高中数学苏教版选修21第1章常用逻辑用语1.2第1课时学案

1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.1. 1.2充分条件和必要条件第1课时充分条件和必要条件学习目标1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义2会求(判定)某些简单命题的 条件关系3通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的 逻辑思维能力.知识链接判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系：若 x>a2+b2,则 x>2ab：(2)若td=L 则 x=L答：(1)为真命题，(2)为假命题.命题(1)中，有心>/+3,必有.v>2a，即心>岸+ = >2",所以ax&

2、gt;a2+b2"是“心>2"”的 充分条件，“心Q必”是“加2+护，的必要条件.结论：一般地，“若p,则为真命题，是指由P通过推理可以得出夕.这时，我们就说，由P 可推出夕，记作 =%并且说是g的充分条件，夕是的必要条件.预习导引充分条件与必要条件命题真假“若p,则/是真命题“若P,则夕”是假命题推出关系条件关系P是q的充分条件 夕是的必要条件P不是q的充分条件 夕不是的必要条件要点一充分条件、必要条件例1指出下列命题中，是夕的什么条件?(l)p： x2=Zv+l, q： x=d2x+l：(2)p： /+按=o, q.。+6=0：(3)p： x=l 或x=2, qt

3、 x=yx-1；(4)/?： sina>sin£, q： a>fi.解(y：x2 = 2x+ x = yj2x+ 1 ,x = y)2x+ 1 =9工 2% 十 1 ,：.p是q的必要不充分条件.(2),：cr + h2 = 0=“ = b = 0=>" + /? = 0 ,a + b = 0力产+ 乂=0 , J是夕的充分不必要条件.，.1当x=1或x = 2成立时,可得x - =让-1成立,反过来，当x - 1='x - 1成立时,可 以推出x = 1或x = 2 ,：.p既是q的充分条件也是q的必要条件.(4)由sina>sin

4、3;不能推出a>£ ,反过来由a>£也不能推出sina>sin£ , ：.p既不是q的充分条件, 也不是q的必要条件.规律方法 本例分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命 题判断，集合法一般需对命题进行化简,等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的 充分条件，就要看能否推出q ,要判断是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.跟踪演练1下列“若p，则形式的命题中，是g的什么条件？(充分不必要条件，必要 不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)(1)若x=l,则座-4x+3=0；(2)若风r)=x,

5、则为增函数：(3)若x为无理数，则小为无理数：(4)若 x=y,则/=)1;(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等：若 a>h,则 ac>bc.解因为命题“若x=1 ,则x2 - 4x + 3=0 "是真命题，而命题“若x2 - 4x + 3=0 ,贝U x二1 " 是假命题，所以P是g的充分条件，但不是必要条件，即“是夕的充分不必要条件； (2);p=q ,而q1>p , ：.p是q的充分不必要条件.(3);p6q，而q=p ,是q的必要不充分条件.(4);p=q ,而q1>p , ：.p是q的充分不必要条件.(5);p=q ,而qi&g

6、t;p , ：.p是q的充分不必要条件.(6);力夕，而qf>p , ：.p是q的既不充分也不必要条件.要点二充分条件、必要条件与集合的关系例2是否存在实数p,使4x+pv0是%2X-2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范闱： 否则，说明理由.解由 x2 7 - 2>0 ,解得 x>2 或 XV - 1 ,令 A =302,或 xv- 1,由 4a + pvO，得 8 =xx< -9,当 时，即- 1 ,即“24,此时 v< - 1 =-x - 2>0 ,.,.当“24时，4a + p<0是r-X - 2>0的充分条件.规律方法 设集合

7、A二“卜满足p ,5= 山满足q,则p=q可得ANB ；q=p可得8NA ； 若是q的充分不必要条件，则A B.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范 围的临界值.跟踪演练2已知M=x(x-a)2<, =-5-24<0,若M是N的充分条件，求”的 取值范围.解由( - ")2<1 得，x2 - 2ax 十(a - l)(a + 1)<0 ,.'.a - 1 <x<ct + 1.又由 x2 - 5a - 24<0 得,-3<v<8.M是N的充分条件，:.MJN ,4 -1 2 -

8、 3 , <"+1W8,解得-24忘7.故”的取值范围是-.1 .“一2。<1”是“心>1或- 1”的 条件.答案既不充分也不必要解析,/ - 2<x<i>x> 或x< - 1 ,且x>l 或xv - 1力-2<<1 ,<4 - 20yl ” 是 ".3 或-2 ”的既不充分也不必要条件.3 . “6=0” 是 “sin6=0” 的 条件.答案充分不必要解析 由于“6:0”时,一定有“sin。=0”成立，反之不成立,所以“3:0”是“sin6 = 0” 的充分不必要条件.4 . 是%>以”的 条件

9、.答案必要不充分解析 由a>b=a>h ,而a>b推不出a>b.4.若是"(x - 1)(工-2)>0”的充分不必要条件，求，的取值范围.解 曲x - 1 )(x - 2)>0可得入>2或x< 1 ,由已知条件，知xlx>2或x<l.”W1.故in的取值范围为1.1充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断.等价法：利用逆否命题的等价性判断.(3)利用集合间的包含关系进行判断.2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必'要条件与集合间的 关系，将问题转化为相应的两个集合之

10、间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求 解.一、基础达标1 . «<0,匕<0的一个必要条件为.“+/k0 ®ti-h>0 p>l *<1答案解析 u + <0, b<0 ,而。<0 , h<0=a + b<0.2 . “abWO”是“直线“x+S+c=0与两坐标轴都相交”的 条件.答案既充分又必要解析abO ,即“W0且W0 ,此时直线ax + by + c = 0与两坐标轴都相交；又当ax + by + c = 0 与两坐标轴都相交时，且/#0.3 .假设集合时=xlx>2, P=.vLr&l

11、t;3,那么 “xBM或x£P” 是 “x£(MAP)” 的条件.答案必要不充分解析"xEW或i> “x0(A/nP)” ,而 “£(MnP)” 则有 或.隹P”，“xew”或“.ep”是 Je(Mnp)”的必要不充分条件.4 .已知：q： cosaWcosf,则是夕的 条件.答案必要不充分解析q =p ,但p-/>q，.卬是q的必要不充分条件.5 .设x, yGR,则J22且y22”是“r+卡力”的 条件.答案充分不必要解析x22且卢2时，可推出x2 +>4.而小十产力时，不一定推出a>2且)，22.6 .设是两个实数，命题:“

12、x,y中至少有一个数大于1成立”的充分不必要条件是.x+y=2x+y>2/+),2>2冲>1答案解析 对于，当x=1 , y=1时，满足x +y = 2 ,但命题不成立；对于、，当x二-2 , y=-3时，满足炉十尸>2，刈>1 ,但命题不成立，也不符合题意.7.下列各题中，是q的什么条件？说明理由.(l)p： ZkABC 中，Z？W+c2, q： ABC 为钝角三角形；(2)p： ABC有两个角相等，q： /MBC是正三角形；(3加 AA3C 中,NAW30。, q： sinA号.6/2 + c2 - b2_解(l)MBC中,”2>"2+/ ,

13、cosB=一荻一<0 , ：.B为钝角，即U8C为钝角三角形，反之，若二ABC为钝角三角形，B可能为锐角,这时 H 十c2 ,:.p=q , q,p ,故是夕的充分不必要条件.(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，:.冲q , 4=，故是夕的必要不充分条件.转化为&ABC中sinA二；是二30。的什么条件.= 30°=>siivl =1 ,但是 sin4 二 = 30° ,./ABC中sinA二1是乙4二30。的必要不充分条件，即是4的必要不充分条件.二、能力提升8 .设 Oov会 则 “xsiMxvl" 是“解inxvl” 的

14、条件.答案必要不充分解析 因为0<v< ,所以0<sinx<l ,由a- sinv<l知xsiiRysiiuvl ,因此必要性成立.由xsin2.r< 1得工siiuvR ,而七>1，因此充分性不成立. HILA9 .不等式m+x)(l+*<0成立的一个充分而不必要条件是一2。<一1,则a的取值范围是答案>2解析 根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(-2, -1) 3(“十x)(l+x)<0, 故有a>2.10 .设a、B、>为平而，八、/为直线，则对于下列条件：a_L£, aC°=l

15、, /_!_/：a_L£, >_L£：a_L7，i_La： ®n±a, n邛, 帆_La.其中为机的充分条件的是(将你认为正确的所有序号都填上).答案解析 aCly = m , a_L£ , 7_!_£=/ J_£._La , nJ_£，加 J_a =？_!_/?.11 .设“，为实数，那么是或/4”的什么条件？解f b 同号 t 且。当 a>0 , >0 时 z ；当 a<0 , /?<0 时，. “04，板1"是或必”的充分条件.而取(i= - 1 , b = I ,显然

16、有或*，但不能推出0<«/?<1 ,故“0«收1”是“舄或尾”的充分不必要条件.12.已知p： 2x23x2O9 q：/一2(al)x+a(a2)>0,若是夕的充分不必要条件.求 实数”的取值范围.解令 M =- 3x - 2>0 = 3(2x + l)(x - 2)0二 “IaW -：或工22)；N二xbc2 - 2(a - 1 )x + a(a - 2)20 = x(x - a)x - (a - 2)0 = xlxWq - 2 或 x2。, 由已知 =q ,且(#p ,得M N.1 f 1a- 22-7， a-2-彳， 333所以J2或J2oaWa < 2 或;vW2oGaW2.m<21忘23 即所求a的取值范围是5，2.三、探究与创新13.已知条件：Ll1I>”和条件q： Zv23x+l>0,求使是q的充分