高中数学选修11测试题与答案

1、数学试题（选彳1-1）选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分).一 1 一 一1. sin A = 2”是 A 330 ”的（）A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.D.必要而不充分条件既不充分也不必要条件2.已知椭圆252+2_ =1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3,则P到另一焦点距离为 16A. 2B. 3 C.3.若椭圆的对称轴为坐标轴,5 D. 7长轴长与短轴长的和为 18,焦距为6,则椭圆的方程为（）A.2 L 16二12_ xB.252L =116C.252L162=1或人1625D.以上都不对4.命题对任意的x W R, x3 -x2 +1 <0 ”的否定是R

2、, x3 -x2 +1 < 0B .存在 xW R, x3 x2 +1 w 0C.存在x匚R,32x -x 10D.对任意的x"2x5.双曲线一102=1的焦距为（A. 2后C. 2 V3D. 4V36.设 f (x) =xln x ,若f'(x。)=2 ,x。2A. eB. eIn 2C.2D. ln26.若抛物线y2 =2px的焦点与椭圆匕=1的右焦点重合,2p的值为（B. 27.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,C. -4则椭圆的离心率等于（D. 4)5A.2、.3B.31C.一2D.8.函数 y = x4A. 72-4x + 3在区间-2,3上的最小值为（B. 3

3、6C. 12D. 09.设曲线y =ax2在点（1, a）处的切线与直线 2x y 6=0平行，则a =（）A.1B. 1C.-22 ,1 2 io.抛物线y = -x2的准线方程是8.11A. x = B. y = 2C. y =32322211.双曲线、-匕=-1的渐近线方程是（492A. y = ± x34B. y = ±-x93C. y = ± x2D. -1 ()D. y = 29D. y = ±- x412 .抛物线y2 =10x的焦点到准线的距离是（）A. 2 18.函数y=x +x 5x5的单调递增区间是 三.解答题（本大题共5小题，共4

4、0分） 17（本小题满分8分） B. 5 C.竺 D. 10 2213 .若抛物线y2 =8x上一点P到其焦点的距离为 9,则点P的坐标为（）。A. （7,土旧） B. （14,±14）C. （7, ±2炳 D. （7,±2炳一一314 .函数y = x + x的递增区间是（）A. （0,）B. （-°°,1） C. （-°o，）D. （1尸）二.填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）3213 .函数f（x）=x +x +mx+1是R上的单调函数，则 m的取值范围为 2214 .已知FF2为椭圆 工+L =1的两个焦点，过

5、F1的直线交椭圆于 A、B两点，若 259F2A + F2B =12 ,则 AB =22_15 .已知双曲线 十y = -1的离心率是 /，则门=2x16 .若双曲线一4n 12 - n3=1的渐近线万程为y=±x,则双曲线的焦点坐标是217 .曲线y =ln x在点M （e,1）处的切线的斜率是,切线的方程为已知函数f (x) =2x3 +3ax2 + 3bx + 8在x = 1及x = 2处取得极值. 求a、b的值；(2)求f (x)的单调区间.18(本小题满分10分)求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12,离心率为2,焦点在x轴上的椭圆；3 .,_ 2_2_.一，(2)抛物线

6、的焦点是双曲线 16x 9y =144的左顶点.2219 .设51下2是双曲线 工=1的两个焦点，点 P在双曲线上，且 /F1PF2 = 600, 916求4 552的面积。.一一3.220 .已知函数y=ax +bx ,当x=1时，有极大值3；(1)求a,b的值；(2)求函数y的极小值。32.,2 ,21.已知函数 f(x)=x +ax +bx+c在x =-与x = 1时都取得极值 3求a,b的值与函数f (x)的单调区间(2)若对x-1,2,不等式f (x) <c2恒成立，求c的取值范围。22已知椭圆 人+匚=1,求以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程 36920(本小题满分10

7、分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度 x (千米/1 o 3小时)的函数斛析式可以表本为： y =x3 -x+8(0<xw120).已知甲、乙两地12800080相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题满分10分)22 _ x y已知双曲线 C：-227=1(a>0,b:>0)的两个焦点为 Fi(2,0)、F2 (2,0)点 P(3,M 7) a b在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点

8、，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若AOEF的面积为2 J2,求直线l的方程.参考答案1 .选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB2 .填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)113.,收)14. 815. 12或 2416.、，、.3三.解答题(本大题共 5小题，共48分)17 (本小题满分8分)解：(1)由已知 f (x) =6x2+6ax + 3b因为f (x)在x =1及x =2处取得极值，所以 1和2是方程fx)=6x2 +6ax+3b = 0的两根故 a = -3、b=4(2) 由 (1) 可

9、得 f (x) = 2x3 9x2+12x + 8_ .2f (x) =6x -18x 12 =6(x -1)(x -2)当x<1或x>2时，f'(x)A0, f(x)是增加的；当1<x<2时，f(x)<0, f(x)是减少的。所以，f(x)的单调增区间为(*,1)和(2,收)，f(x)的单调减区间为(1,2).18 (本小题满分10分)22解：(1)设椭圆的标准方程为与+2r = 1(abA0)a bc 2由已知，2a =12, e =-a 3222a=6,c=4,b =a - c =2022所以椭圆的标准方程为 匕=1.362022(2)由已知，双曲线

10、的标准方程为工L=1,其左顶点为(3,0)916设抛物线的标准方程为 y2 = -2px(p >0),其焦点坐标为(-,0),y2 - -12x.则P = 3 即p = 6 所以抛物线的标准方程为219 (本题满分10分)解：设以点P(4,2)为中点的弦的两端点分别为AJiyJ、B(X2,y2),由点A、B在椭圆2 X 十 36=1上得22%近二i36922包»i369两式相减得:2Xi X2_Yi36即 4(y2- y2)=-(Xi2X2).4(yiy2)(yi- y2):一函X2)(x1 一x2)显然 Xi = X2 不合题意，: Xi # X2 由 Xi + X2 = 8

11、, yi + y2 = 4XiX2xi - x24(y1y2)4 42i所以，直线AB的方程为y2 = 1(x4)即所求的以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程为x +2y-8 = 0 .20 (本小题满分 10分)(I)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了100 =2.5小时,40133耗油(M403 乂 40+8)父2.5 = 17.5 (升)12800080答：当?车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为X千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了13依题意得h(x) =(x1280003 x 801008) x 1280100小时，设耗油量为h(x)升

12、, x800 15(0 < x - 120)x 4x 800则 h (x)=-640 x33"0 I20)令 h '(x) = 0 得 x =80当 xW(0,80)时，h'(x)<0, h(x)是减函数;当xW (80,120)时，h'(x)A0, h(x)是增函数.故当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值答：当7车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升. 21 (本小题满分10分)解：(I)由已知c=2及点P(3,<7)在双曲线

13、C上得222a +b_ = 432(77)2 彳 解得 a2=2,b2=21a2b2122所以，双曲线C的方程为 人匕=1. 22(n)由题意直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y =kx +2y = kx 2 22由x2y2得(1 -k )x -4kx-6 = 0-=122设直线l与双曲线C交于E(x1，y1)、F(x2, y2),则xx2是上方程的两不等实根,二 1 -k2 #0且 A=16k2 +24(1 k2) >0 即 k2 <3且 k2 #14k6这时 x1 + x2 =, x1 x2 = -1 -k21 -k211_又 SEF=2°QXi-x2=2父2父,1一乂2=|XiX2=2M2、2-, 4k 、224 c即(Xi X2) -4xiX2 =8(2)2=81 - k 1-k所以 , 3 k2 =(k2 1)2