高中数学--离散型随机变量地均值与方差、正态分布

1、实用文案高中数学-离散型随机变量的均值与方差、正态分布1 .已知随机变量 X服从二项分布，且E(X)=2.4, 口X) = 1.44,则二项分布的参数n, p的值为()A. n = 4, p= 0.6B. n = 6, p= 0.4C. n = 8, p=0.3D, n = 24, p=0.1np= 2.4 ,n = 6,由题意得1_解得1np 1-p 二 1.44,|p=0.4.B2,设两个正态分布B.(1 1< (12, (T 1 > (T 2N( j1 1 , (7 1)( (T 1 > 0)和N(2 ,b 2)( (T 2 > 0)的密度函数图象如图所不，则有A

2、.(11V (12, (T1V(T2标准文档C.(1 1 > ;12, (T 1 < (T 2【解析】根据正态分布N( w ,D. (1 1 > (12, (T1>(T2(T2)函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线x= 对称，在x= 处取得最大值的连续钟形曲线；(T越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，(T越小，曲线的最高点越高且较陡峭,故选A.3. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c (0,1),已知他投篮一次得分的均值为2 ,则a+3b的最小值为()32 A.J28B.J14C.J16D.一【解析】由已知得，3

3、a+ 2b+0xc=2,2.即 3a+2b=2,其中 0<a<, 0vb<1.3213a+2bf21、又 a+3b= "a+3b1 2b a 102b a 16= 3+3+ T + 2b> W+2y&2b=万，当且仅当2T=条即a=2b时取“等号”，又3a+2b=2,即当a=2，b =；时，»3b的最小值为当故选D.【答案】 D4.马老师从课本上抄录一个随机变量己的概率分布列如下表:标准文档请小牛同学计算E的数学期望.尽管处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案【解析】 令”为a, “！ ”为b,E123P?!?“一处完全无法看清，且两个“？

4、”处字迹模糊，但能断定这两个“？ ”E(E)=.则 2a+b=1.又曰E)=a+2b+3a=2(2a+b)=2.5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表不甲组乙组(1)如果X= 8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X= 9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.(注：方差 s2=n【(X1 X ) 2+(X2 X )2+ + (Xn- X ) 2,其中X为X1, X2,，Xn的平均数)【解】(1)当X= 8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10 ,所以平均数为：

5、X =8+8 + 9+10 3511方差为：S2=4x35 235 235 235 211(8 -7) +(8-7) +(9-7) +(10-7) =16.(2)当X= 9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11 ;乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 4X4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21. 事件“Y= 17”等价于“甲组选出的同学植树 9棵，乙组选出的同学植树 8棵”，所以该事件有 2种可能的结果，因此P(Y= 17)=/1.同理可得 P(Y= 18)=1； RY= 19)=1；

6、P(Y= 20)=； R Y= 21)=1.所以随机变量 Y 的分 16 84448布列为:Y1718192021P1111184448一，一 ，、一 一 一 一、，11 _ 1EY= 17X P(Y= 17) + 18X RY= 18) + 19X P(Y= 19) +20X P(Y= 20) +21 X P(Y= 21) = 17X-+ 18X- + 19X-844+ 20X 1+21X 1= 19. 48实用文案课时作业【考点排查表】难度及题号错题记录考查考点及角度基础中档稍难正态分布258离散型随机变量的均值16,7,129,13 ,离散型随机变量的方差34,10,111. （2010

7、 全国新课标高考）某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了 1 000粒，对于没有发芽的种子,、选择题每粒需再补种2粒，补种的种子数记为 X,则X的数学期望为（A. 100B. 200C. 300D. 400【解析】1 000粒种子每粒不发芽的概率为0.1 ,，不发芽的种子数 XB（1 000,0.1）,1 000粒种子中不发芽的种子数为1 000 X0.1 =100粒,又每粒不发芽需补种2粒；，需补种的数 X= 2X 100=200.2. （2010 广东高考）已知随机变量X服从正态分布 N（3,1）,且 P(2 <X<4) =0.682 6,则 P(X>4)=()A.

8、0.158 8B. 0.158 7C. 0.158 6D. 0.158 5【解析】由正态曲线性质知，其图象关于x=3对称，P(x>4) =0.5 2P(2 <x<4)_1= 0.5 2X 0.682 6 =0.158 7.故选 B.3.若X是离散型随机变量,21 1P(X= Xi) = -, RX= x2) =",且 3342Xi<X2,又已知 E(X) =-, D(X)=-,则 X1 + X2 39的值为（）A.3B.311C. 3D 3214【解析】 由E(X) =-xi+-x2=司得 3332xi+ X2=4 又 D( X) = ( X1 d 2 - -

9、+ ( x2 d 2 -=石得 3333 918x2+ 9x2 48xi 24x2+ 29 = 0由，且 *1<*2得*1=1, x2=2,，x1+x2=3.【答案】 C4.已知随机变量 X+刀=8,若XB(10,0.6)，则日P)，口 Y1)分另J是()A. 6 和 2.4B. 2 和 2.4C. 2 和 5.6D. 6 和 5.6【解析】 若两个随机变量T ,X满足一次关系式t =aX+ b(a, b为常数)，当已知E(X)、D(X)时，则有E(刀) = aE(X) + b,D( y) =a2D(X),由已知随机变量X+刀=8,所以有 刀=8 X因此，求得E(刀)=8E(X)= 8

10、10x 0.6 =2,D( t ) = ( -1)2D(X) = 10X0.6 X 0.4 =2.4.【答案】 B5.设随机变量E服从正态分布 N W , /),函数f (x) =x2+4x+己没有零点的概率是2,则科等于()A. 1B. 4C. 2D.不能确定【解析】根据题意，函数f(x)=x2+4x+己没有零点时，A= 16-4 <0,即己>4,根据正态密度曲线21 一的对称性，当函数 f(x) =x+4x+己没有零点白概率是2时，=4.【答案】 B6.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况盈禾方案444,0. 255070-20980.3065265282

11、40.45261678-10A. AB. AC. A3D. A【解析】利用方案A、A A3、A4盈利的期望分别是:实用文案50 X 0.25 + 65 X 0.30 +26X 0.45 = 43.7 ;70 X 0.25 +26X0.30 + 16X 0.45 =32.5 ;(20) X 0.25 +52X 0.30 +78X 0.45 = 45.7 ;98 X 0.25 +82X0.30 + ( 10) X 0.45 = 44.6.【答案】 C、填空题7.已知随机变量 X的分布列为X101111P263那么X的数学期望E(X)=,设Y= 2X+ 1,则Y的数学期望E(Y) =【解析】由离散型

12、随机变量的期望公式及性质可得， 1111E(X)=(-1)x2+0x6+ix3=-6,E(Y =E(2X+ 1) = 2E(X) + 1 = 2X( -1) +1=2.63-1 2【答案】一号-6 328 .在某项测量中，测量结果E服从正态分布N(1 , b )( b >0),若E在(0,1)内取值的概率为0.4，则E在(0,2)内取值的概率为.【解析】在某项测量中，测量结果E服从正态分布 N(1 , (T2)( (T >0),正态分布图象的对称轴为x=1,E在(0,1)内取值的概率为0.4,可知，随机变量 乙在(1,2)内取值的概率与 己在(0,1)内取值的概率相同，也为0.4

13、,这样随机变量己在(0,2)内取值的概率为0.8.【答案】0.89 .有一批产品，其中有 12件正品和4件次品，从中任取 3件，若士表示取到次品的个数，则 日E )=【解析】 七的取值为0,1,2,3 ,则C32 11C22C1 33P("0)= C6=须公=1)=/=万, C &c49 c、 C31抬=2)=6 =而 Re=3) = CTmE( 8) = 0*4+ 1X33 + 2X +3X= 3.一1)287070140 4【答案】341 "一 ， ",共射击6次.3三、解答题10 . 一名学生在军训中练习射击项目，他们命中目标的概率是(1)求在第三次

14、射击中首次命中目标的概率；实用文案(2)求他在射击过程中命中目标数己的期望与方差.【解】(1)第三次射击中首次命中的意思是第一、二次都未命中而第三次命中，这是相互独立事件同时发生的概率.又二.1,下=2,33P3= -X -X -=3 3 3427.标准文档6次独立重复试验,(2)他在每次射击中是否命中目标是相互独立的，所以是进行了1即随机变重己服从一项分布 己b(6 ,3).3由服从二项分布的期望与方差的计算公式知1八E E = np= 6x -= 2,3DE = np(1 - p) = 6x - x -=-.3 3 311 . (2012 北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，

15、将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下 (单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可 回收 物”箱“其 他垃 圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误额概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a, b, c其中a>0,a+b+c= 600.当数据a, b, c的方差s2最大时，写出 a, b, c的值(结论不要求证明),并求此时

16、s2的值.(注：s2=；( X1 x)2+ (X2 x )2+ (xn x )2,其中x为数据x1, x2,，xn的平均数)【解】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量4002一，一一=一一厨余垃圾400+ 100+ 100 3(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件 A表示生活垃圾投放正确.事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃 圾量的总和除以生活垃圾总量,实用文案即P( A)约为400+240 + 601000= 0.7所以 P(A)约为 1 0.7 = 0.3.(3)当a=600, b=c=0, s2取得最大值.

17、因为 x =；(a+ b+ c) = 200, 3所以 s2= 1(600 200)2+ (0 200)2+ (0 200) 2 3=80000.12 . (2012 江西高考)如图，从 A(1,0,0) , A(2,0,0) , B(0,1,0),8(0,2,0) , C(0,0,1) , C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量 V(如 果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V= 0).标准文档(1)求V= 0的概率；(2)求V的分布列及数学期望.【解】(1)从6个点中随机地选取 3个点共有C3

18、= 20种选法，选取的3个点与原点O在同一个平面上的选312 3法有C3d=12种，因此 V= 0的概率P(V= 0)=-20 5(2) V的所有可能值为112 40，6, 3，3，4,因此V的分布列为V016132343P35120320320120由V的分布列可得:3 1113 234EV= 0X -+ -x 一+ -X + -X -+ -X5 6 20 3 20 3 20 31一209_40四、选做题13 .某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数 X依次为1,2,，8,其中 X 5为标准A, X 3为标准B已知甲厂执行标准 A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准 B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.(1)已知甲厂产品的等级系数 X