2018-2019学年九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件同步练习(新版)北师大版

1、课时作业(二十四)第三章 5 确定圆的条件课堂达标丿夯实基础过关检测2.三角形的外心具有的性质是()A. 至 U 三个顶点的距离相等B. 至三条边的距离相等C. 是三角形三条角平分线的交点D. 是三角形三条中线的交点图 K 24 - 13 . 2017 市中区三模如图K 24 1,在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0,3), 点 B的坐标为(2 , 1)，点 C 的坐标为(2 , 3).则经画图操作可知： ABC 的外心坐标应是 ( )A. (0 , 0) B. (1 , 0)C. ( 2, 1) D. (2 , 0)一、选择题1.下列四个命题中正Fr 厂-31的有：)沪 M经过

2、三角形顶点的圆是三角形的外接圆； 只有一个外接圆； 形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.7A 1个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个任何一个三角形一定有一个外接圆,任何一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； .一丿L1并且三角请关注微信号：全品初中优秀教师茁npoint-yxjs4.如图K 24 2, AC, BE 是OO 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F,下列三角形中，外心3不是点 0 的是（）A. 42 B. 33 C. 4 D.|+ZBOC= 180, BC= 2 羽cm则OO 的半径为 _cm图 K- 24 - 49.直角三角形两边的长分别为16 和 1

3、2,则此三角形的外接圆半径是 _.链接听课例 2 归纳总结10.2018 内江已知 ABC 的三边长 a, b, c 满足 a+ b2+ |c -6| + 28 = 4 a- 1+ 10b, 则厶ABC 的外接圆半径为_ .三、解答题11 .如图K- 24- 5，已知弧上三点 A, B, C.（1）用尺规作图法，找出 BA（所在圆的圆心 O（保留作图痕迹，不写作法）；设厶 ABC 为等腰三角形，底边 BC= 16cm,腰 AB= 10cm求圆片的半径 R. 链接听课例 1 归纳总结A.C. ABEB.D. ACF ADE ABD如图 K- 24 - 3, AB 是厶 ABC 的外接圆OO 的直

4、径，D 为OO 上一点，ODL AC,垂足为E, BC= 5, AE= 6，贝UDE 的长为（ ）5.6. 若点 0 是厶 ABC 的外心，且/ BOC= 70，则/ BAC 的度数为（）A小知倶产札违睿必587. 已知ABC的三条边长分另为山 6cm8cmiocm,则这个三* F.C. 35 或 145D. 35 或 140厂小广;、IQriyd形的外接圆的面积为& 2017 十堰模拟如图 K- 24-4,人 ABC 是O的内接三角形连1/ oyC 筆二、填空题若/ BAC图 K 24 - 2图 K- 24 34A512.2017 安徽如图K 24- 6,在四边形 ABCD 中, A

5、A BQ / B=ZD, AD 不平行于 BC, 过点 C作 CE/ AD 交厶 ABC 的外接圆OO 于点 E,连接 AE.求证：四边形 AECD 为平行四边形；(2)连接 CO 求证：CO 平分/ BCE.13 .如图K- 24- 7, O 为平面直角坐标系的原点，点(1)求证：A8 AB用直尺和圆规作出AOB遭心注微信号： 全品初中优秀教师c日npoint-yxjs求点P的坐标.者溯A 的坐标为(6 , 8)，点 B 的坐标为二48074(12 , 0) 图 K- 24 6614.如图K 24-8, D 是厶 ABC 的边 BC 的中点，过 AD 延长线上的点 E 作 AD 的垂线 EF

6、,E 为垂足，EF 与 AB 的延长线相交于点 F,点 0 在 AD 上，AO= CQ BC/ EF.求证：AB= AC(2) 求证：点 0 是厶 ABC 外接圆的圆心；(3) 当 AB= 5, BC= 6 时，连接 BE,若/ ABE= 90，求 AE 的长.思维拓展能力提升探究题我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆， 那么我们来探究过四边 形四个顶点作圆的条件.(1)分别测量图K 24 9中四边形的内角. 如果过某个四边形的四个顶点能作一 个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？图 K- 24 9(2) 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系

7、吗？试结合图K 24 9说明其中的道理(提示：考虑/ B+ZD 与 180之间的关系);素养提升7(3) 由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.8-r ir!1EM-亡：-11_c3.解析CABC 的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，.作图如图， EF 与 MN 的交点O就是所求的 ABC 的外心，/ ABC 的外心坐标是（2, 1）.故 选C4.解析B只有 ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点0 的是 ACF.5.解析C/ ODL AC AE= CE= 6.vAB 是 ABC 的外接圆OO 的直径，/ ACB= 90,. AB= BC + AC= 52+ 122

8、= 13.vOA= OB AE= CE - OE%AABC 的中位线， OE详解详析【课时作业】课堂达标1. 答案B2.答案A当点 O 在三角形的外部时，如图所示，则ZBAC= 2(360 70 ) = 145 .故选C7.答案25n解析因为 62+ 82= 102，所以 ABC 为直角三角形，且斜边长为2半径为 5cm所以外接圆的面积为 25ncm.& 答案2解析如图，过点 O 作 OE! BC 于点 E.10cm则其外接圆的1 =2BC=25，6.解析如图所示,DE= OD-5 = 4.，在三角形的内部时1刁卞鸟1 则绍BAC= -ZBOC35;9vZBAOZBOC= 180,ZB

9、OC= 2ZBAC ZBOC= 120 ,ZBAC= 60.10/ OE! BC, BE= EC= 3,ZBOB/COEF60,./OBEF30,. OB= 2OE.设 OB xcm则OB= 2xcm,4x2= x2+ (3)2,. x=1(负值已舍去)，OB= 2cm9.答案10 或 8解析分类讨论：当 16 和 12 是两直角边长时，可得此直角三角形的斜边长为20,其外接圆的半径为 10；当 16 和 12 分别是斜边长和直角边长时，可由直角三角形的外接圆半径为直角三角形斜边长的一半，知其外接圆的半径为8.“亠 2510.答案解析原式整理，得b2- 10b+ 25+ a 1- 4+ 4 +

10、 |c 6| = 0,即(b 5)2+(a 1) 4冷a 1 + 4+ |c 6| = 0, (b 5) + (-.-:a 1 2) + |c 6| = 0. (b 5)0,(a 1 2)2 0, |c - 6| 0, b = 5, a = 5, c= 6,仏 ABC 为等腰三角形.如图所示， 过点 C 作CD 丄 AB,设 O 为外接圆的圆心，则 OA= OC= R / AC= BC= 5, AB= 6 , AD= BD =3, CD=AC AD = 4, OD= CD- OC= 4 - R.在Rt AOD 中 ,於=32+ (4 - R)2,解得 R25=11.解析(1)作 AB, AC

11、的中垂线即得圆心 O; (2)已知 BC和 AB 的长度，所以可以构 造直角三角形，利用勾股定理可求得半径R.解：(1)如图，作 AB, AC 的垂直平分线,垂直平分线的交点就是圆心，标出圆心O.连接 AO 交 BC 于点 E,连接 BO.vAB= AC, AB= AC, AE 丄 BC, BE=1BC=8cm在RtAABE 中，AE*ABBE=p10064=6(cm).222在RtAOBE 中，R= 8 + (R 6),12.证明：(1)由圆周角定理，得/ B=/ E. 又/ B=/ D,E=/ D./ CE/ AD,D+/ ECD= 180 , / E+/ ECD= 180 ,解得R=25

12、cm即圆片的半径25cm811 AE/ CD 四边形 AECD 为平行四边形.12如图，过点 0 作 OMLBC 于点 M, ONLCE 于点 N, 四边形 AECD为平行四边形， AD- CE.又 AD- BC, CE= BC, OM- ON.又 OMLBC, ONL CE, CO 平分/ BCE.13.解：证明：过点 A 作 ACLx 轴于点 C./ A(6 , 8) , OC= 6 , AC- 8./ B(12 , 0) , OB= 12 , BC- 6= OC AC 是 OB 的垂直平分线, AO= AB.解得 r = 25, PC= 7 , P6 ,14 .解：证明：TAE! EF,

13、 EF/ BC, ADLBC.又 D 是 BC 的中点， AD 是 BC 的垂直平分线, AB= AC.证明： 连接 B0 由(1)知 AD 是 BC 的垂直平分线， B0= CO. 又 A0=CO AO= BO= CO点 0 是厶 ABC 外接圆的圆心.解法 1：vZABE-/ADB= 90 ,/ABDZBAD=/AEBZBAE-90 ,ABD=ZAEB.又TZBAD=ZEABAB ADABDAAEB一-一t AE AB如图，作 OA 的垂直平分线交一 AC 于点 P , 点连接PO.粵重和识严$ 点 P 是厶 AOB 的外心，在RtAPOC 中 , P0= 0C+PCPA=PO=点 P 就是所求的外心.wUX i) 1 / AC- 8, PC= 8 r.= r2= 62+ (8 r)2,:全品初中优秀教师c日npoint-yxjs131在RtAABD 中，TAB= 5, BD= qBO 3,25AD= 4，二 AE=.，4解法 2:由得 AO= BQ :丄ABO=ZBAO./ABE= 90,/ABOFZOBE=ZBAOFZ