中考数学易错题精选-反比例函数练习题及答案

1、D (3, 3)(2)若反比例函数 y= a (kw。的图象经过直线 m= 一中考数学易错题精选-反比例函数练习题及答案一、反比例函数1 .如图直角坐标系中，矩形 ABCD的边BC在x轴上，点B, D的坐标分别为 B (1, 0),AC上的点E,且点E的坐标为(2,m),求m的值及反比例函数的解析式；(3)若(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在直线AB上找一点P,三使得S PE尸二S CEF ,求点P的坐标.【答案】(1) (3, 0)(2)解：AB=CD=3, OB=1, .A 的坐标为(1, 3),又 C (3, 0), 设直线AC的解析式为y=ax+b,a -F f

2、J/J -b =-则 S = 3a - h,解得：2 ,b g直线AC的解析式为y= - E x+ 土. 点E (2, m)在直线AC上, 点 E (2, -).A 反比例函数y= 1的图象经过点E,k=2 乂 =3, 反比例函数的解析式为y=Saefc , M (3, - 0.5).（3）解：延长FC至M,使CM= _ CF,连接EM,则S.efm=在y= 1中，当x=3时，y=1, F (3, 1) .过点M作直线MP/ EF交直线AB于P,则Sxpef=Samef .设直线EF的解析式为y=a'x+b',. 二 Zb .沏+犷J ,解得2 ,I 5y=-二 x+ 匚.1设

3、直线PM的解析式为y=-二x+c,代入 M (3, - 0.5),得：c=1,y= u x+1 .当 x=1 时，y=0.5,.点 P （1, 0.5）.同理可得点P （1, 3.5）.点 P坐标为（1, 0.5）或（1, 3.5）.【解析】【解答】解：（1）（3, 3）,.OC=3,.C （3,0）.故答案为（3, 0）;【分析】（1）由D的横坐标为3,得到线段OC=3,即可确定出 C的坐标；（2）由矩形的 对边相等，得到 AB=CQ由D的纵坐标确定出 CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定 出OB的长，再由A为第一象限角，确定出 A的坐标，由A与C的坐标确定出直线 AC的 解析式，将E坐

4、标代入直线 AC解析式中，求出 m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出 k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M,使CM=；CF,连接EM,则 Saefm=_Saefc , M (3, - 0.5).求出 F (3, 1),过点 M 作直线 MP/ EF交直线 AB于P ,利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到 Sapef=S；amef .此时直线EF与直线PM的斜率相同，由 F的横坐标与 C横坐标相同求出 F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线 EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线 PM解析式，由P横坐标与B

5、横坐标相同，将 B横坐标代入直线 PM解析式中求出 y的值，即为 P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标.2. 一次函数y=ax+b (awQ的图象与反比例函数 y= x (kwQ的图象相交于 A, B两点，与 y轴交于点 C,与x轴交于点 D,点D的坐标为(-1, 0),点 A的横坐标是 1 , tan/CDO=2.过点B作BHy轴交y轴于H,连接 AH.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求4ABH面积.【答案】(1)解：二点D的坐标为(-1,0), tan/CDO=2,.CO=2,即 C (0, 2),把 C (0, 2) , D ( - 1, 0)代入 y=ax+b 可得，f b

6、= 2A - 11 #匕 d,解得“ 一，一次函数解析式为 y=2x+2,点A的横坐标是1,，当 x=1 时，y=4,即 A (1, 4),k把A (1, 4)代入反比例函数 y=' ,可得k=4,3反比例函数解析式为 y= $1 y -产二丁 /二(2)解：解方程组才，可得上 小或FB (-2, 2),又. A (1, 4) , BHy 轴,.ABH 面积=2 X 2(M+2) =6.【解析】【分析】(1)先由tan/CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式, 可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；(2) 4ABH面积可以BH

7、为底，高=yA-yB=4-(-2)=6.3.如图，四边形 OP1A1B1、AlP2A2B2、A2P3A3B3、An-iPnAnBn 都是正方形，对角线 OAi、 A1A2、A2A3、An1An都在 y 轴上(n>l的整数)，点P1(x1,y1)，点P2(x2,Xy2),，Pn (xn , yn)在反比例函数y= .1(x> 0)的图象上，并已知 B1 (-1,1).o(1)求反比例函数y=',的解析式；(2)求点P2和点P3的坐标；(3)由(1)、(2)的结果或规律试猜想并直接写出：PnBnO的面积为 ，点Pn的坐标为 (用含n的式子表示).【答案】(1)解：在正方形 OP

8、1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，. B1 ( 1, 1), P1 (1, 1) .则k=1X1=i即反比例函数解析式为y=(2)解：连接P2B2、P3B3 ,分别交y轴于点E、F,又点Pl的坐标为（1,1）,，OAi=2,设点P2的坐标为（a, a+2）,I代入y= i得a=三-1,故点P2的坐标为（，匚1, M+1）,则 A1E=A2E=2V2-2, OA2=OA1+A1A2=2%k ,设点P3的坐标为（b, b+2有），1代入 y=< （J>0）可得 b=,故点P3的坐标为（ '-J；,十+ ）（3）1；, F+3rii【解析】 【解答】解：（3

9、）$居国仁2"用值=2X=1,=2"母'd=2X=1 ,.PnBnO的面积为1,由P1（1, 1）、P2（V，； 1, N,U +1）、P3 （ 1 一 %'，'，J+ 一）知点 Pn 的坐标为（7,一6 7 , 3+，）,故答案为：1、（S-1*7,钝 +“'b .【分析】（1）由四边形 OP1A1B1为正方形且 OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出 点P1 （1, 1）,然后利用待定系数法求解即可；（2）连接P2B2、P3B3 ,分别交y轴于点E、F,由点P1坐标及正方形的性质知 OA1=2,设P2的坐标为（a, a+2）,代入解

10、析式求得 a的值即可，同理可得点 P3的坐标；（3）先分别求得 国P1BO、0P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算 即可.+x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F （ - 2, 2）的直线交该抛物线于点NB± x轴于点B.M、N两点(点 M在点N的左边)，MA，x轴于点A,(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含 m的代数式表示)，再求 m的值;(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点 N的纵坐标，并说明 NF=NB;10G【答案】(1)解：y= i x2+x+m=(x+2) 2+ ( m 1)(3)若射线NM交x轴于点巳且PA?PB= 9，求点M的

11、坐标.，顶点坐标为(-2, m - 1);顶点在直线 y=x+3上，一 一 2+3=m - 1, 得 m=2;(2)解：过点F作FC，NB于点C,J尸 月G 0 B X丁点N在抛物线上，点N的纵坐标为：，a2+a+2, I即点 N (a, Q a2+a+2)在 Rt"CN中，FC=a+2, NC=NB- CB=4 a2+a, /NF2=NC2+FC2= ( ' a2+a) 2+ (a+2) 2 , 1 1=(丁 a2+a) 2+ (a2+4a) +4, / 一而 NB2=(,a2+a+2) 2 ,=(4 a2+a) 2+ (a2+4a) +4nf2=nb2 ,NF=NB(3)

12、解：连接 AF、BF,由 NF=NB,得/NFB=/ NBF,由(2)的思路知， MF=MA,/ MAF=Z MFA,.MAx 轴,NBx 轴, .MA / NB, . / AMF+/BNF=180 ° MAF和 NFB的内角总和为 360 ； .2/ MAF+2 Z NBF=180 , °Z MAF+Z NBF=90 ； / MAB+Z NBA=180 ,° / FBA+Z FAB=90 , °又 / FAB+Z MAF=90 ,/ FBA=Z MAF=Z MFA,又 / FPA之 BPF, .PFAPBF,PF找出川=出，PF2=PAX PB=Q ,

13、过点F作FGJ± x轴于点G,在RtPFG中，PG='=PO=PG+GO= 314设直线 PF： y=kx+b,把点 F ( - 2, 2)、点 P (- 3 , 0)代入 y=kx+b,解得 k= $ , b= 2 ,J / 直线 PF： y= 7 x+ 2 ,i RE解方程 f x2+x+2= ' x+ -，得x= - 3或x=2 (不合题意，舍去)，当 x= - 3 时，y=；,P 5 .M (- 3, i).【解析】【分析】(1)利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出 m的值。(2)过点F作FC± NB于

14、点C,根据已知条件点 N在抛物线上，可得出 N点坐标，在 RtA FCN中，利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2 ,用含a的代数式分别表示出进而得出NF2、NB2 ,即可得出到NF=NBo(3)要求点M的坐标，需要先求出直线 PF的解析式.首先由(2)的思路得出 MF=MA, 然后连接 AF、FB,再通过证明 PFAPBF,利用相关的比例线段将 PA?PB的值转化为 P户的值，进而求出点 F的坐标和直线 PF的解析式，由图像可知直线 PF和抛物线相较于点 M,建立方程求解，即可得点 M的坐标。5.平面直角坐标系 xOy中，点A、B分别在函数yi=，(x>0)与y2=-4(xv 0)的图

15、象(2)若4OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+bwo,求ab的值；(3)作边长为2的正方形ACDE使AC/ x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等II于3的任意实数a, CD边与函数yi = 4(x>0)的图象都有交点，请说明理由.Jg【答案】(1)解：由题意知，点 A (a,二)，B (b,-1,)，1.AB/ x 轴,33 二 '一/一 a= 一 b;.AB=a- b=2a,L -''' Sa oab=斗?2a? =3(2)解：由(1)知，点A (a,小，BI 涧JJ. .OA2=a2+ (白)2 , OB2=b2+ (I)2,OAB是以AB

16、为底边的等腰三角形，.OA=OB,.OA2=OB2 ,a2+ ( u) 2=b2+ ( f ) 2 ,.,a2-b2= ( u) 2-(小 2 , I H| 一J J J J( a+b) (a- b)=( + 心)(日-白),. a>0, b<0, ab< 0, a- b wQ.1 a+b w,01=(岫户, ab=3 (舍)或 ab=- 3, 即：ab的值为-3;(3)解：对大于或等于 3的任意实数a, 理由：如图，. a* AC=2,直线CD在y轴右侧且平行于y轴， j,直线CD一定与函数yi=，(x>0)的图?四边形ACDE是边长为2的正方形，且点（b，一心），3

17、(a # b)abCD边与函数yi=d （x>0）的图象都有交点.D在点A （a,小）的左上方,3 .C (a-2,日)，j .D (a-2,1 +2),I ° J设直线CD与函数yi= 4(x>0)相交于点F,| 3，F (a - 2,日二)，6 2U 1) (a - 3)-2- FC=2=t 少= d (a 2) . a* * a _ 2>0)a-3>Q2 (a 1)U - 3). a(a 2) >Q -2- FC>,0 FCW2 点F在线段CD上，J即：对大于或等于 3的任意实数a, CD边与函数yi = i (x>0)的图象都有交点.

18、【解析】【分析】(1)先判断出a=- b,即可得出 AB=2a,再利用三角形的面积公式即可得出结论；(2)利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论；(3)先判断出J直线CD和函数y1=.i (x>0)必有交点，根据点 A的坐标确定出点 C, F的坐标，进而得 出FC,再判断FC与2的大小即可.6.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函乜0数y= w的图象在第二象限交于点C, C已x轴，垂足为点E, tanZABO=J , OB=4,OE=2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D作DFy轴，垂足为

19、点F,连接OD、BF.如果Sabaf=4Sadfo ,求点D的坐标.【答案】(1)解：. OB=4, OE=2, . BE=OB+OE=6. CE±x 轴,/ CEB=90 .1在 RtBEC中，/CEB=90, BE=6, tan / ABO= 士 ,，CE=BE?tanZ ABO=6 7 =3,结合函数图象可知点 C的坐标为（-2, 3）.点C在反比仞函数y= x的图象上, . m= - 2 X 3= 6,6反比例函数的解析式为 y=- *n,一（2）解：点D在反比仞函数y=-工第四象限的图象上，二设点D的坐标为6轴）（n>0）.在 RtAOB 中，/AOB=90, OB=

20、4, tan Z ABO=1, L.OA=OB?tanZ ABO=4 x- =2.££1_6 XI. Sabaf= A AF?OB= 1 （ OA+OF） ?OB= ? （2+ 股）X 4=4+打,6点D在反比仞函数y=-工第四象限的图象上，£Sadfc= 一 X 6|=3 .' Sabaf=4Sadfo ,12. -4+ ”=4X32解得：n= 2 ,312经验证，n= 2是分式方程4+ = =4X3的解，3点D的坐标为(2 , 4).【解析】【分析】(1)由边的关系可得出 BE=6,通过解直角三角形可得出CE=3结合函数图象即可得出点 C的坐标，再根据

21、点 C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即 可求出反比例函数系数 m,由此即可得出结论；(2)由点D在反比例函数在第四象限的6图象上，设出点 D的坐标为(n, -(n>0).通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出 Sabaf ,根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数 k的几何意义即可得出 Sadfo的值，结合题意给出的两三角形的 面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而彳#出点 D的坐标.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y=kx+b (kwQ与双曲线 y=工(mO)交于点 A(2, - 3)和点 B

22、(n, 2)(1)求直线与双曲线的表达式；P是双曲线y= 1(mO)上的整(2)对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点.动点点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线 AB于点Q,当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标.【答案】(1)解：:双曲线y=上(mO)经过点A (2, - 3) ,m= - 6.6.双曲线的表达式为 y=-工.6丁点B （n, 2）在双曲线y=- X上，点B的坐标为（-3, 2）.直线 y=kx+b 经过点 A （2, - 3）和点 B （ - 3, 2）,二之十5二一3“二7.解得"-1,，直线的表达式为 y=-x- 1（2） 解：符合条件的点 P 的坐标

23、是 （1,- 6） 或 （6,-J八1） .【解析】【分析】（1）把A的坐标代入可求出 m,即可求出反比例函数解析式，把 B点 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n,把A, B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可.8 .已知抛物线，-1.西与士轴的两个交点间的距离为2.（1）若此抛物线的对称轴为直线 卜 / ,请判断点（3,3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（S, t）,请证明I，二 一;（3）当10 . d、'二川时，求心的取值范围【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线卜力，且抛物线与R轴的两个交点间的距离为2,可得抛物线与

24、 二轴的两个交点为（0, 0）和（2, 0）, 所以抛物线J-=/ /必+ b的解析式为与/，&- 2）当/，；时，3（3 2）- J所以点（3,3）在此抛物线上.（2）解：抛物线的顶点为|6； I）,则对称轴为直线 工 W ,且抛物线与 黑轴的两个交点 间的距离为2, 可得抛物线与 内轴的两个交点为（*1，0）和（|3十九0）所以抛物线f -1+力-力的解析式为与yf - d - s 1） （a - s - 1）由y=a s j）（x 占"得用-a 与"-1所以f 7;（3）解：由（2）知|f整理得由对称轴为直线8=6,且二次项系数 / 可知当0己:26时，b的随

25、a的增大而增大 当a=10时，得 当a=20时，得 所以当10 过 20时，21 （ b 明【解析】【分析】（1）根据已知条件得出两个交点坐标，利用待定系数法求出解析式，然后验证点（3,3）是否在这条抛物线上即可；（2）先确定对称轴为直线 I占,再得出与x轴的两交点坐标为（1 d , 0）和（占，J , 0）,再利用待定系数法求出解析式的顶点b -二 - 1式可得解；（3）把t=-1代入顶点坐标公式，得到二次函数解析式，根据函数 的增减性分别计算 a=10和20时b的值从而得解9 .已知，抛物线尸= / 一心* d的图象经过点外，小见.yh y/X 4/Tk a八（1）求这个抛物线的解析式；用

26、，处，试求出当网,用的值最小时点（2）如图1, E是抛物线对称轴上一点，连接，的坐标；（3）如图2, 6是线段 在上的一点，过点 匕作如 上，轴，与抛物线交于 步点，若直线 把初分成面积之比为的两部分，请求出g点的坐标.【答案】（1）解：将石包，E色幻的坐标分别代入卜=解这个方程组，得5 ,所以，抛物线的解析式为(2)解： 如图1,由于点、匕关于轴对称，所以连接B ,直线反:与下轴的交点即为 所求的点月，却由打一 父 a,令F , £ ,得 A- lx 5 - 6 ,解得心二 5,心，f点的坐标为.瓦加，又风力，:易得直线9d的解析式为：尸T.当， 二时，P J,”点F坐标f ? 3

27、)(3)解：设|4点的坐标为位0),所以比所在的直线方程为 F 上.那么，出与直线武的交点坐标为 4况d 到， 金与抛物线-1' =/ -我 7的交点坐标为目的 直二 0*5)由题意，得33EH 族 ( st 4a 5) fa * 5) - - 67 + 5) 即 - , <5 I 昌二 解这个方程，得 J或丹二-J (舍去).EH -EQ ( - - 4a 5) - (a 5) -(a5) J ,即3,解这个方程，得门Y或-4 (舍去)，综上所述，£点的坐标为三，句或二，口.【解析】【分析】（1）将点1、区的坐标代入可得出 山、|亡的值，继而得出这个抛物线的 解析式；

28、（2）由于点月、£关于3轴对称，所以连接 Bd,直线66与.d轴的交点即为所求 的点力，利用待定系数法确定直线的解析式，然后求得该直线与/轴的交点坐标即可；（3）如图2,就交比于£，设% 根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，设0点的坐标为佃力,E（&a ”勿，HQ* / a见.32EU 二-EC EU :一马然后分类讨论：分别利用广或 尸，列关于d的方程，然后分别解关于I的方程，从而得到点坐标10 .如图，抛物线 7一行尸-d与）轴交于匕上两点（A在区的左侧），与b轴交于点仁自 -3）,点方与点k关于抛物线的对称轴对称.（1）求抛物线的解析式及点 石的坐标：（

29、2）点忸是抛物线对称轴上的一动点，当 口丹田的周长最小时，求出点 A的坐标；（3）点1在k轴上，且/加=上浏.，请直接写出点心的坐标.【答案】（1）解：根据题意得，-3=力一'产子力解得J 抛物线的解析式为y-行 / ，,抛物线的对称轴为直线/二点注与点（关于抛物线的对称轴对称,*点z的坐标为忆（2）解：连接川、民，出：1点z与点k关于抛物线的对称轴对称.工 PC = PBAC PA -f-K = AC PA -f- Pb:M为定值，眼在加，.也j I当的国+代值最小即乩R /三点在同一直线上时 月汇的周长最小由尸二行一/" 一 4二日解得，W = 八号 3；在旧的左侧，：.

30、" ，3)由乩£两点坐标可求得直线的解析式为/ =，/当上 d时，J- k 1 J.：|当"的周长最小时，点F的坐标为|亿2)解：点坐标为a加或(-二,6【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出n,利用对称性 C、D关于对称轴对称即可求出点D坐标.(2) A, P, D三点在同一直线上时 APAC的周长最小，求出直线 AD的解 析式即可解决问题.(3)分两种情形 作DQ / AC交x轴于点Q,此时/ DQA=Z DAC,满 足条件.设线段 AD的垂直平分线交AC于E,直线 DE与x的交点为 Q',此时/Q' DA=' ,CA虚条件，分别

31、求解即可.11 .已知函数尸声子加*山*为小=(1)判断该函数的图象与 月轴的交点个数.(2)若必3，求出函数值J在。一时的取值范围.(3)若方程 f 2-8 = A在8内有且只有一个解，直接写出去的范围.【答案】(1)解： ：1 -施，切:，臼D 3上为一-仙，/，J当曲 时，图象与R轴只有一个交点，当 曲H1时，图象与M轴有两个交点(2)解：剂 时，¥二-4日=& 炉T,当k d时，函数有最小值I。，当k /时，一，故：（3）解：若方程A- Jr 8 - /在。' A 内有且只有一个解,即为y - 2r 8和函数F -丈只有一个交点,/ -沙鼠与卜轴的交点为：电封，函数的顶点坐标为：匕 ，故在0 . .t : $时,只有一个交点时,【解析】【分析】（1） =向六才1（2m -2） - nt为1 一二加一1）,即可求解；（2）历&#