初中数学经典相似三角形练习题附参考答案精编

1、一 解答题(共 30 小题)1.如图，在AB, DE/ BC, EF / AB,求证：ADEsEFC.2 .如图，梯形 ABCD 中，AB/ CD,F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G.(1)求证：CDFsBGF;(2) 当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EF / CDfc AD 于点 E,若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长.3 .如图，点 D，E 在 BC 上，且 FD/ AB，FE / AC.求证： ABCsFDE.4 .如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm .某一时刻，动点M从 A 点出发沿AB 方向以 1cm/s 的速度向

2、 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A点匀速运动，问：(1)经过多少时间，的面积等于矩形 ABCD 面积的g(2)是否存在时刻 t，使以 A，M，N为顶点的三角形与相似若存在，求 t 的值；若 不存在，请说明理由.5 .已知：P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：ADMSMCP.6 .已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点.若 P 自点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s的速

3、度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q 为顶点的三角形与相 BDC7 .如图，/ACB= / ADC=90AC=航，AD=2 .问当 AB 的长为多少时，这两个直角三 角形相似.8 .如图在厶A 中 C / C=90 C=8cm , AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动.若 Q、P 分别同时从 B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与相 JBA9 .如图所示，梯形 ABCD 中， AD/ BC，ZA=90AB=7，AD=2，BC=3，试在腰 AB 上 确

4、定点 P的位置，使得以 P，A，D 为顶点的三角形与以 P，B，C 为顶点的三角形相似.10 .如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm，BC=10cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 以2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动.如果 P、 Q 同时出发，用 t （秒）表示移动的时间，那么当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形 与厶 AB 相似.11 .如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了

5、还是变短了变长或变短 了多少米12 .阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7m 宽的亮区（如图所示） ，已知亮区到窗 口下的墙脚距离 EC=8.7m ，窗口高 AB=1.8m ，求窗口底边离地面的高 BC.13 .如图，李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h，灯柱的高 OP=O P =l，两灯柱之间的距离 OO =m.（ 1 ）若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a ，求他影子 AC 的长；（ 2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和 （ DA+AC ）是否是定值请 说明理由；（3）若李华在点 A 朝着影子（如图箭头）的方向以 V1匀速行走，试求他影子的顶端在地面

6、 上移动的速度 v2.14 .已知：如图，ABCSAADE5,，AC=9，BD=5 .求 AE.15 .已知：如图 Rt ABCsRt BDC,B=3 , AC=4 .(1 )求 BD、CD 的长;(2 )过 B 作 BE 丄 DC 于 E,求 BE 的长.相似三角形.解答题(共 30 小题)1.如图，在ABCDE/ BC, EF / AB,求证：ADEsEFC.2 .如图，梯形 ABCD 中，AB/ CD,F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G.(1)求证：CDFsBGF;(2) 当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EF / CDfc AD 于点 E,若 AB=6cm

7、，EF=4cm，求CD 的长.3 .如图，点 D , E 在 BC 上，且 FD/ AB, FE /C.求证： ABCsFDE.点评：本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：(1) 如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；(2) 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三 角形相似；(3) 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.4 .如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm , BC=6cm .某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿AB 方向以 1cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时，动点

8、N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s的速度向 A 点匀速运动，问：(1)经过多少时间，的面积等于矩形 ABCD 面积的分析：(1 )利用平行线的性质可证明CDFBGF .(2)根据点 F 是 BC 的中点这一已知条件，可得解题.CDF CG 贝只要求出BG 的长即可(2)是否存在时刻 t，使以 A, M , N 为顶点的三角形与相似若存在，求 t 的值；若 不存在，请说明理由.(1)关于动点问题，可设时间为 x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方分析:解答:程求解即可，如本题中利用，的面积等于矩形 ABCD 面积的:作为相等关系;(2)先假设相则不存在.(1)设经

9、过 x 秒后， (6 - 2x) x=X3X6，得1=1 ，X2=2，29(2)假设经过 t 秒时，以 A，M，N 为顶点的三角形与相似Dt 值即可说明存在，反之由矩形 ABCD，可得/ CDA= / MAN=90 ，m AM DC-. Alli DA因此有或.AN DA AN DC即|:，或 i 6- 2t 66- 2t 3解，得 t=:;解，得 t=r：25经检验，t=:或 t=都符合题意2512 .已知：P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明:ADMAMCP.分析：欲证 ADMsMC 通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即/C

10、，此时,此对应角的两边对应成比例即可.6 .已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点.若 P 自点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q 为顶点的三角形与相 BDC分析：要使以 P、B、Q 为顶点的三角形与相似 C 则要分两两种情况进行分析.分别是厶或厶 QBPsBDC，从而解得所需的时间.解答： 解：设经 X 秒后， PBQsBCD，PBQs由于/ PBQ= / BCD=90 ，(1)当/ 1= /时，有： 巴卑，即二力二DC

11、BC8127(2)当/ 仁4时，有：更县，即：丁二弩沪2，BC DC128经过 r 或2秒，PBQ心 BCD.7 .如图，/ACB= / ADC=90AC=航，AD=2 .问当 AB 的长为多少时，这两个直角三 角形相似.解答：解：TAC=，AD=2，二 CD 冷AC-AD垄伍.要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1 )当 Rt ABCsRt ACD 有越=，AD AC(2 )当 Rt ACBsRt CD，有越=塑，CD AC8 .如图在厶A 中 C / C=90 C=8cm，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以2cm/s 的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以

12、 1cm/s 的速度移动.若 Q、P 分别同时从 B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与检测：当 AP=1 时，由 BC=3，AD=2，BP=6，兽=畔，又/A= / B=90 ，.AAPDsAPBCP 时当由 BC=3，AD=2，BP=1，EC DrAB= J =3；AB#3解答:解：设经过 x 秒后,两三角形相似，则CQ= (8 - 2x) cm，CP=xcm ，相似 A(1:时,(2)当】:时,，当；或;二时，两三角形相似.一，x=：86，5；8-2Kx323，x石.19 .如图所示，梯形 ABCD 中， AD/ BC，ZA=90AB=7，AD=2，BC=3

13、，试在腰 AB上确定点 P 的位置，使得以 P，A，D 为顶点的三角形与以 P，B，C 为顶点的三角形相似.解答:解：(1)若点 A，P，D 分别与点 B，C，P 对应，即APDBCP，.AD二AP 2二AP=“r J，AP2- 7AP+6=0，AP=1 或 AP=6，o又/ A= / B=90 , APDsBCP .（2）若点 A，P，D 分别与点 B，P，C 对应，即APDBPC . AP_ AD AP = 2 AP=4E-P BC 7-AP 35检验：当 AP卫时，由 BP2!，AD2 ，BC3，世越，v/A / B90 ，55E P BCAPDBPC .此，点的位置有三处，即在线段 A

14、B 距离点 A 的 1、 6 处.510 .如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm , BC=10cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动.如果 P、Q 同时出发，用 t （秒）表示移动的时间，那么当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形 与厶 AB 相似.分析：若以点 Q、A、P 为顶点的三角形与相 ABC 有四种情况：厶APQsBAC，此时 AQ : BCAP:AB;厶APQsBCA，此时 AQ :ABAP:BC;厶AQPsBAC，此时 AQ :BAAP:BC;厶AQPs

15、BCA，此时 AQ :BCAP:BA.可根据上述四种情况所得到的不同的对应成比例线段求出t 的值.11 .如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（0 点）20 米的A 点，沿 0A 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了变长或变短了多少米分析：如图，由于 AC/ BD/ OP，故有 MACsMOP, NBDs即可由相似三角形的性质求解.12 .阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC8.7m，窗口高 AB1.8m，求窗口底边离地面的高 BC.Q （BC4 米）分析:因为光

16、线 AE、BD 是一组平行光线，即 AE / BD，所以 ECADCB，则有:，从而算出 BC 的解答:解:(1 )由已知:AB /0P，0PC.v”，v0P=l AB=h，0A=a， ，解得：OC OPa+AC 11 - h.：|，即一 :，即卩OC 1oc-AC 1-h辿-.AC二占丁 3.同理可得:帚0A 1 - h1 - h1 - h二：.-J- -“=是定值.1-hL nABC(2)AC/ AB /0P，.AABC(3)根据题意设李华由 A 到 A，身高为 AB，AC代表其影长(如图)由(1)可知OLOP，即0C一1，同理可得：券斗2孕磐，0C 1 OC 0C工/口AA 0A7- 0A 1_h由等比性质得：厂二7-=- ，CC 0L -OC 1当李华从 A 走到 A的时候，他的影子也从C 移到 C，因此速度与路程成正比A A/ “1 1 h-，所以人影顶端在地面上移动的速度为-:I .14 .已知：如图，ABCsAAADE5,AC=9，BD=5 .求 AE.解答:解：ABCADE，-ACAED:AB. vAEAC=(AB+BD) :AB， AE :9= (15+5 ): 15 . AE=12 .13.如图，李华晚上在路灯