,d2 75mm 当全轴取同一直径时，d d1 85mm 轴上扭矩的绝对值的越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后，轴的扭矩如 图所示，此时,轴的最大直径为75mm(kNm)2.8144.2112 如下图所示等截面圆轴，主动轮的输入功率PA=350kW，三个从动轮输

7、出功率PB=100kW， PC=130kW， PD=120kW。轴的转速 n=600r/min，剪切弹性模量 G 80GPa，许用剪应力 60MPa，许用单位扭转角1/m。试：画出该传动轴的扭矩图，并确定该等截面圆轴的直径。（不考虑转轴的自重和弯曲变形）。ccPa350 klmA95509550Nm5570.83J mn600mB9550 PB9550100 Nm1591.66k N mn600mC 9550pC 9550 13-Nm 2069.17N mn600mC 9550 空 9550 120 N m 1910N m n600100kW130kW120kW1591.66(a)解：（1 ）

8、计算外力偶矩:（2）画扭矩图如图（b）所示。可见，内力最大的危险面在 AC段内，最大扭矩值| Tmax I =3979.17N?m。（3）确定轴的直径d1）按强度条件得:maxTmax60MPad116T max3q v 60 10669.64mm2）按刚度条件得T max180maxGl pTmax1804-G32d2J32 180TmaxJ32 180 3979.17c c 80 109 1 m2g73.40mm故 D max(d1,d2)73.40mm13、悬背梁之某处收到支撑，如图（a）所示。悬臂梁在集中载荷作用下的挠曲线方程分别为：fl6EIx)，w6EIx)(0x b）。求支座B的

9、反力，梁的抗弯刚度为El。(c)解：（1）本题为超静定问题。 建立相当系统如图（b）、 所示。（2）B处的挠度为0,即:yB （yB）F由叠加法得，见图(yB)FBy(b)(d):(yB)FF(2a)26EI (9a2a)14Fa33EI(yB)FBy8FBya3EIMa(c)FByB F14Fa33EI8F Bya3EI(dd)FByFBy7fD 32mm， d 20mm和14.请校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知图中尺寸h 12mm，杆的许用切应力100MPa，许用挤压应力jy 240MPa鹼 = SOkNr = =50 = ll!_ = 66JMPa<H 安全 爲 Tldh

10、 7rx2Oxl2xlO心显二一型竺竺凹十沏说%安全心-(322 -203)xlQ-671 x6254解：去掉多余约束铰支座 B，且B点挠度wB 0，有补充方程由静力平衡，求衍支反力巧为:14271327“3(7 2 Fa4F21120MPa ,许用剪pA700,16、等截面工字形梁受力和尺寸如图所示。已知梁材料的许用正应力应力 60MPa，P=80kN，不考虑梁的自重。试：(1)校核的正应力强度。 (2)校核 的剪应力强度。(3)采用第三强度理论校核梁 B的右截面腹板上、腹板与翼板的交接处 a点 的强度。1200 | I1(b)V图0.7P(c)M图解：(1)外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯

11、曲变形。截面水平对称轴为中性轴z轴求截面的几何性质131354Iz0.120 0.1803(0.120 0.015) 0.1203 4.32 10 5m412 12Sz,max 120 30 75 60 15 30 297000mrh 2.97 10 4m5Sa 120 30 75= 27000mm2.7 10 4m"(2)内力分析，内力图如图(b)、(c)所示。B支座的右截面的弯矩值最大，为正应力强度危险面；AB段横截面的剪力最大，为剪应力强度危险面；B支座的右截面的弯矩值、剪力都最大，为第三强度理论的危险面MB 0.7 8056(kN m) ，VB80kN = Vab(3) 应力

12、分析，判危险点：B支座的右截面的上下边缘点都是正应力强度的危险点； AB段中性层上各点是剪应力强度 的危险点。B支座的右截面的a点既有正应力又有剪应力处于复杂应力状态。(4) 对梁进行正应力校核maxmaxymax56 103 (90 10 3)4.32 10(Pa)116.67(MPa)120(MPa)故，正应力强度足够。(5) 对梁进行剪应力强度校核V Szmax 80 103 (2.97 10 4)max 一5(Pa) 36.67(MPa)60(MPa)I zb ( 4.32 10 5) 0.015(6) 按第三强度理论对梁B支座的右截面a点进行强度校核。MBya356 10Iz54.3

13、2 10 50.0677.77 106(Pa)77.77(MPa)VbSaI zb3480 10(2.7 10 )»5Pa(4.32 10 ) 0.01533.33(MPa)77.7724 33.332102.43(MPa)120MPa故，梁的强度足够17从某钢构件中取下的一个三向应力单元体状态如图所示，应力单位为MPa。已知泊松比0.3，许用应力100MPa，试求主应力及单元体内最大切应力，并按第一和第二强度理论校核其强度。cr* 6tiMPa解：闵单元体左、右 截面上无切应力，所以 为丄平而* Jt上的正应 力即为一个主应力T在单元休上平行于的截面1:的雋力佰与无关。所以在 确定

14、另外两个卞应力时，可用图h所示的平血应力状|h由式佑5k并代入込=如 a=()r得£73L23MPa-5L23MPa根据主应力的排序= = 6)MPa6 =(j =31,23MPa =(7" = -51 ?3MPa由式乩川）求单元体内的最大切应力miK=乎=坐学仏5杯第一强度理论（最大拉应力理论）第二强度理论（最大拉应变理论）2360 0.3 31.23 51.23 66MPa18 .已知P、h、b、丨，求图示偏心拉杆的最大拉应力和最大压应力最大拉应力发生在横截面的A点；myPb2最大压应力发生在横截面的B点。myPb2PhPbN MzMyP丄ii 27Plmax AWzW

15、ybhbh2b2hbhPh PbN MzMyP225Pcmax AWzWybhbh2b2hbh6620 .图示杆件由两种材料在i-i斜面上用粘结剂粘结而成。已知杆件横截面面积A 2000 mm2，根据粘结剂强度指标要求粘结面上拉应力不超过。10MPa，剪应力不超过o 6MPa，若要求粘结面上正应力与剪应力同时达到各自容许值，试给定粘结面的倾角a并确定其容许轴向拉伸载荷P。解:根据轴向拉伸杆件斜截面上止应力和剪力公式, 各自的容许条件为p% = crt cos2 a = cos2 a = a,（日）3)PT = sm tz cos ar =sin cr cos ar = r ” A式（b）除以式

16、（日），得lantz = 0.6 , «=30. 96a 窃 3F将此结果代入式佃），得COS" ty10xl0ax2000xl0=2 7.2 AV可利用式（b）校核结果是否止确27.2x10200071(Fsin3T cos3F21 不计自重的矩形悬臂梁尺寸、荷载如图所示。两集中力大小都为P,其中一个与梁的轴线重合，另一个与轴线垂直；而均布荷载的合力也为大小P。梁采用铸铁材料制成，其许用拉应力40MPa，许用压应力试确定许可荷载P的大小。120MPa不考虑横力弯曲的剪力对强度的影响,解：（1）外力分析判变形：梁由于受到两个平面的外力和轴向力作用，将生斜弯曲和轴 向压缩变形

17、。（2）内力分析判危险面：固定端右截面弯矩的最大121 P 2 LM z,max Pyl 专 ql 2 Pcos30"专专 2V3P P 2.732PMy,max Pz l 2 Psin30 PN P（3）应力分析判危险点：固定端右截面的最上最后角B点具有最大拉应力，以及最前最下角A点为危险点具有最大压应力。（4）强度计算，确定截面的尺寸。9maxNAMz,maxMWZA y,maxWy16.67P910.67P500P%iaxNM z,maxM y,maxAW4Wy16.67P910.67P500PP28.69kNP84.07kNP2.732PP0.20.30.2 0.320.3

18、0.2266(T40106(T120106故，梁的许可荷载P的大小:P 28.69kN23、图示木梁受以可移动荷载F = 40 kN作用.已知10MPa3MPa。木梁的截面为矩形h其咼宽比b试选择梁的截面尺寸Fsmax=40kNmax2 3 FS max2 bh由剪应力强度计算b=115.5mm,h=173mm;由正应力强度计算M max=10kN.mM maxmaxb=138.7mm,h=208mm24、如图所示为一 T字形铸铁梁，已知受弯时抗拉许用应力t 30MPa，抗压c 60MPa9kN4kN(a)试校核此梁是否安全。图示截面尺寸长度单位为mm1)作弯距图MB如圈*可能危险面为G B： =15kNmf 划广=7.0热畑2)计算抗弯戡面系数 设参考坐标轴農形心坐标：ip则80x20x10+120x205(84)“ 52 ta m比50x20 + 120x20g9/.=k2j+2x8x42-+ xl23+ 12x2x2.8- = 76W 1212-'S'W； 86.7o?r'3）危险点应力计算由于C面受正弯距，上缘岀现压应力，下缘出现拉应力* B