2020年重庆市中考数学试题A卷

1、1.2.3.2020年重庆市中考数学试卷（A卷）、选择题（共12个小题）.（4分）下列各数中，最小的数是 （B. 0（4分）下列图形是轴对称图形的是A .C.D.B.D.（4分）在今年举行的第 127届“广交会”上,有近 26000家厂家进行中数据26000用科学记数法表示为（）3A. 26 103B. 2.6 104C. 2.6 10D.4. （4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有第个图案中有3个黑色三角形，第 个图案中有6个黑色三角形,“云端销售” .其50.26 101个黑色三角形，,按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为 （5. (4 分)如图,AB是A

2、 . 40B.r15C. 18D.I出的切线，A为切点,2120 ,则 AOB的B. 50C. 60D.706. （4分）下列计算中，正确的是 （）D.A. V2 s/3 而 B, 2 727. （4分）解、-1次方程 1(x 1)21 11 3x 时,去分母正确的是（A. 3(x 1) 1 2x B, 2(x 1)1 3xC. 2(x 1) 6 3xD.3(x 1)6 2x8. （4分）如图，在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别是 A（1,2）,B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使 DEF与 ABC成位似图形，且相似比为2:1 ,则线段DF的长度为（）-

3、1 O-14321B. 2C. 4D. 2<59. （4分）如图，在距某居民楼 AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i 1:0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD 45m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶 A点的仰角为28 ,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民sin 280.47 , cos28 0.88 , tan28 0.53)()楼AB的高度约为（参考数据:82.1m10. （4分）若关于x的7LC. 94.8mD. 112.6m次不等式组3x 1（2、x '的解集为xa;且关于y的分式方xa程L a 3y1有正整数解，则所有

4、满足条件的整数a的值之积是（y 2 y 2B.14C. 28D.56ABD沿着AD翻11. （4分）如图，三角形纸片 ABC，点D是BC边上一点，连接 AD ,把折，得到 AED , DE与AC交于点G ,连接BE交AD于点F .若DG GEADG的面积为2,则点F到BC的距离为（）555312. （4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，k点E是x轴上一点，连接 AE .若 AD平分 OAE ,反比例函数 y _（k 0,x 0）的图象经 x过AE上的两点 A, F ,且AF EF , ABE的面积为18,则k的值为（）A . 6B. 12C. 18D.

5、 24二、填空题：（本大题6个小题，每小题 4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上.13. （4 分）计算：（1）0 | 2| .14. （4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 .15. （4分）现有四张正面分别标有数字1, 1, 2, 3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m, n.则点P（m,n）在第二象限的概率为16. （4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O,分别以点A, C为圆心，以 A

6、O的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为.（结果保留 ）17. （4分）A, B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往 B地，到达B地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往 A地，到达A地后停止.两 车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线 CD DE EF所则点E的坐标其中点C的 坐标是（0,240）,点D的坐 标是（2.4,0）18. （4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为

7、3:5:2 .随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2,则摆摊的营业额将达到 7月份总营业额的工，520为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. （10分）计算：（1） （x y）2 x（x 2y）；2m 、 m 9（2）（1 ） -m 3 m 6m 920. （10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况

8、，增强学生环保意识.某学校举行了 “垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为:7, 8, 7, 9, 7, 6, 5, 9, 10, 9, 8, 5, 8, 7, 6, 7, 9, 7, 10, 6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：8分及以上人数所占百分比如七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、卜表所不:年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：(1)

9、直接写出上述表中的 a, b, c的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21. (10分)如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC , BD相交于点O,分别过点A , C作AE BD , CF BD ,垂足分别为 E , F . AC平分 DAE .(1)若 AOE 50 ,求 ACB的度数；22. (10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合_6x_性质及其应用的部分过程，请按x

10、1(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象;(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数要求完成下列各小题.括号内打“ ”，错误的在答题卡上相应的括号内打“该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.x 1时，函数取得最大值 3;当该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x 1时，函数取得最小值 3 .当x 1或x 1时，y随x的增大而减小；当 11时，y随x的增大而增大.(3)已知函数 y 2x 1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 6x 2x 1的解集(保留1位小数，误差不超过 0.

11、2).x 1r -L .I*r23. (10分)在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差 一数”.例如：14 5 2 4, 14 3 4 2,所以14是“差一数”；19 5 3 4,但19 3 6 1 ,所以19不是“差一数”.(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.24. (10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A

12、 , B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A , B两个品种各种植了10亩.收获后A, B两个品种的售价均为 2.4元/kg,且B的平均亩产量比 A的平均亩产量 高100kg, A, B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)请求出A, B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A, B种植亩数不变的情况下，预计A, B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A, B两个品20种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20 a% ,求a的值.92

13、25. (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y x bx c与直线AB相交于A , B两点，其中 A( 3, 4), B(0, 1).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接 PA , PB ,求 PAB面积的最大值； (3)将该抛物线向右平移 2个单位长度得到抛物线 y a1x2 bx G(d 0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点 C,点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ,使以点B , C , D , E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E的坐标;若不存在，请说明理由.四、解答题：(本大题1个小题，共8分

14、)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26. (8分)如图，在Rt ABC中， BAC 90 , AB AC ,点D是BC边上一动点，连接AD ,DE .点F是DE的中点，连接 CF .把AD绕点A逆时针旋转90 ,得到AE ,连接CE ,(1)求证：CF 丑AD ; 2(2)如图2所示，在点D运动的过程中，当 BD 2CD时，分别延长CF , BA ,相交于点G ,猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点 P ,使PA PB PC的值最小.当2020年重庆市中考

15、数学试卷（A卷）参考答案与试题解析、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑.1. （4分）下列各数中，最小的数是B. 0C.D.A .解：B、C、D都不是轴对称图形,D.A是轴对称图形,3. （4分）在今年举行的第 127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售” .其解： 3012,这四个数中最小的数是 3.2. （4分）下列图形是轴对称图形的是B.中数据26000用科学记数法表示为（3A. 26 103B. 2.6 10-4C. 2.6 10

16、D.50.26 10解：26000 2.6 1 04 ,4. （4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形,按此规律排列下第个图案中有3个黑色三角形，第 个图案中有6个黑色三角形,去，则第个图案中黑色三角形的个数为 （）D. 21A. 10B. 15C. 18解：丫第个图案中黑色三角形的个数为1,第个图案中黑色三角形的个数3 12,第个图案中黑色三角形的个数6 12 3,第个图案中黑色三角形的个数为1 2 3 4 5 15,A为切点，连接OA , OB ,若B 20 ,则 AOB 的5. （4分）如图，AB是小的切线, 度数为（）C. 60D. 70A. 40B.

17、 50解："AB是£o的切线，A为切点， VA 90 ,11 B 20 ,AOB 902070 ,故选：D .6. （4分）下列计算中，正确的是 （）C. <2 <3 <6 D. 273 2 <3A . <2 <3 <5 B. 2 72 2<2解：A . <2与<3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误;8. 2与无不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误;c .近也而，此选项计算正确;D . 2J3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误;A. 3(x 1) 1 2x B. 2(x 1) 1解：方程两边都

18、乘以6,得：3(x 1) 6故选：D .8. (4分)如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在原点的同侧画,，一一 ，、-11，I7. (4分)解一兀一次方程 (x 1) 1 x时，去分母正确的是()233x C. 2(x 1) 6 3x D, 3(x 1) 6 2x2x,ABC的顶点坐标分别是 A(1,2), B(1,1), C(3,1),DEF ,使 DEF与 ABC成位似图形，且相似比为2:1 ,则线段DF的长度为()4-C. 4A.aB, 2解：以原点为位似中心，在原点的同侧画比为2:1 ,而 A(1,2), C(3,1),D(2,4) , F(6,2),DF ，(2 6)2 (

19、4 2)2 2拆.D, 275DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似故选：D .9. (4分)如图，在距某居民楼 AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i 1:0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD 45m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶 A点的仰角为28 ,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为(参考数据：sin 28 0.47 , cos28 0.88 , tan28 0.53)()A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8mD. 112.6m解：如图，由题意得,ADF 28 , CD45,BC60,在Rt DEC中,

20、丁山坡CD的坡度i1: 0.75 ,DEEC14075 3，设DE3x,由勾股定理可得CD又CD45即5x45,EC3x27 ，DE 4x 36 FBBEBCEC60 27 87 DF在RtADF中,AFtan 28 DF0.53 8746.11ABAF FB46.11 3682.1 ,故选:B .B（4分）若关于x的Zl n 二 zi zi zi n10.次不等式组3x3,的解集为xa;且关于y的分式方xa巴1有正整数解，则所有满足条件的整数y 2a的值之积是（B.14C. 28D.56解：不等式组整理得:x7由解集为xa ,得到a<7 ,分式方程去分母得：y a 3y 4 y 2 ,

21、即3y 2 a ,解得：y T_2,3由y为正整数解，且y 2得到a 1, 71 7 7,故选：A .11. （4分）如图，三角形纸片 ABC,点D是BC边上一点，连接 AD ,把 ABD沿着AD翻折，得到 AED , DE与AC交于点G ,连接BE交AD于点F .若DG GE , AF 3 , BF 2,ADG的面积为2,则点F到BC的距离为（解：DG GE ,c 4.5C.D.ADGS AEG由翻折可知,ADB ADE , BE AD ,Sabd Sade 4, BFD 90 ,1 (AF DF)|bF 4 ,1(3 DF)|2 4，DF 1 ,DB BF2 DF2 肝 22 <5

22、,设点F到BD的距离为h ,则有工2JbfIdf ,12. （4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，k点E是x轴上一点，连接 AE .若AD平分 OAE ,反比例函数 y _（k 0,x 0）的图象经x过AE上的两点 A, F ,且AF EF , ABE的面积为18,则k的值为（）A . 6B. 12C. 18D. 24解：如图，连接 BD , OF ,过点A作AN OE于N ,过点F作FM OE于M .:AN /FM , AF FE ,MN ME ,1 FM -AN , 2:A , F在反比例函数的图象上,S AON S FOM1 On An皆om|f

23、mON MN EM ,1八ME -OE , 3FMEAD平分 OAE ,OAD EAD ,四边形ABCD是矩形,OA OD ,OAD ODADAEAE/BD ,S ABES AOE18,AFS EOFIs aoe29,S FMESEOF33,S FOMS FOES FME二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分,24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. （4分）计算:01） I 2| 3解：（1）0 | 2|2 3,14. （4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 _6解：设这个多边形的边数为依题意，得:（n 2）180故答案为:6.15. （4

24、 分）现有四张正面分别标有数字1 , 13的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m , n.则点P（m,n）在第二象限的概率为-3一16 一 解：画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中点 P(m, n)在第二象限的结果数为3,所以点P(m,n)在第二象限的概率 3 .16.3故答案为±.1616. (4分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O,分别以点A, C为圆心，以 AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4(结

25、果保留 )解：丫四边形ABCD为正方形,AB BC 2 , DAB DCB 90 ,由勾股定理得， ac Jab2 bc2 2< 2 ,OA OC <2 , ,2 90( 2)2图中的阴影部分的面积2 2 4,360故答案为：4.17. (4分)A, B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往 B地，到达B 地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往 A地，到达A地后停止.两 车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线 CD DE EF所 示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是（

26、4,160）解：根据题意可得，乙货车的速度为：240 2.4 40 60（40km/h）,乙货车从B地到A地所用时间为：240 60 4 （小时），当乙货车到底 A地时，甲货车行驶的路程为：40 4 160 （千米），点E的坐标是（4,160）.故答案为：（4,160）.18. （4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2 .随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的

27、工，520为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_1:8解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a , 5a , 2a ,设7月份总的增加营业额为5x,摆摊增加的营业额为 2x, 7月份总营业额20b,摆摊7月份的营业额为7b,堂食7月份的营业额为8b ,外卖7月份的营业额为5b ,由题意可得:7b 2a 2x20b 10a 5x解得:7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比（5b 5a） :20b 1:8,故答案为：1:8 .三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤

28、，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. （10分）计算:2(1) (x y) x(x 2y)；2-(1m-)m 92- 二m 6m 9解：(1) (x y)2 x(x 2y),222x 2xy y x 2xy ,222x y ;2m 、 m 9(2) (1 )-,m 3 m 6m 92,m3 m、 (m 3)(-)- )m 3 m 3 (m 3)( m 3)3 m 3m 3 m 33m 320. (10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了 “垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成

29、绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级 20 名学生的测试成绩为：7,8, 7, 9, 7, 6, 5,9,10,9,8,5,8,7, 6, 7, 9,7, 10, 6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、 8分及以上人数所占百分比如卜表所不:年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的 a , b , c的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由

30、(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格 的学生人数是多少?解：(1) 七年级20名学生的测试成绩为：7, 8, 7, 9, 7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6, 7, 9, 7, 10, 6,a 7,由条形统计图可得，b (7 8) 2 7.5,c (5 2 3) 20 100% 50%,即 a 7, b 7.5 , c 50% ;(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；(3) 二从调查的数据看，七年级 2人的成绩不合格，八年级2人的成

31、绩不合格，参加此次测试活动成绩合格的学生有1200 (20 2) (20 2) 1080 (人)，20 20即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人.21. (10分)如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC , BD相交于点O,分别过点A, C作AE BD , CF BD ,垂足分别为 E , F . AC平分 DAE .(1)若 AOE 50 ,求 ACB的度数；(2)求证：AE CF .【解答】（1）解：:AE BD,AEO 90 ,:AOE 50 ,EAO 40 , CA平分 DAEDACEAO 40四边形ABCD是平行四边形,AD /BC ,ACB DAC 40 ,(2)证明:

32、二四边形ABCD是平行四边形,OA OCAE BD,CF BD,AEOCFO 90 ,AOEAEOCFO(AAS),AE CF .22. (10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数式性质及其应用的部分过程，请按 x 1要求完成下列各小题.括号内打“ ”，错误的在答题卡上相应的括号内打“该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.x 1时，函数取得最大值 3;当该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x 1时，函数取得最小值 3 .当x 1或x 1时，y随x的增大而减小；当 11时，y随x的增大而增大.(3)已知

33、函数 y 2x 1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式T6 2x 1的解集(保留1位小数，误差不超过 0.2). x 1画出函数的图象如图:解：(1)补充完整下表为:x54321012345y6x x2 11513241795125303I1259524172513(2)根据函数图象：该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x 1时，函数取得最大值 3;当x 1时，函数取得最小值3,说法正确；当x 1或x 1时，y随x的增大而减小；当 1 x 1时，y随x的增大而增大，说法正确.6x(3)由图象可知：不等式 26 2x

34、 1的解集为x 1或0.3 1.8.x 123. (10分)在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差 一数”.例如：14 5 2 4, 14 3 4 2,所以14是“差一数”；19 5 3 4,但19 3 6 1 ,所以19不是“差一数”.(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.解：(1) 49 5 9 4 ,但49 3 16 1 ,所以49不是“差一数”；74 5 1

35、4 4 , 74 3 24 2 ,所以 74 是“差一数”.(2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304, 309, 314, 319, 324, 329, 334,339, 344, 349, 354, 359, 364, 369, 374, 379, 384, 389, 394, 399,其中除以3余数为2的有314, 327, 344, 359, 374, 389.故大于300且小于400的所有“差一数”有 314, 327, 344, 359, 374, 389.24. (10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A , B

36、两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A , B两个品种各种植了10亩.收获后A, B两个品种的售价均为 2.4元/kg,且B的平均亩产量比 A的平均亩产量 高100 kg , A , B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)请求出A, B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A, B种植亩数不变的情况下，预计A, B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A, B两个品20种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20 a% ,求a的值.9解：

37、(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，y x 100,10 2.4(x y) 21600解得:x 400y 500答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克;(2) 2.4 400 10(1 a%) 2.4(1 a%) 500 10(12 a%)21600(1 微a%),解得：a 0.1,答：a的值为0.1.25. (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2x bx c与直线 AB相交于 A ,B两点,其中 A( 3, 4), B(0, 1).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PAPB ,求PA

38、B面积的最大值;(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线2axbx G(a1 0),平移后的抛物E的坐标;若不存在，请说明理由.备用图解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得9 3b c在刀/曰 ,解得1故抛物线的表达式为:(2)设直线AB的表达式为:3k1线与原抛物线相交于点 C,点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ,使以点B , C , D , E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点故直线AB的表达式为：y x过点P作y轴的平行线交AB于点H ,设点 P(x,x2 4x 1),则 H(x,x 1), 1PAB 面积 S - PH (xb xa)21

39、2-(x 1 x2 4x 1) (0 3)3，. .一 .3 0,故S有最大值，当x23时，s的最大值为巴； 28(3)抛物线的表达式为：y x2 4x 1 (x 2)2 5,则平移后的抛物线表达式为：y x2 5,x 1 一.联立上述两式并解得：，故点C( 1, 4);y 4设点D( 2,m)、点E(s,t)，而点B、C的坐标分别为(0, 1)、(1,4);当BC为菱形的边时，1个单位向上平移点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B,同样D (E)向右平移3个单位得到E (D),即2 1 s且m 3 t或2 1 s且m 3 t，当点D在E的下方时，则BE BC ,即s2 (t 1)2 12 32，当点D在E的上方时，则BD BC,即22 (m 1)2 12 32， 联立并解得：s 1, t 2或4 （舍去4）,故点E（ 1,3