高中数学第一章计数原理1.3第1课时组合与组合数公式学案苏教版选修2_3

1、第1课时组合与组合数公式【学习目标】1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.U问即导学1知识点一组合的概念思考 从3,5,7,11中任取两个数相除；从3,5,7,11中任取两个数相乘.以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？梳理 一般地，从n个不同元素中取出 m( me n)个元素,叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个组合.知识点二组合数从3,5,7,11中任取两个数相除，思考1可以得到多少个不同的商？思考2如何用分步计数原理求商的个数?思考3你能得出C2的计算公式吗?梳理组合数及组合数公式组合数定义及表小从 n个不同元素中取出 m(

2、mc6.、 .一 , 一 一一 . . . . 一 一 、 一一 一 一 . .、一 *反思与感悟(1)解答此类题目易出现忽略根的检验而产生增根的错误，并且常因忽略nC N而导致错误.(2)与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求 解时，要注意由 Cm中白m me N*, n N*,且nm确定m n的范围，因此求解后要验证所得结果 是否适合题意.跟踪训练4解方程3CX：3= 5AX 4.当堂训练1 .给出下列问题：从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查， 有多少种不同的选法？有4张电影票，要在 7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法？

3、某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？其中组合问题的个数是.2 .集合 M= x| x= Cn, n0 且 nC N,集合 Q= 1,2,3,4,则 MnQ=.3 .满足方程CX2Xi6= C5T5的x值为.4 .不等式Cn03Cn02的解集为 .5 .从7名志愿者中安排 6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种.(用数字作答)L规律与方法 J1 .排列与组合的联系与区别 (1)联系：二者都是从 n个不同的元素中取 mrnrc n)个元素.(2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序.2 .关于组合数的计算Am n

4、n 1 n 2 n mm- 1(i)涉及具体数字的可以直接用公式Cm=Am=m21计算n!.(2)涉及字母的可以用阶乘式Cn=m nm!计算.-5 -答案精析问题导学知识点一思考 是排列，中选取的两个数是有序的，中选取的两个数是无序的.梳理并成一组知识点二思考 1 a4= 4X3= 12.思考2第1步，从这四个数中任取两个数，有C2种方法；第2步，将每个组合中的两个数排列，有A2种排法.由分步计数原理，可得商的个数为Ca2=12.22A思考3 因为A4= c4A2,所以c4=a2=6.梳理 所有组合的个数cm nnT -；.” -1- cm cm01 imm n-m!题型探究例1解(1)每两人

5、握手一次，无顺序之分，是组合问题.(2)每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的. 是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数.(4)是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变.跟踪训练1 (3)(2)(4)解析(1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题.(2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题.(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题.(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题.例 2 ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, c

6、e, de解析 要想列出所有组合，做到不重不漏，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示 的方法将各个组合逐个地标示出来.如图所示.引申探究解 因为“a站到b站”与“ b站到a站”车票是不同的，故是排列问题，有A2=20(种).票价与顺序无关，“ a站到b站”与“ b站到a站”是同一种票价，故是组合问题，因为“ 站到b站”与“ b站到a站”车票是不同的，但票价一样，所以票价的种数是车票种数的一半，1故共有2* 20= 10（种）不同的票价.跟踪训练 2 解 所有组合为 ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE例3解原式=C10A710X9X8X74X3X

7、2X17X6X5-9 -= 210 210= 0.1(2)证明因为右边=-Cm：1 n+ 1什 1 n+ 1 !=一 ,一 , n+ 1mm-1 ! n- m!n!n m!= Cm,左边=Cm1,所以左边=右边，所以原式成立.4跟踪训练 3 (1)5 150(2)C2 016 1解析 (1)c 18。+ c299= C100+ c20100X 99=T+ 200=5 150.(2)C 3+C3+C3+ C 015 =C + C4+C5 + C6+ C2 015一C= C4+C3+ C3 015 - 1 =C 015 + C2 015 1 = C2 016 1.例4 解 (1)白一白=彳3sC5 C6 I0C7m 5- m! m 6- m! 一5!6!7X 7- m! m =10X7!口 m 5m! m 6- m 5- m!即-5!6X5!7X m 7- m 6- m 5- m! =.10X7X6X5!6 m 7 m 6 m-1- 6 =602即m23饼42=0,解得 m 2或21.-.1 0cn,得n!、 n!41 n-4 ! 61 n 6 !，n6n2-9n-100, 1n6n6,又nC N*, .该不等式的解集为6,7,8,9.跟踪训练4 解 原式可变形为3C4 3=5AX 4,H 3x-3即x 4 x 5x- 64X3